第二十届华杯赛初赛(初一组).doc

第二十届华杯赛初赛（初一组）答案详解一、选择题(每小题10 分, 共60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.12 22 32 42 20152 201621 2 3 2015 2016 + + + = + + + + +（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1【答案】：D2. 小明用纸剪正方形和凸五边形. 若剪出的多边形的边数为35 条, 则所剪的多边形中的内角最多有（ ）个直角.（A） 29 （B） 26 （C） 23 （D） 20【答案】：A3. 右图中, 正方形 ABCD 和正方形ABCD的边 长均为a, 正方形AEFG 的边长为b, 正方形 AE F G的边长为2b , 则（ ）.（A） BDF BDF S S （B） BDF BDF S S （C） BDF BDF S S =（D） （A）, （B）, （C）都不对【答案】：C4. 已知 | x + 2 | | y + 2 | = | y + 2 | | x y | = | x y | | x + 2 | ，则x + y =（ ）2（A）4 （B）2 （C）0 （D）4【考点】绝对值方程【解析】： x + 2 = y + 2 = x y ，则x = y = 2，那么x + y = 4，答案选 A5. 红、黄、蓝三种颜色的球上分别写有数字 3, 4, 6, 这些球共有10 个, 每种颜色的球至少有一个, 所有球上的数字之和为36则红色球的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）3 （D）6【考点】：计数【解析】：设红球有x 个，黄球有y 个，蓝球有z 个，那么103 4 6 36x y zx y z+ + = + + =解得， y = 6 3z，那么z = 1，则 y = 3，答案选 D6. 已知非负数a , b , c , d , e满足等式a + b + c + d + e =1. 若a + b + c , b + c + d ,c + d + e的最大值为M , 则M 的最小值是（ ）（A）32 （B）21 （C）31 （D）41【考点】：最值【解析】：由题意得：a + b + c M ，c + d + e M那么，2M a + b + c + c + d + e = 1+ c即12 2M + c ，又 c 0 12M 那下面只需要验证c 可以等于0 即可，那么1 , 0, 0, 0, 12 2a = b = c = d = e = 时满足题意，所以得M 最小值为12,答案选B二、填空题(每小题 10 分, 共40 分)7. 设x + y + z = 6 , xy + yz + xz = 11 , xyz = 6 , 那么学而思培优教研部3x(1 y)(1 z) + y(1 z)(1 x) + z(1 x)(1 y) = .【考点】：化简求值【解析】：原式= (x + y + z) 2(xy + xz + yz) + 3xyz= 6 2 11+ 3 6= 28. 如右图所示, D, E 分别为AC, BC 边的中点. 已知三角形ABC 的面积为24cm2, 则三角形OBE 的面积为cm2.【考点】：蝴蝶模型，中位线【解析】：因为D,E分别是AC,BC的中点，所以, 12ABDE DE = AB ,则= 3 3 24 184 4 ABDE ABC S S = = 梯形12OE ODOA OB= =那么， 12 ODE ODA S S = , 12 ODA OAB S S = , 12 OEB OAB S S =则， : : : 1: 2 : 4 : 2 ODE ODA OAB OEB S S S S =那么， 2 = 2 18=49 9 OEB ABDE S S = 梯形9. 下图中, 若3+5 +7 = 200 , 则1+2 +4 +6 +8 = .【考点】：角度计算，内角和【解析】：过点A作ABCD ,那么，1 = 912 34 567849 + 2 + 4 + 6 + 8 = 3 + 5 + 7 = 200所以，原式= 20010. 用 x 表示不大于 x 的最大整数, 如1.2 = 2