高考数学总复习 第2章 第2节 函数的定义域和值域课件 新人教A版.ppt

第二节函数的定义域和值域 1 会求一些简单的函数的定义域与值域 2 理解函数的最大值 最小值及其几何意义 一 常见函数的定义域1 分式函数中分母 2 偶次根式函数被开方式 3 一次函数 二次函数的定义域均为 4 y ax y sinx y cosx 定义域均为 不等于零 大于或等于0 r r x x 0 r y y 0 y y 0 r 1 1 r 函数的最值与值域有何联系 提示 函数的最值与函数的值域是关联的 求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况 但只确定了函数的最大 小 值 未必能求出函数的值域 答案 a 答案 a 答案 b 答案 5 5 已知函数f x 的图象如图所示 则函数g x logf x 的定义域是 解析 使f x 有意义且大于零的自变量x的取值范围为 2 8 答案 2 8 求函数定义域遵循的原则 1 求具体函数y f x 的定义域时 2 求抽象函数的定义域 1 若已知函数f x 的定义域为 a b 其复合函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 2 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 思路点拨 1 给出解析式求定义域 只需要使解析式有意义 列不等式组求解 2 抽象函数定义域 看清x2 3x与f x 中的x的含义相同 特别提醒 定义域必须写成集合或区间的形式 求函数的值域是高中数学的难点 类型多且比较灵活 要把握住基本类型 常见方法有 1 配方法 配方法是求 二次函数类型 值域的基本方法 形如f x af2 x bf x c的函数值域问题 均可使用配方法 特别警示 函数的定义域应为r 分子 分母没有公因式 7 求导法 当一个函数在定义域上可导时 可据其导数求最值 8 数形结合法 当一个函数图象可作出时 通过图象可求其值域和最值 或利用函数所表示的几何意义 借助于几何方法求出函数的值域 思路点拨 1 分离常数 2 利用函数的单调性或基本不等式 3 换元法 函数无最值 特别提醒 1 用换元法求值域时 需认真分析换元后变量的范围变化 用判别式求函数值域时 一定要注意自变量x是否属于r 2 用基本不等式法求函数值域时 需认真分析其等号能否成立 利用单调性求函数值域时 准确地找出其单调区间是关键 分段函数的值域应分段求解 再取并集 1 对既给出定义域又给出解析式的函数 可直接在定义域上用相应方法求函数值域 2 若函数解析式中含有参数 要注意参数对函数值域的影响 即要考虑分类讨论 3 可借助函数图象确定函数的值域或最值 活学活用 3 已知y f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x x2 1 求x 0时 f x 的解析式 2 问是否存在这样的非负数a b 当x a b 时 f x 的值域为 4a 2 6b 6 若存在 求出所有的a b值 若不存在 请说明理由 错源 求函数定义域忽视细节致误 心得 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围 如果已知函数的解析式 则函数的定义域就是使解析式各部分都有意义的自变量的取值范围 在求函数定义域时要注意下面几点 1 分母不为0 2 偶次被开方式非负 3 真数大于0 4 0的0次幂没有意义 5 函数本身的定义域等 通过这些条件列出不等式或不等式组 则不等式 组 的解集就是函数的定义域 函数的定义域是非空的数集 在解决有关函数定义域问题时不要忘记了这点 而对于复合函数的定义域 一般地 若函数y f g x 的定义域为d