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基于序贯判决信息的认知雷达信号检测摘要：针对传统雷达的信号检测方法没有充分利用系统已经获得的关于目标的判决信息，本文研究了一种基于序贯判决信息的认知雷达信号检测方法。该方法将系统当前时刻已经获得的观测样本与先前时刻的判决进行联合处理，从而使得系统通过先前时刻获得的先验信息自适应修正判决规则，实现了检测门限值的实时调整。结果分析和实验仿真表明：由于该检测方法充分利用了系统已经获得的先验信息，使得系统在增大检测概率的同时也减小了虚警概率，大大改善了系统的检测性能。关键词：认知雷达；序贯判决信息；信号检测中图分类号：TN958The Signal Detecting for Cognitive Radar Based on Sequential Decision InformationAbstract: According to the problem of traditional signal detection do not make full use of the previous decision information about the target, this paper studies a signal detecting for cognitive radar based on sequential decision information. It combine with the observation samples and previous decision so as to the system could adaptively correct threshold. The theoretical analysis and simulation results show that: The system increases the detecting probability and decreases the false probability at the same time because of this method makes full use of the prior information. It greatly improves the detection performance of the system.Key words: Cognitive radar；Sequential decision information; Signal detecting1 引言认知雷达（Cognitive Radar, CR）1-3被定义为一种具有环境感知和自我学习能力、能够自适应调整接收机和发射机的动态闭环反馈系统。它主要通过调整优化发射机和接收机端的资源配置来提高系统的性能。目前，针对发射机端的资源优化配置研究比较多，即主要是基于已有先验信息设计相应匹配的发射波形，从而提高系统性能4-6 。对于雷达接收机部分所聚焦的，如何利用更多的先验信息以及先进的信号处理方法提高目标的检测和跟踪性能研究还比较少1,7。而关于雷达信号检测，先验信息的利用主要可以分为两个方面：第一个方面是利用先验信息更好地估计噪声的统计特性以提高对目标的检测性能；第二个方面是利用已经获得的关于目标的先验信息以提高对目标的检测性能。近几年研究比较多的K-A（Knowledge-Aided）、K-B（Knowledge-Based）信号检测技术，其主要是利用先验知识得到关于检测环境的更加准确的估计，从而改善系统检测性能8-9，并没有利用目标的有关信息。在很多情况下，我们已经获得了一些关于目标的先验信息，并且已经获知这些判决的可信度。这时我们就可以考虑利用这些先前时刻的判决信息，以提高系统的检测性能7。本文便研究了目标冲激响应已知情况下，认知雷达通过利用系统已经获得的判决信息（关于目标的先验知识）自适应地修正系统的判决规则，以实现检测门限的自适应变化，从而提高系统的检测性能问题。2 信号模型图1信号模型Fig.1 The signal model图1所示为CR单次循环的离散信号模型，扩展目标被建模为冲激响应为的有限冲激响应（FIR）滤波器4。因此，雷达接收回波可以表示为： （1）其中“”表示卷积运算，表示基带发射信号向量，为接收数据， 表示服从复高斯圆对称分布的噪声向量，且，。由卷积性质可知。令，信号 且满足功率限制。 为了分析方便，下面首先引入信号卷积矩阵定义：。 （2）因此，式（1）表示矩阵乘积形式： （3）这里主要聚焦CR的接收机部分如何充分利用先验知识进行信号处理以提高系统的检测性能，因此不考虑发射机端的波形优化问题。结合认知雷达的闭环工作特点，可以假设系统已经获得了目标冲激响应特性，即为确定已知的。同时考虑通过多个脉冲回波的积累来提高信号的检测性能，因此，认知雷达的信号检测问题可以描述为如下二元假设检验。 （4）其中表示存在目标时的假设；表示不存在目标时的假设。两种假设下的概率密度函数分别为： （5） （6）3 基于NP准则的传统信号检测在雷达的信号检测中，通常按照NP（Neyman-Pearson）准则确定判决规则10，其具体似然比形式可以表示为： （7）其中表示前次观测样本，表示时刻的似然比门限值。可以假设各个观测样本之间相互独立，因此： （8）对应的对数似然比便可以表示为： （9）分析可知，为高斯向量的线性组合，因此有也服从高斯分布，下面分布求得其在两种假设下的均值和方差： （10） （11） （12）其中表示取方差。令，则有两种假设下对数似然比的概率分布为： （13）可见，第时刻的检测概率和虚警概率分别为： （14） （15）这里表示标准高斯分布的右尾概率，为标准高斯分布。结合NP（Neyman-Pearson）准则，在各个时刻保持虚警概率恒定为,则第时刻的对数门限值可确定为： （16）因此，对应的检测概率可以表示为： （17）当检测概率达到决策门限值时，便可根据式（7）准则做出相应的决策。由上述分析可知可见，传统的多样本假设检验过程中，检测门限值通常只是根据虚警概率确定的，并没有考虑系统在之前时刻已经获得的判决信息的充分利用。4 基于序贯判决信息的信号检测4.1 判决规则在系统做出某些判决之后，为了能有效利用系统的判决信息，考虑联合当前时刻的观测及系统先前时刻的判决7，似然比判决规则可以修正表示为： （18）其中，表示时刻系统的判决，将上式进一步分解为： （19）因此，新的似然判决规则表示为： （20）其中，表示在条件下时刻系统的似然比门限值，具体为： （21）假定初始时刻满足：。通过分析可知，系统当前时刻的似然比门限值不仅与上一时刻的门限值有关，而且还与系统上一时刻的判决情况有关。如图3所示，系统利用先前时刻的判决信息对当前时刻的门限值进行自适应修正，从而提高了系统的检测性能。图2 系统检测结构框图Fig.2 The system detecting structure4.2 概率计算在具体判决过程中，系统在各个时刻所有可能的判决情况如图3所示：图3 系统各个时刻判决情况Fig.3 The decision distribution of each moment通过上图可以看出，在第次循环时，系统的检测概率和虚警概率可以表示为： （22） （23）其中表示在假设条件下的条件概率。由于两者计算方法相同，下面便以检测概率计算为例，叙述其求解方法。首先将检测概率公式做简单变形得： （24）与图3对比可知，通过上式对当前时刻（时刻）检测概率的计算可以转化为上图中从起始时刻到当前时刻判决为有目标（即）的所有可能路线的概率值之和。由此可见，这是一个逐渐迭代的过程，在迭代的过程中通过前一时刻系统获得的判决信息自适应地修正当前时刻的检测门限值。可见，系统当前时刻的判决与系统之前所有时刻的判决有关。由于表示前时刻的观测值，此时，条件概率计算比较简单，只需要利用时刻的似然比函数和第时刻更新的检测门限值便可求的，具体如下： （25） （26）类似在传统多样本假设检验方法中的分析过程，可求得相应的条件概率： （27） （28）初始时刻的门限值可以根据系统所要求的初始虚警概率确定。不妨假设系统在时刻的初始虚警概率满足要求，则初始门限值为：，。4.2 性能分析由上述分析可知，相对于传统的检测方法，该检测方法在似然比检测门限值上乘了一个与系统前一时刻判决情况有关的因子，从而在检测门限值处形成反馈，这种反馈方式对系统的检测性能的改进主要是因为系统通过利用前一时刻得到的判决信息自适应地修正当前时刻的判决规则。在当前时刻的判决中，可以把系统前一时刻提供的判决信息理解为关于目标的先验信息，即该序贯判决信息检测方法是对当前时刻的雷达接收数据和之前时刻系统获得的先验信息进行联合处理，从而提高系统的检测性能。下面便对两种具体情况进行分析说明。1）若系统在第时刻判定为没有目标，即，则此时第的对数似然比门限值便为： （29）此时，较为合理的，因此在第的对数似然比门限值便相对前一时刻的增大，以减小系统虚警的次数。2）若系统在第时刻判定为有目标，即，则此时第的对数似然比门限值便为： （30）此时，较为合理的，因此在第的对数似然比门限值便相对前一时刻的减小，以增大系统检测到目标的概率。通过进一步分析容易看出，当系统在同一时刻的各种判决情况下都保持检测门限值相同，即不考虑门限值的反馈修正，此时系统通过式（22）（23）在各个时刻求得的检测概率、虚警概率计算将和传统的多样本假设检验方法中对应的检测概率、虚警概率计算完全相同，该检测方法也就退化为传统的多样本假设检验方法，即传统的检测方法是序贯判决信息检测方法的一种特殊情况。5 实验仿真与结果分析下面对本文中提出的算法进行实验仿真，仿真条件：目标冲激响应长度，信号长度，所以接收数据长度，初始虚警概率，发射信号功率,噪声协方差矩阵，。假设信号的载频、带宽、等发射波形的其他参数都满足雷达要求。考虑通过CR对SR-71飞机11进行检测。SR-71飞机距离雷达20 km，机长17 m且有5个反射中心，其目标冲激响应如图4所示。对应于图3所示系统各个时刻的判决情况，图5显示了序贯判决信息的检测方法对应的系统对数似然比门限值分布情况。图4目标冲激响应Fig.4 The target impulse response图5系统门限值分布情况Fig.5 The detecting threshold 由图5的对数门限值分布情况可知，当前一时刻判决有目标存在，则下一时刻的检测门限值将相对较小，以提高系统检测到目标的概率，当前一时刻判决没有目标存在时，下一时刻的检测门限值将相对增大，以减小系统虚警的概率。由此可知，系统通过之前时刻的判决信息自动修正当前时刻检测门限值，充分利用了系统在之前时刻已经获得的关于目标的判决信息，从而提高检测性能。图6显示了传统的多样本假设检验方法及本文的序贯判决信息的检测方法所对应的各个时刻系统的检测概率和虚警概率。图6 系统各个时刻的检测概率Fig.6 The detection probability of each moment图7 系统各个时刻的虚警概率Fig.7 The false alarm probability of each moment由仿真结果可以看出，随着循环次数的增加，两种方法的检测概率都逐渐上升，这是因为观测样本的增加使得接收端的信噪比增大，从而增大了检测概率。此外，本文基于序贯判决信息的检测方法的检测概率明显高于传统的检测方法，并较快上升到决策区间， 同时虚警概率虽然开始较设定的初始值有小幅度上升，但随后随着循环次数的增加而逐渐降低，最后明显低于传统方法设定恒虚警值。这是因为在检测过程中，系统根据各个不同的判决情况，利用已经获得的关于目标的先验信息不断的调整检测门限值， 从而在降低虚警概率的同时提高系统检测性能。对于虚警概率在刚开始时的小幅度上升，这是因为在刚开始时，系统获得的关于目标的信息较少，从而使得调整的检测门限值的并不一定十分有利于目标检测，但随着循环次数的增加，判决的次数也越来越多，系统获得的先验信息也越来越准确，使得门限值的调整也越来越有利于目标检测，因此在增大检测概率的同时也降低了虚警次数。多次仿真实验验证了上述理论的正确性。6 结论本文通过将先前时刻的判决信息实时反馈回门限检测系统，从而构成了一个自适应的闭环门限值调整结构，实现了检测门限的自适应调整。相对于传统雷达的检测方法，该基于序贯判决信息的检测方法充分利用了系统在先前时刻已经获得的关于目标的判决信息，使得系统在增大检测概率的同时也降低了虚警概率，从而改善了系统的检测性能。参考文献1. 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