七年级数学上册 4.3.3 余角和补角课件 （新版）新人教版.ppt

第四章几何图形初步 4 3 3余角和补角 七年级数学 上新课标 人 观察下图 1 2与 aob相等吗 你是怎样判断的 巩固复习 观察下图 与 aob相等吗 你是怎样判断的 巩固复习 合作探究 比萨斜塔倾斜了3 97 它现在与地面成的夹角是86 03 这两个角之和是多少度 3 97 86 03 90 学习新知 如果两个角的和是90度 直角 就说这两个角互为余角 即其中一个角是另一个角的余角 小结 若 1 2 90 则 1是 2的余角 2也是 1的余角 互余用数学式子表示为 1 2 90 1与 2互余 反之 因为 1与 2互余 所以 1 2 90 互补用数学式子表示为 如果两个角的和是180 那么这两个角有什么关系 如果两个角的和是180 平角 就说这两个角互为补角 即其中一个角是另一个角的补角 合作探究 若 3 4 180 则 3是 4的补角 4也是 3的补角 因为 3 4 180 所以3与 4互补 反之 因为 3与 4互补 所以 3 4 180 知识拓展 1 互余和互补都是两个角之间的数量关系的概念 不能单独说哪一个角是余角或补角 2 两个角互余或互补只是两个角的和为90度或180度 跟位置无关 3 当互补的两个角有公共顶点时 又称这两个角互为邻补角 简称邻补角 思考 1与 2 3都互为补角 2和 3的大小有什么关系 如果 1与 2 3都互为余角 2和 3的大小又有什么关系 解 因为 1 2 180 1 3 180 所以 3 2 因为 1 2 90 1 3 90 所以 3 2 结论 补角性质 同角 或等角 的补角相等 余角性质 同角 或等角 的余角相等 例 如图 点a o b在同一条直线上 射线od和射线oe分别平分 aoc和 boc 图中哪些角互为余角 解 因为点a o b在同一条直线上 所以 aoc和 boc互为补角 又因为射线od和射线oe分别平分 aoc和 boc 所以 cod coe aoc boc aoc boc 90 所以 cod和 coe互为余角 同理 aod和 boe aod和 coe cod和 boe也互为余角 例 如下图 货轮o在航行过程中 发现灯塔a在它南偏东60 的方向上 同时 在它北偏东40 南偏西10 西北 即北偏西45 方向上又分别发现了客轮b 货轮c和海岛d 仿照表示灯塔方位的方法 画出客轮b 货轮c和海岛d方向的射线 练一练 小宁从a地向东北方向走62m到b地 再从b地向西走56m到c地 这时她离a地多少米 在a地的北偏西多少度 画出图形 用1cm表示10m 然后用刻度尺和量角器进行测量 精确到1m 1 例 如图 aob cod 90 oc是 aob的平分线 oe是 bod的三等分线 则 coe a b o 解析 因为 aob cod 90 oc是 aob的平分线 所以 boc aob 90 45 c bod cod boc 900 45 45 因为oe是 bod的三等分线 e d 所以 doe bod 45 15 从而 boe bod doe 45 15 30 所以 coe boc boe 45 30 75 75 例 如图 oc oe分别是 aod bod的三等分线 已知 aob 150o 则 coe a b o coe cod doe aod bod c aod bod e d aob 100o 例 如图 已知 boc 2 aoc od平分 aob 且 cod 18o 求 aoc 解析 设 aoc的度数为x 则 boc 2x aob 3x c a o b d aod aob 解得x 36o 即 aoc的度数为36o 18o 36o 小结 1 余角和补角的意义 余角 补角 是相对于两个角而言的 当满足和为90度 180度 时 就称这两个角互为余角 补角 其中一个角叫做另一个角的余角 补角 不能单独说某个角是余角 补角 余角 补角 与这两个角的位置没有关系 小结 2 互余 互补的性质 同角 或等角 的余角 或补角 相等 这是证明角相等的一个非常重要的依据 3 方位角 方位角是表示方向的角 通常以正北 正南方向为角的始边 以对象所处的射线为角的终边 故描述方位角时 一般先叙述北或南 再叙述偏东或偏西 1 如图 将rt abc的直角顶点c放在直线ef上若 ace 49 则 bcf的度数是 a 41 b 49 c 51 d 59 检测反馈 a 解析 因为 acb 90 ace 49 所以 bcf 90 ace 41 2 如图所示 已知 boc 55 aoc bod 90 则 aod为 c a 35 b 45 c 55 d 65 c a o b d 解析 因为 boc 55 bod 90 所以 doc 90 55 35 因为 aoc 90 所以 aod 90 35 55 3 一个角比它的余角大10 这个角为 a 40 b 45 c 50 d 55 c 解析 设这个角的度数是x 则它的余角的度数是 90 x 根据题意 得x 90 x 10 解得x 50 4 如图 某装置有一枚指针 原来指向南偏西50 把这枚指针按顺时针方向旋转90 1 现指针所指的方向为 解析 由