高考数学总复习 10.6相互独立事件同时发生的概率课件 人教版.ppt

第六讲相互独立事件同时发生的概率 没有 影响 2 乘法公式两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 即p a b 一般地 如果事件a1 a2 an相互独立 那么n个事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 即p a1 a2 an p a p b p a1 p a2 p an 注意 1 相互独立事件 是对两个事件而言的 只不过这两个事件的关系具有特殊性 其中一个事件是否发生对另一事件发生的概率没有影响 也就是说 如果事件a发生时事件b发生的概率等于事件a不发生时事件b发生的概率 那么事件a与b相互独立 2 相互独立事件的独立性是一种统计意义上的 统计独立性 它是针对事件的 概率 而言的 不能把对 另一事件发生的概率 没有影响 误解为是对 事件 没有影响 考察两个事件是否相互独立 必须从事件的概率计算出发进行判断 而不能单凭直觉 3 如果事件a与b相互独立 那么1 p a p b 表示相互独立事件a b至少有一个不发生的概率 1 1 p a 1 p b 表示相互独立事件a b中至少有一个发生的概率 4 互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念 虽然它们都是针对两个事件而言 但互斥事件是说两个事件不能同时发生 而相互独立事件是说一个事件发生与否对另一事件的发生的概率没有影响 两个事件可以同时发生 一般地 两个事件不可能既是互斥事件又是相互独立事件 因为相互独立事件是以它们能够同时发生 这些事件是同一个随机试验的不同结果 或同一结果的不同试验 并且其中没有不可能事件 为研究前提的 当然 在特定的环境下 互斥 的两个事件可以是 相互独立 的 相互独立 的两个事件也可以是 互斥 的 例如 当事件a或b为不可能事件时 事件a与b相互独立且互斥 5 互斥事件有一个发生的概率 与 相互独立事件同时发生的概率 是概率计算的重点内容 运用概率公式进行概率计算时 要注意运用公式的前提条件 只有a b为互斥事件 才能运用加法公式p a b p a p b 只有a b为相互独立事件 才能运用乘法公式p a b p a p b 在解题过程中 要区分两个概念 防止弄混关系 错误地使用概率加法或乘法公式 导致计算失误 二 独立重复试验的概率1 若n次重复试验中 每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果 则称这n次试验是独立的 2 概率公式如果在1次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率pn k 注意 1 独立重复试验是指在同样条件下可重复进行的 各次之间相互独立的一种试验 每次试验都只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且在任何一次试验中 事件发生的概率均相等 这种试验在概率论中占有相当重要的地位 因为随机现象的统计规律性只有在大量独立重复试验中才能显现出来 1 篮球比赛 罚球二次 中 事件a表示 第一次罚球 球进了 事件b表示 第二次罚球 球也进了 则 a a b相互独立b a b互斥c a b对立d a b不相互独立解析 由相互独立事件的定义可判断 答案 a 答案 b 3 在4次独立重复试验中 随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率 则事件a在一次试验中发生的概率p的取值范围是 a 0 4 1 b 0 0 4 c 0 0 6 d 0 6 1 答案 a 5 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0 9 则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为 用数字作答 答案 0 9477 题后总结 应用n次独立重复试验的概率公式 一定要审清是多少次试验中发生k次的事件 对于较复杂事件的概率问题 有两种常用解题思路 一是分解为相对简单的一些事件 分别予以计算 再综合起来得到结论 二是先求其对立事件的概率 从而得出结论 1 分别求出甲 乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率 2 求甲 乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 题后总结 解题过程中 要明确事件中的 至少有一个发生 至多有一个发生 恰有一个发生 都发生 不都发生 都不发生 等词语的意义 已知两个事件a b 它们的概率分别为p a p b 那么 1 求甲工人连续3个月参加技能测试至少有1次未通过的概率 2 求甲 乙两人各连续3个月参加技能测试 甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率 3 工厂规定 工人连续2次没通过测试 则被撤销上岗资格 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率 易错点 混淆互斥事件与相互独立事件致误某课程考核分理论与实验两部分进行 每部分考核成绩只记 合格 与 不合格 两部分考核都是 合格 则该课程考核 合格 甲 乙 丙三人在理论考核中合格的概率分别为0 9 0 8 0 7 在实验考核中合格的概率分别为0 8 0 7 0 9 所有考核是否合格相互之间没有影响 1 求甲 乙 丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率 2 求这三人该课程考核都合格的概率 结果保留三位小数 错因分析 解本题时可以把随机事件分拆成若干个互斥事件的和 再把每个事件分成若干个相互独立事件的积进行解答 容易出错的地方就是这些事件之间在分拆时可能混淆了互斥事件与相互独立事件 从而造成分拆错误 如在分拆随机事件 甲 乙 丙三人在理论考核中至少有两人合格 时 至少有两人合格 是 甲乙合格丙不合格 乙丙合格甲不合格 甲丙合格乙不合格 甲乙丙都合格 这四个事件之和 这四个事件是不可能同时发生的 故是互斥事件 这个概率就是这四个互斥事件的概率的和 而对其中的每个事件 如 甲乙合格丙不合格 就是 甲合格 乙合格 丙不合格 这三个相互独立事件同时发生的结果 故事件 甲乙合格丙不合格 的概率是三个事件 甲合格 乙合格 丙不合格 的概率之积 在分拆过程中要明确互斥事件和相互独立事件的概念 认真仔细 不然就会发生错误 2 记 三人该课程考核都合格 为事件d p d p a1 b1 a2 b2 a3 b3 p a1 b1 p a2 b2 p a3 b3 0 9 0 8 0 8 0 7 0 7 0 9 0 254016 0 254 所以 这三人该课程考核都合格的概率约为0 254 状元笔记 互斥事件与相互独立事件的区别事件的互斥性 相互独立性是概率中两个重要的概念 可以说考生对这两个概念的理解程度决定着考生对概率的掌握程度 高考非常重视对这两个概念的考查 解决概率类综合解答题 首先要注意把一个 大的随机事件 拆成若干个 小的互斥的随机事件的和 再把每个 小的随机事件 分成若干个相互独立事件的乘积 在解决过程中要做到分类时 不重不漏 分步时 过程完整 只有这样才能正确地解答关于这类概率的综合计算题 在分拆的过程中要时刻对照互斥事件 相互独立事件的概念 核查分拆结果 不要