高考数学总复习 第6章 第1节 不等关系与不等式课件 新人教A版.ppt

第一节不等关系与不等式 1 了解现实世界和日常生活中的不等关系 2 了解不等式 组 的实际背景 1 2 提示 不一定成立 只有a b同号时成立 1 已知 1 a 0 那么 a a3 a2的大小关系是 a a2 a3 ab a a2 a3c a3 a2 ad a2 a a3解析 1 a 0 0 a 1 a a 2 a 3 即 a a2 a3 答案 b 2 a b 2c 的一个充分非必要条件是 a a c或b cb a c或b cc a c且b cd a c且b c解析 由不等式的基本性质知 a c且b c a b 2c 所以c是a b 2c的充分非必要条件 答案 c 解析 对于选项a c 0时 ac2 bc2 取a 2 b 1知选项c d错 故选b 答案 b 5 若loga a2 1 loga 2a 0 则a的取值范围是 1 将实际的不等关系写成对应的不等式时 应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换 这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系 常见的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表 2 注意区分 不等关系 和 不等式 的异同 不等关系强调的是关系 可用 表示 不等式则是表现不等关系的式子 对于实际问题中的不等关系可以从 不超过 至少 至多 等关键词上去把握 并考虑到实际意义 一学生计划使用不超过20元的钱为自己购买学习用具 根据需要 单价为4元的圆珠笔至少需要购买2支 单价为2元的笔记本至少需要购买3本 写出满足上述所有不等关系的不等式 思路点拨 实数大小的比较问题常常用 比较法 来解决 比较法 有 作差比较法 和 作商比较法 两种 可根据数式的结构特点灵活选用 1 作差比较法 的依据是 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 其过程可分三步 1 作差 2 变形 3 判断差的符号 其中关键一步是变形 手段可有通分 因式分解 配方等 变形的目的是有利于判断符号 因此变形越彻底 越有利于下一步的判断 思路点拨 特别提醒 在用 比较法 时 有时可先将原数式变形后再作差或作商进行比较 若是选择题还可用特殊值法判断数的大小关系 解 1 x6 1 x4 x2 x6 x4 x2 1 x4 x2 1 x2 1 x2 1 x4 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 2 x2 1 当x 1时 x6 1 x4 x2 当x 1时 x6 1 x4 x2 不等式的性质就其逻辑关系而言 可分为推出关系 充分条件 和等价关系 充要条件 两类 同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式 同向可乘时 应注意a b 0 c d 0 深刻理解不等式的性质时 把握其逻辑关系 才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题 设f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 思路点拨 可将f 2 用f 1 和f 1 表示 再根据f 1 f 1 的范围来求解 自主解答 解法一 设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 特别提醒 利用不等式的性质时 要注意性质中的条件是否为充要条件 不能用充分不必要条件的性质解不等式 本题通过f 1 f 1 求f 2 的范围时 不能把a b的范围单独求出来 这样容易扩大范围 必须用整体思想来处理 活学活用 3 已知 1 a b 3且2 a b 4 求2a 3b的取值范围 1 不等式的基本性质是解决不等式有关问题的基础 不等式性质的证明方法也是处理其他不等式证明问题的常用方法 注意引用 2 要注意各性质的条件和结论 看交换条件和结论是否依然成立 也就是说要观察每条性质是否具有可逆性 3 同向可加性质和同向可乘性质可推广到两个或两个以上的不等式 思路点拨 利用已知条件及不等式性质灵活运用 1 去推证 活学活用 4 已知a b e f c 0 求证 f ac e bc 证明 a b c 0 ac bc 又 e f e ac f bc e bc f ac 即f ac e bc 错源 不等式性质应用不当致误 纠错 对于本题只能根据不等式的性质逐个进行判断 在对备选的不等式进行化简时容易在使用不等式的性质时出错 特别是在一个不等式两端同时乘以一个数或是式子时 忽视正负号的判断导致出错 在使用不等式的基本