重庆南开中学高2016级高一上期末考试数学试题.doc

高一(上)期末测试一、选择题1. （ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”为偶函数的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 若函数的部分图像如下图所示，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（ ）A. 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度B. 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度C. 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D. 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度9. 已知函数是定义在R上的偶函数，且为奇函数.若，则（ ）A. 1B. C. 0D. 10. 已知为锐角的三个内角，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：11. 设函数，则 . 12. 函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上， 则 .13. 函数的最小正周期是 .14. 关于的不等式的解集为全体实数，则实数的取值范围为 .15. 对于区间，定义为区间的长度，若函数在任意长度为2的闭区间上总存在两点，使成立，则实数的最小值为 .三、解答题：16. 已知函数的定义域为集合，函数定义域为集合，求.17. 已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知函数，其中.（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）当时，若，求的值域.19. 已知函数.（1）求函数图象的对称中心；（2）若在有两个相异的实根，求的取值范围.20. 已知函数.（1）当时，求函数的最大值；（2）对定义域内的任意都有成立，求的取值范围.21. 已知关于的函数，其中.（1）求和；（2）求证：对任意，为定值；（3）对任意，是否存在最大的正整数，使得函数为定值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.高一（上）期末测试数学参考答案一选择题BCADB DCCAD二填空题11. 12. 13. 14. 15. 三解答题16. 解：由可得：或，故由可得：，故 17. 解：由条件知解得：，故.（1）（2） ，故 原式18. 解：（1）当时，显然定义域不是，不合题意，舍去.当时，要使的定义域为，则.（2）当时，其定义域为. 令，则故，即的值域为19. 解： （1）由得：，故的对称中心为（2）由可得：.，故.结合函数图象，当时，原方程有两个相异的实根，故.20. 解：（1）当时，.令则 由知故 则 故（2）法一： 当时，式显然成立.当时，对任意恒成立.而故解得，故且.综上，.法二： 令则当时，要使式对任意的恒成立只需 解得：. .当时， 显然成立.当时，要使式对任意的恒成立只需 解得：. .综上，.21. 解：（1） （2）对任意 又，故（3）由于故，即时，为定值.当为奇数，且时，由（1）得：,而，即.故不可能为定值.