黑龙江省佳木斯市第一中学高二数学下学期期中试题 文 (2).doc

佳一中20142015学年度高二学年第二学期期中考试文 科 数 学 第卷（选择题 共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设全集，则abcd2 下面是关于复数的四个命题：p1：复数z的共轭复数为；p2：复数z的虚部为1；p3：复数z对应的点在第四象限； p4： 其中真命题的个数为 a1b2c3d43值域是的函数是 abcd4 “”是“一元二次不等式的解集为r”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5命题p：，则是 a，b，c，d，6 设，那么是 a奇函数且在上是增函数b偶函数且在上是增函数c奇函数且在上是减函数d偶函数且在上是减函数7 已知函数，满足对任意，都有成立，则 a的取值范围是abcd8 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率 是abcd9 若定义在区间内的函数满足，则a的取值范围是abcd10 已知是函数的一个零点若，则a，b，c，d，11 已知函数是定义在r上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则a，b，c间的大小关系是 abcd12 已知函数，若，且，使得 则实数m的取值范围是abcd第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数的定义域是 14设是定义在r上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 15 直线与抛物线相交于原点和a点，b为抛物线上一点，ob和oa 垂直，且线段ab长为，则p的值为 16已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论： 函数在和上是单调递增函数；函数在上是单调递增函数，在上是单调递减函数； 函数在处取得极大值，在处取得极小值； 函数在处取得极大值则正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）3、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数， （）当时，求函数的最小值； （）对于任意实数，函数恒成立，求实数a的取值范围18（本小题满分12分） 已知函数，是的一个极值点 （）求的单调递增区间； （）当时，恒成立，求a的取值范围19（本小题满分12分） 我校高二期中考试统一测试文科的数学成绩分组统计如下表： （）求出表中m、n、m、n的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距300060900120150 率分布直方图；分组频数频率30.0330.03370.37mn150.15合计mn （）若我校参加本次考试的文科学生有600人，试估计这次测试中我校成绩在90分以 上的人数； （）若我校教师拟从分数不超过60分的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人 分数不超过30分的概率20（本小题满分12分）设直线l：与椭圆相交于a、b两个不同的点，与x轴相交于点f （）证明：； （）若f是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程21（本小题满分12分）已知函数， （）若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值； （）求函数在区间上的最小值 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修：几何证明选讲已知，在abc中，d是ab上一点，acd的外接圆交bc于点e， （）求证：； （）若cd平分acb，且，求bd的长23（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆c的极坐标方程是 （）求直线l与圆c的公共点个数； （）在平面直角坐标系中，圆c经过伸缩变换得到曲线，设为曲线 上一点，求的最大值，并求相应点m的坐标24（本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数， （）求证：当时，不等式成立； （）关于x的不等式在r上恒成立，求实数a的最大值佳一中2014-2015学年度高二学年第二学期期中考试 （文科数学）答案一、 选择题：2、 填空题：13：（1,2 14 : 0 15: 2 16: 3、 解答题17.解：（1）当时=，与在都是单调递增函数，所以； -6分（2）在上恒成立，即等价于在上恒成立，即等价于， -12分18.解：（1）由已知得， ，令 解得函数的单调递增区间为-6分 （2） 在上恒成立，即 在上恒成立，设= 即等价于，又由（1）可知函数在单调递减，在单调递增，解得-12分19.解：（1）由频率分布表得, -1分 所以，-2分 ，-3分 直方图如右（略）-5分 （2）由题意知，全区90分以上学生估计为人-7分 （3）设考试成绩在内的3人分别为a、b、c；考试成绩在内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (a，b)，(a，c)，(a ，a)，(a，b)，(a，c)， (b，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)， (c，b)，(c，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. -10分 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件d 则事件d含有3个结果： (a，b)，(a，c) ，(b，c) -11分 -12分20.（）证明：将，消去x，得 由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得所以 -4分（）解：设由，得 因为 所以， 消去y2，得 化简，得 若f是椭圆的一个焦点，则c=1，b2=a21 代入上式，解得 所以，椭圆的方程为 -12分21.解: （）直线的斜率为1.函数的导数为，则，所以. 4分（），.当时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区间上单调递增；则在区间上的最小值为. 当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为. 12分22.解：（）连接，因为四边形是圆的内接四边形，所以，又，所以，即有，