陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 综合法课件 北师大版选修12.ppt

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 一 选择题 每题5分 共15分 1 综合法是 a 执果索因的递推法 b 由因导果的顺推法 c 因果分别互推的两头凑法 d 递命题的证明方法 解析 选b 由于综合法是从条件出发 经过演绎推理 直至得到要证的结论 故综合法是由因导果的顺推法 知能巩固提升 2 设a 0 b 0 若是3a与3b的等比中项 则的最小值为 a 8 b 4 c 1 d 解析 选b 由3a 3b 2 即3a b 3 a b 1 则 4 3 已知实数a b c满足a b c 0 abc 0 则bc ac ab的值 a 一定是正数 b 一定是负数 c 可能是0 d 正负不能确定 解析 选b 因为a b c 0 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 0 即ab bc ac 0 二 填空题 每题5分 共10分 4 2010 黄山高二检测 已知a b是不相等的正数 y 则x y的大小关系是 解题提示 由于x y中都含有根号 不便于大小比较 且x y都是正数 因此可将其平方再进行比较 解析 由于a b是不相等的正数 因此x y也为正数 故x2 y2 a b 易知a b 2 因此y2 x2 y x 答案 y x 5 如图所示 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 当底面四边形abcd满足条件 时 有a1c b1d1 填上你认为正确的一种条件即可 不必考虑所有可能的情形 解析 由于abcd a1b1c1d1为直四棱柱 易得b1d1 bd aa1 bd 若ac bd 则得bd 平面a1ac bd a1c即a1c b1d1 答案 ac bd 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 2010 宿迁高二检测 如图 已知等腰梯形abcq ab cq cq 2ab 2bc 4 d是cq的中点 bcq 60 将 qda沿ad折起 点q变为点p 使平面pad 平面abcd 1 求证 bc 平面pad 2 求证 pbc是直角三角形 解题提示 1 要证bc 平面pad 可先找到平面pad内与bc平行的直线 2 要证 pbc是直角三角形 即找到 pbc内相互垂直的边 应证线线垂直 证明 1 由题设可知ab dc 且ab dc 四边形abcd为平行四边形 ad bc 又ad 平面pad bc 平面pad 所以bc 平面pad 2 取ad的中点e连pe be 由于 pad为正三角形 所以pe ad 又 abd为正三角形 所以 be ad且pe be e 所以ad 平面pbe 而bc ad bc 平面pbe 又pb 平面pbe 所以bc pb 故 pbc是直角三角形 7 已知a b c是不全相等的正数 求证 a b2 c2 b c2 a2 c a2 b2 6abc 证明 b2 c2 2bc a 0 a b2 c2 2abc 同理b c2 a2 2abc c a2 b2 2abc 因为a b c不全相等 b2 c2 2bc c2 a2 2ac a2 b2 2ab 不能全取 从而 式也不能全取 a b2 c2 b c2 a2 c a2 b2 6abc 111 1 5分 2010 吉安高二检测 定义 等平方和数列 在一个数列中 如果每一项与它的后一项的平方和都等于同一个常数 那么这个数列叫做等平方和数列 这个常数叫做该数列的公方和 已知数列 an 是等平方和数列 且a1 1 公方和为5 且an 0 则a2009为 a 1 b 2 c 2009 d 5 解析 2 5分 已知f x x5 x3 x a b r 且a b 0 则f a f b 的值一定 a 大于零 b 等于零 c 小于零 d 正负都有可能 解析 选a 易知y f x 为增函数 且为奇函数 又a b 0 即a b 则f a f b 即f a f b f a f b 0 3 5分 若sin sin sin 0 cos cos cos 0 则cos 解题提示 由于所求cos 中没有 故应在变形中将角 消去 解析 由条件知sin sin sin cos cos cos 两式平方相加 则有sin2 cos2 sin2 cos2 2sin sin 2cos cos sin2 cos2 即2 2cos 1 cos 答案 4 15分 已知函数