高考数学一轮复习 第二章 第9课时 函数的图像课件 理.ppt

第二章函数与基本初等函数 1 掌握作函数图像的两种基本方法 描点法和图像变换法 2 了解图像的平移变换 伸缩变换 对称变换 能利用函数的图像研究函数的性质 以达到识图 作图 用图的目的 请注意高考对函数图像的考查形式多样 命题形式主要有由函数的性质及解析式 选图 由函数的图像来研究函数的性质 图像的变换 数形结合解决问题等 其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现 1 函数图像的三种变换 1 平移变换 y f x 的图像向左平移a a 0 个单位 得到 的图像 y f x b b 0 的图像可由y f x 的图像向 个单位而得到 y f x 的图像向下平移b b 0 个单位 得到的图像 y f x b b 0 的图像可由y f x 的图像向个单位而得到 总之 对于平移变换 记忆口诀为 左加右减 上加下减 y f x a 右平移b y f x b 上平移b 2 对称变换 y f x 与y f x 的图像关于对称 y f x 与y f x 的图像关于对称 y f x 与y f x 的图像关于对称 y f x 的图像可将y f x 的图像在x轴下方的部分 其余部分不变而得到 y f x 的图像可先作出y f x 当x 0时的图像 再作关于y轴的对称 y轴 x轴 原点 折到x轴上方 3 伸缩变换 y f ax a 0 的图像 可将y f x 的图像上所有点的坐标变为原来的倍 坐标而得到 y af x 的图像 可将y f x 的图像上所有点的坐标不变 坐标变为原来的倍 横 纵 不变 横 纵 a 2 几个重要结论 1 若f m x f m x 恒成立 则y f x 的图像关于直线 对称 2 设函数y f x 定义在实数集上 则函数y f x m 与y f m x m 0 的图像关于直线对称 x m x m 1 判断下列说法是否正确 打 或 1 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数y f x 的图像关于直线x 1对称 2 若函数y f x 满足f x 1 f x 1 则函数y f x 的图像关于直线x 1对称 3 当x 0 时 函数y f x 的图像与y f x 的图像相同 4 函数y f 1 x 的图像 可由y f x 的图像向左平移1个单位得到 答案 1 2 3 4 2 函数y x x 的图像经描点确定后的形状大致是 答案d 答案a 4 设a b 函数y x a 2 x b 的图像可能是 答案c解析由解析式可知 当x b时 f x 0 由此可以排除a b选项 又当x b时 f x 0 从而可以排除d 故本题选择c 5 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 答案 0 解析在同一直角坐标系中 画出函数y x 和函数y x a的图像 即可知当a 0时 两函数有且只有一个交点 即 x a x只有一个解 题型一利用变换作图 2 第一步作y lgx的图像 第二步将y lgx的图像沿y轴对折后与原图像 同为y lg x 的图像 第三步将y lg x 的图像向右平移一个单位 得y lg x 1 的图像第四步将y lg x 1 的图像在x轴下方部分沿x轴向上翻折 得y lg x 1 的图像 如图 c 探究1画函数图像的一般方法有 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是基本函数或函数图像是解析几何中熟悉的曲线 如圆 椭圆 双曲线 抛物线的一部分 时 就可根据这些函数或曲线的特征直接作出 2 图像变换法 若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移 翻折 对称得到 可利用图像变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到基本函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 对于左 右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 但要注意加 减指的是自变量 否则不成立 3 描点法 当上面两种方法都失效时 则可采用描点法 为了通过描少量点 就能得到比较准确的图像 常常需要结合函数的单调性 奇偶性等性质讨论 作出下列函数的图像 思考题1 4 先作出y log2x的图像 再将其图像向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图像翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图像 如图 题型二知式选图或知图选式问题 解析 函数图像过原点 所以d排除 当x 0开始时函数值是负数 而b项原点右侧开始时函数值为正数 所以b排除 当x 0时 2x 1 2x x2 1 0 所以a排除 而c都满足 故选c 答案 c 答案 a 探究2对于给定函数的图像 要能从图像的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期性 注意图像与函数解析式中参数的关系 常用的方法有 1 定性分析法 通过对问题进行定性的分析 从而得出图像的上升 或下降 的趋势 利用这一特征分析解决问题 2 定量计算法 通过定量的计算来分析解决问题 3 函数模型法 由所提供的图像特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 1 2015 河北石家庄调研 函数f x sinx ln x 的部分图像是 思考题2 答案 a 答案 c 例3 1 设函数y f x 的定义域为实数集r 则函数y f x 1 与y f 1 x 的图像关于 a 直线y 0对称b 直线x 0对称c 直线y 1对称d 直线x 1对称 2 已知f x ln 1 x 函数g x 的图像与f x 的图像关于点 1 0 对称 则g x 的解析式为 题型三函数图像的对称性 解析 1 方法一 设t x 1 则y f t 与y f t 关于t 0对称 即关于x 1对称 故选d 方法二 y f x 1 与y f 1 x 的图像分别由y f x 与y f x 的图像同时向右平移一个单位而得 又y f x 与y f x 的图像关于y轴对称 y f x 1 与y f 1 x 的图像关于直线x 1对称 2 设p x y 为函数y g x 上任意一点 则点p x y 关于点 1 0 的对称点q 2 x y 在函数y f x 图像上 即 y f 2 x ln x 1 y ln x 1 g x ln x 1 答案 1 d 2 g x ln x 1 探究3 1 求一曲线关于一点或一直线对称曲线方程 一般运用相关点求轨迹的方法 2 下列结论需记住 y f x 与y f x 的图像关于y轴对称 y f x 与y f x 的图像关于x轴对称 y f x 与y f x 的图像关于原点对称 y f x 与y f 1 x 的图像关于y x对称 y f x 与y f 2m x 的图像关于直线x m对称 1 已知函数f 2x 1 是奇函数 则函数y f 2x 的图像关于下列哪个点成中心对称 思考题3 答案 c 2 求证 若函数f x 满足对任意x 都有f a x f a x 则函数f x 的图像关于直线x a对称 证明 设p x0 y0 为函数y f x 图像上任意一点 则p x0 y0 关于直线x a的对称点为q 2a x0 y0 f 2a x0 f a a x0 f a a x0 f x0 y0 点q 2a x0 y0 也在函数y f x 的图像上 函数y f x 的图像关于直线x a对称 题型四函数图像的应用 2 不等式log2 x x 1的解集为 解析 设f x log2 x g x x 1 函数f x g x 在同一坐标系中的图像如图 由图像可知不等式log2 x x 1的解集为 x 1 x 0 答案 1 0 探究4函数 方程 不等式三者之间有着密切的联系 它们之间的相互转化有时能使问题迎刃而解 本题利用函数的图像来解决方程根的个数问题及不等式求解问题 若直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则实数a的取值范围是 思考题4 1 作图的基本方法是描点法 某些函数的图像也可通过已知图像进行变换而得 2 识图问题的关键是通过函数的性质进行排除确定 3 函数图像能直观反映函数的性质 通过图像可以解决许多问题 如不等式问题 方程问题 函数的值域等 1 函数y lg x 1 的图像大致为 答案b解析y lg x 1 关于直线x 1对称 排除a d 因函数值可以为负值 故选b 2 当0 a 1时 在同一坐标系中 函数y a x与y logax的图像是 答案c解析当0 a 1时 y a x为增函数且过点 0 1 y logax为减函数且过点 1 0 故应选c 答案b解析当x 0时 函数的图像是抛物线y x2 x 0 的图像 当x 0时 函数的图像是指数函数y 2x x 0 的图像向下平移一个单位所得的图像 所以选b 4 2013 北京理 若函数f x 的图像向右平移1个单位长度 所得图像与曲线y ex关于y轴对称 则f x a ex 1b ex 1c e x 1d e x 1答案d解析与曲线y ex关于y轴对称的曲线为y e x 函数y e x的图像向左平移一个单位长度即可得到函数f x 的图像 即f x e x 1 e x 1 5 2015 山东日照一模 现有四个函数 y x sinx y x cosx y x cosx y x 2x的部分图像如下 但