高考数学一轮复习 第六章 第3课时 等比数列课件 理.ppt

第六章数列 1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系 请注意等比数列也是高考的常考内容 以等比数列的基本公式及基本运算为基础 可考查单一的等比数列问题 但更倾向于与等差数列或其他内容相结合的问题 其中涉及到方程的思想 等价转化的思想 分类讨论的思想等 从思维品质上看更讲究思维的灵活性及深刻性 a1 qn 1 qn m 2 性质 1 等比数列 an 中 m n p q n 若m n p q 则am an 2 等比数列 an 中 sn为其前n项和 当n为偶数时 s偶 s奇 3 等比数列 an 中 公比为q 依次k项和为sk s2k sk s3k s2k sk 0 成等比数列 新公比q ap aq q qk 3 常用技巧 1 若 an 是等比数列 且an 0 n n 则 logaan a 0且a 1 成数列 反之亦然 等差 1 课本习题改编 如果 1 a b c 9成等比数列 那么 a b 3 ac 9b b 3 ac 9c b 3 ac 9d b 3 ac 9答案b 2 2014 重庆理 对任意等比数列 an 下列说法一定正确的是 a a1 a3 a9成等比数列b a2 a3 a6成等比数列c a2 a4 a8成等比数列d a3 a6 a9成等比数列答案d 3 若公比为2的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则log2a10 a 4b 5c 6d 7答案b 4 在等比数列 an 中 a1 a2 30 a3 a4 60 则a7 a8 答案240 5 课本习题改编 若数列 an 为等差数列 则数列 2an 为 数列 若数列 an 为等比数列 且an 0 则数列 lgan 为 数列 答案等比 等差 6 若在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列 则这三个数分别是 题型一等比数列的基本量 探究1等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式 并能灵活运用 尤其需要注意的是 在使用等比数列的前n项和公式时 应根据公比的取值情况进行分类讨论 此外在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算 1 设 an 是公比为正数的等比数列 若a1 1 a5 16 则数列 an 前7项的和为 a 63b 64c 127d 128 思考题1 答案 c 题型二等比数列的性质 答案 a 2 在等比数列 an 中 若a3 4 a9 1 则a6 若a3 4 a11 1 则a7 答案 2 2 3 已知数列 an 是等比数列 且sm 10 s2m 30 则s3m m n 解析 an 是等比数列 s2m sm 2 sm s3m s2m 即202 10 s3m 30 得s3m 70 答案 70 探究2 1 等比数列的性质可以分为三类 一是通项公式的变形 二是等比中项的变形 三是前n项和公式的变形 根据题目条件 认真分析 发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 2 巧用性质 减少运算量 在解题中非常重要 1 2014 大纲全国理 在等比数列 an 中 a4 2 a5 5 则数列 lgan 的前8项和等于 a 6b 5c 4d 3 解析 a4 2 a5 5 a4a5 a1a8 a2a7 a3a6 10 lga1 lga2 lga8 lg a1a2 a8 lg a1a8 4 lg a4a5 4 4lg a4a5 4lg10 4 选c 答案 c 思考题2 2 记等比数列 an 的前n项积为tn n n 已知am 1 am 1 2am 0 且t2m 1 128 则m的值为 a 4b 7c 10d 12 答案 a 3 已知sn为等比数列 an 的前n项和 且s3 8 s6 7 则a4 a5 a9 题型三等比数列的判定 答案 1 略 2 略 已知数列 an 的前n项和为sn 且对任意的n n 有an sn n 1 设bn an 1 求证 数列 bn 是等比数列 2 设c1 a1且cn an an 1 n 2 求 cn 的通项公式 思考题3 1 通过例1复习等比数列求基本量的问题 2 通过例2复习等比数列的性质 巧用性质 减少运算量 在等差 等比数列的计算中非常重要但有时产生增解 3 应用等比数列前n项和公式时 需注意是否对q 1和q 1进行讨论 1 在等比数列 an 中 a2016 8a2013 则公比q的值为 a 2b 3c 4d 8答案a 2 在公比为正数的等比数列中 a1 a2 2 a3 a4 8 则s8等于 a 21b 42c 135d 170答案d 答案b 答案b 5 数列 an 的前n项和为sn 4n b b是常数