高考数学总复习 第5章 第4节 数列求和课件 新人教A版 .ppt

第五章数列 第四节数列求和 n n 1 n2 等比数列求和时 若不知公比的具体值时 一定要分q 1和q 1两种情况进行讨论 2 倒序相加法如果一个数列 an 首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一常数 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法 如等差数列的前n项和即是用此法推导的 3 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 如等比数列的前n项和就是用此法推导的 4 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差 在求和时一些项可以相互抵消 从而求得其和 用裂项相消法求数列前n项和的前提是什么 5 分组求和法把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合 使其转化成等差数列或等比数列 然后由等差 等比数列求和公式求解 6 并项求和法一个数列的前n项和中 可两两结合求解 则称之为并项求和 形如an 1 nf n 类型 可采用两项合并求解 例如sn 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 5050 答案 c 2 数列 an 的前n项和sn 2n2 3n 1 则a4 a5 a6 a10等于 a 171b 21c 10d 161解析 s10 s3 2 102 3 10 1 2 32 3 3 1 171 10 161 答案 d 答案 a 5 理 已知数列 an an 2 n 1 n 则s10 s99 解析 an 2n 1 n 2 当n为偶数时 sn 2 1 2 n 0 n n 1 当n为奇数时 sn sn 1 2n 2 n 1 n 2n 2 n n 1 2 s10 10 11 110 s99 99 100 2 9902 答案 110 9902 5 文 若sn 1 2 3 4 1 n 1 n 则s17 s33 s50 解析 s17 1 2 3 4 15 16 17 8 17 9 s33 1 2 3 4 31 32 33 16 33 17 s50 1 2 3 4 49 50 25 s17 s33 s50 9 17 25 1 答案 1 考向探寻 1 利用分组求和法求和 2 利用并项求和法求和 分组求和法 1 将数列的每两项看作一组 观察其特点 根据n的奇偶性求和 2 求出数列的通项 根据其特点采用分组求和法求和 答案 c 1 数列求和应从通项入手 若无通项时则先求通项 然后通过对通项变形 转化为等差数列或等比数列或可求前n项和的数列来求解 2 常见类型及方法 an kn b 利用等差数列前n项和公式直接求解 an a qn 1 利用等比数列前n项和公式直接求解 an bn cn 数列 bn cn 是等比数列或等差数列 采用分组求和法求 an 的前n项和 要熟记常见数列的求和公式 如正整数数列 正偶数数列 正奇数数列等 考向探寻 1 利用错位相减法求和 2 与函数 不等式结合的问题 错位相减法求和 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 2 错位相减法的计算过程比较复杂 对计算能力要求较高 应加强训练 并注意通过训练 掌握在错位相减过程中容易出错的几个环节 用乘公比错位相减法求和时应注意1 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 2 在写出 sn 与 qsn 的表达式后应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 3 对于公比q不确定的情形 要分q 1和q 1两种情况进行讨论 考向探寻 1 用裂项相消法求和 2 解决与函数 不等式结合的问题 裂项相消法求和 利用裂项相消法求和时 注意消项后不一定只剩下第一项和最后一项 也有可能前面剩两项 后面也剩两项 再就是将通项公式裂项后 有时候需要调整前面的系数 以保持与原通项公式相等 用错位相减法求和时常出现的错误 本题易出现的错误有三