高中数学 1.3《弧度制》课件 北师大版必修4.ppt

3弧度制 1 角度制的定义规定周角的为1度的角 这种用度作单位来度量角的制度叫角度制 2 弧长公式及扇形面积公式 在角度制下 当把两个角相加 相减时 由于运算进率非十进制 总给我们带来困难 那么我们能否重新选择角单位 使运算与常规的十进制加减法一样去做呢 1 理解弧度的意义 熟记特殊角的弧度数 重点 2 能熟练地进行弧度与角度的换算 难点 3 掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式 难点 探究点1弧度制的有关概念 在以单位长为半径的圆中 单位长度的弧所对的圆心角为 它的单位符号是rad 读作弧度 设的长为l 若l r 则 aob 1弧度 1弧度 1弧度的角 2 弧度 若l 2r 若l 2 r 2弧度 若圆心角 aob表示一个负角 且它所对的弧的长为3r 则 aob的弧度数的绝对值是 即 aob 3弧度 3弧度 思考 通过上面的实例我们能得到什么结论 提示 圆心角 aob的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比 一般地 任一正角的弧度数都是一个 任一负角的弧度数都是一个 零角的弧度数是 这种以弧度作为单位来度量角的单位制 叫作弧度制 正数 负数 0 总结 不同的角 其弧度数一定不相同 因此可用角的弧度数来度量角的大小 这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来 弧度制确立了角的弧度数与实数间的一一对应关系 正实数 零 负实数 对应角的弧度数 探究点2弧度制与角度制的换算 因为周角的弧度数是2 而在角度制下它是360 所以 由180 rad还可得 1 rad 0 01745rad 180 1rad 57 30 57 18 180 把角度换成弧度 把弧度换成角度 例1把45 化成弧度 解 45 例2把化成度 解 方法 用弧度与角度的相互转化公式求解 0 2 提升总结一些特殊角的度数与弧度数的对应表 对于0 360 之外的角 我们也不难得到它们的弧度数 例如 30 rad 420 360 60 rad 思考 在进行角度制和弧度制的换算时 应注意什么 提示 1 用 弧度 为单位度量角时 弧度 两字或 rad 可以不写 2 用 弧度 为单位度量角时 常常把弧度数写成多少 的形式 如无特别要求 不必把 写成小数 3 度化为弧度时 应先将分 秒化为度 再化为弧度 设r为圆的半径 l是圆心角 所对的弧长 在使用弧度制时 圆心角 的弧度数通常也用 来表示 由弧度的定义可知 角 的弧度数的绝对值满足 即l r 探究点3扇形的弧长和面积 即弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积 证明 1 由于半径为r 圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是 将n转换为弧度 得于是 2 将代入上式 即得 例3如图 利用弧度制证明扇形面积公式 其中r是半径 l是弧长 为圆心角 s是扇形的面积 思考 弧长 扇形的面积公式中的角 是否可以是角度制 提示 不可以 在不同的度量角的制度下 扇形的弧长和面积公式是不同的 角度制下的弧长和扇形面积公式 弧长l 扇形的面积s lr 在应用时必须选用与角的度量制对应的公式 1 把下列各角化成弧度 1 67 30 2 120 3 75 4 135 5 300 6 210 解 2 把下列各弧度化成度 1 2 3 1 15 2 144 3 150 解 3 已知扇形的周长为8cm 面积为4cm2 求该扇形的圆心角的弧度数 解 设扇形半径为r 弧长为l 则由 故该扇形的圆心角 的弧度数为 1 角度制与弧度制 弧度制