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文档简介

不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数的单调性。3.增函数的概念一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 二、函数的单调性如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。【判断函数单调性的常用方法】1、根据函数图象说明函数的单调性2利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）【归纳小结】函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论复合函数的单调性1、定义：设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为 y=f(u)=fg(x)称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数) 2、复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 函数 单调性 增 增 减 减 增 减 增 减 增 减 减 增三、函数的最大（小）值1函数最大（小）值定义1）最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有； （2）存在，使得那么，称M是函数的最大值2）最小值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有； （2）存在，使得那么，称M是函数的最小值注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大（小）应该是所有函数值中
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