【培优练习】《公式法》（数学人教九上）.docx

公式法培优练习一、选择题1. 方程x2+3x-9=0的负数解的范围()A. -5x-4B. -4x-3C. -3x-2D. -2x0，下列方程ax2+bx+c=0；x2+bx+ac=0；cx2+bx+a=0.其中一定有两个不相等的实数根的方程有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 已知实数x，y满足；4x4-2x2=3，y4+y2=3，则4x4+y4的值为()A. 7B. 1+132C. 7+132D. 5二、解答题5. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”(1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，则c= _ ；(2)若(x-2)(mx-n)=0(m0)是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n2的值；(3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系答案和解析【答案】1. A2. B3. B4. A5. 2【解析】1. 解：x2+3x-9=0，x=-39+362=-3452=-3352，x1=35-32，x2=-3-352，求x2+3x-9=0的负数解，x=-3-352，方程x2+3x-9=0的负数解的范围是-5x0，得到两方程一定有两个不相等的实数根，而x2+bx+ac=0为一元二次方程，b2-4ac0，一定有两个相等的实数根，1个方程一定有2个不相等的实数根，故选B只要看各个方程根的判别式=b2-4ac的值的符号是否大于0就可以了.一定有两个不相等的实数根的一元二次方程就是判别式的值大于0的方程一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(3)0，y20，设1x2=m，y2=n，则已知可化为4m2-2m-3=0，n2+n-3=0解得，1x2=m=1+134，y2=n=-1+1+432=-1+132，所以4x4+y4=4(1+134)2+(-1+132)2=7 故选A根据方程特点设1x2=m，y2=n，则已知可化为4m2-2m-3=0，n2+n-3=0.解一元二次方程求m、n，再求所求代数式的值即可用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧5. 解：(1)一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，x1+x2=3，x1x2=c，即x1+2x1=3，2x12=c，c=2，故答案为：2；(2)解方程(x-2)(mx-n)=0(m0)得，x1=2，x2=nm方程两根是2倍关系，x2=1，当x2=1时，x2=nm=1，即m=n，代入代数式4m2-5mn+n2=0，当x2=4时，x2=nm=4，即n=4m，代入代数式4m2-5mn+n2=0综上所述，4m2-5mn+n2=0；(3)根据“倍根方程”的概念设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为t和2t原方程可以改写为a(x-t)(x-2t)=0，ax2+bx+c=ax2-3atx+2at2，c=2at2b=-3at解得2b2-9ac=0a，b，c之间的关系是2b2-9ac=0(1)由一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，得到x1+2x1=3，2x12=c，即可得到结论；(2)解方程(x-2)(mx+n)=0(m0)得，x1=2，x2=nm.2由方程两根是2倍关系，得到x2=1或43，代入解方程即可得到结论；(3)根据“倍根方程”的概念得到原方程可以改写为a(x-t)(x-2t)=06，解方程即可得到结论本