高三数学一轮复习 第二章 第1讲 函数与映射的概念课件 理 新人教A版.ppt

第二章函数 第1讲 函数与映射的概念 1 函数的概念 1 函数的定义设a b是两个非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的 在集合b中都有 的数和它对应 那么这样的对应叫做从a到b的一个函数 通常记为 每一个数x 唯一确定 y f x x a 2 函数的定义域 值域 的集合 f x x a 在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做y f x 的 与x的值相对应的y值叫做函数值 称为函数y f x 的值域 3 函数的三个要素 即 和 2 映射的概念 定义域 值域 对应关系f 设a b是两个非空集合 如果按照某种对应关系f 对于集合a中的 元素 在集合b中都有 的元素与之对应 那么这样的对应叫做从a到b的映射 通常记为 任意 唯一确定 f a b 定义域 函数值 a x x 3 c x x 3 b x x 3 d x x 3 2 下列函数中与函数y x相同的是 a b 4 函数y lg 4 x x 3 的定义域是 5 设m x 0 x 2 n y 0 y 3 给出如图2 1 1所示四个图象 其中能表示从集合m到集合n的函数关系的是 填序号 x x 4且x 3 图2 1 1 考点1映射与函数的概念 例1 2011年湖南 给定k n 设函数f n n 满足 对于任意大于k的正整数n f n n k 1 设k 1 则其中一个函数f在n 1处的函数值为 2 设k 4 且当n 4时 2 f n 3 则不同的函数f的个数为 解析 1 由法则f是正整数到正整数的映射 因为k 1 所以从2开始都是一一对应的 而1可以和任何一个正整数对应 故f在n 1处的函数值为任意的a a为正整数 2 因为2 f n 3 所以根据映射的概念可得到 1 2 3 4只能是和2或者3对应 1可以和2对应 也可以和3对应 有2种对应方法 同理 2 3 4都有两种对应方法 由乘法原理 得不同函数f的个数等于16 答案 1 a a为正整数 2 16 理解映射的概念 应注意以下几点 集合a b及对应法则f是确定的 是一个整体系统 对应法则有 方向性 即强调从集合a到集合b的对应 它与从集合b到集合a的对应关系一般是不同的 集合a中每一个元素 在集合b中都有象 并且象是唯一的 这是映射区别于一般对应的本质特征 集合a中不同元素 在集合b中对应的象可以是同一个 不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象 互动探究 解析 y x2 2x 3 x 1 2 4 4 k b且k在a中没有没有元素与之对应 则k的取值范围为k 4 a 1 已知f a b是集合a到集合b的映射 又a b r 对应法则f y x2 2x 3 k b且k在a中没有元素与之对应 则k的取值范围为 a k3 考点2 判断两函数是否为同一个函数 例2 试判断以下各组函数是否表示同一函数 解题思路 要判断两个函数是否为同个函数 只需判断其定义域和对应关系是否相同即可 互动探究 b 考点3 求函数的定义域 a 求一些具体函数的定义域 有分母的保证分母不为零 有开偶次方根的要保证被开方数为非负数 有对数函数保证真数大于零 底数大于零且不等于1 在求定义域的过程中 往往需要解不等式 组 很多时候需要利用函数的单调性 a lg 1 x 的定义域是 11 x 4 2011年广东 函数f x a 1 b 1 c 1 1 1 d c 易错 易混 易漏 4 对复合函数的定义域理解不透彻 例题 1 若函数f x 的定义域为 2 3 则f x 1 的定义域为 2 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f x 的定义域为 3 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f x 的定义域为 f 2x 1 的定义域为 4 若函数f x 的值域为 2 3 则f x 1 的值域为 f x 1的值域为 4 f x 1 的图象就是将f x 的图象向右平移1个单位 不改变值域 f x 1的图象就是将f x 的图象向下平移1个单位 所以f x 1 的值域为 2 3 f x 1的值域为 1 2 失误与防范 本题是求关于抽象的复合函数的定义域和值域 加深对函数定义域的理解 弄明白f x 与f u x 定义域之间的区别与联系 其实在这里只要f x 中x取值的范围与f u x 中式子u x 的取值范围一致就行了 注意习题 3 就是习题 1 和习题 2 的综合 函数的概念含有三个要素 当函数的定义域及对应关系确定之后 函数的值域也就随之确定 因此 定义域和对应关系 为函数的两个基本条件 当且仅当两个函数的定义域和对应关系分别相同时 这两个函数才是同一个函数 对于求抽象的复合函数的定义域 主要理解三种情形 已知f x 的定义域为 a b 求f u x 的定义域 只需求不等式a u x