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复合函数的求导法则（一）基本初等函数的导数公式表函数导数（二）导数的运算法则导数运算法则123推论： （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）(三)复合函数的概念 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作。复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积若，则（四）典例分析例1求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）（其中均为常数） 解：（1）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有 =。（2）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有 =。（3）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有 =。例2求的导数解：【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果例3求的导数解：，【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数求导数后要予以化简整理例4求y sin4x cos 4x的导数【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步例5曲线y x（x 1）（2x）有两条平行于直线y x的切线，求此二切线之间的距离【解】y x 3 x 2 2 x y3 x 22 x 2 令y1即3 x22 x 10，解得 x 或x 1于是切点为p（1，2），q（，），过点p的切线方程
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