宿迁中学2013届高三第二次调研测试数学试题答案.doc

参考答案：1 填空题： 1. 2. 3. 4.-1 5. 6. （0，2） 7. 8. -9 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二解答题： 15. (本题满分14分)解：（1） 所以函数f(x)的最大值是，最小正周期为。（2）=, 所以, 又C为ABC的内角 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 ABCDPM16(本题满分14分)如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求证：（1）平面AMD平面BPC； （2）平面PMD平面PBD16 证明：（）PB平面ABCD，MA平面ABCD， PBMA2分PB平面BPC，MA 平面BPC，MA平面BPC 4分同理DA平面BPC， 5分MA平面AMD，AD平面AMD，MAADA，平面AMD平面BPC 7分（）连结AC，设ACBDE，取PD中点F，连接EF，MFABCD为正方形，E为BD中点又F为PD中点，EFPB又AMPB，AMEFAEFM为平行四边形 10分MFAE PB平面ABCD，AE平面ABCD，PBAEMFPB 12分因为ABCD为正方形，ACBDMFBD又，MF平面PBD 13分又MF平面PMD平面PMD平面PBD 14分17解：（1）当时，当时， 5分（2）当时，由当当时，取最大值，且 9分当时，=98当且仅当 13分综合、知x=9时，W取最大值.所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.14分18. (本题满分16分)设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式； （3）设，求数列的前n项和.18.解：(1)当n=1时，所以当n2时， ，且所以得：则数列是以1为首项，为公比的等比数列， 所以：数列的通项公式是 。 (2) 由 且 所以：，则：， ，以上n-1个等式叠加得： 则：2，又 所以：(3) 由（2）知：Cn=, 用错位相减法得：19. 解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。4分（）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为， 过定点。 8分 （）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（舍去正值）， ，所以，从而圆心到直线的距离，从而，16分解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而， 由得：，故，由此直线的方程为，以下同解法一。 解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。，所以代入韦达定理得：， 消去得：，由图得：， 所以，以下同解法一。 20. 解：（1）， 当时，；当时，；函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数 -3分当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值.，解得. -5分（2）由（1）得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：. -10分（另解：，令，所以，当时，当时，；当时，当时，函数取得极大值为当方程有实数解时，.）（3）函数在区间为减函数，而，即 -12分即，而，结论成立. -16分数学（理科附加题）21.已知矩阵，向量求向量，使得， 4分 设，则= 8分 ， 10分22.在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标解：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系则曲线可化为： 曲线化为x=1, 6分 由可得交点坐标（1，1），所以交点Q的极坐标是10分23.用数学归纳法证明：.解：略24已知展开式的各项依次记为设（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有.24解：（1）依题意