高三数学总复习 （知识归纳热点盘点题组集训） 小专题复习课（四）立体几何课件 文.ppt

小专题复习课 四 立体几何 热点空间几何体的三视图1 如图是长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱 其主视图 俯视图如图 存在四棱柱 其主视图 俯视图如图 存在圆柱 其主视图 俯视图如图 其中真命题的个数是 a 3 b 2 c 1 d 0 解析 选a 存在直三棱柱 其三视图中有两个为矩形 一个为直角三角形满足条件 故 为真命题 存在正四棱柱 其三视图均为矩形 满足条件 故 为真命题 对于任意的圆柱 其三视图中有两个为矩形 一个是以底面半径为半径的圆 也满足条件 故 为真命题 故选a 2 如图 某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形 且体积为则该几何体的俯视图可以是 解析 选c 方法一 体积为而高为1 故底面积为选c 方法二 选项a得到的几何体为正方体 其体积为1 故排除a 而选项b d所得几何体的体积都与 有关 排除b d 易知选项c符合 3 若正三棱锥的主视图与俯视图如图所示 单位 cm 则它的左视图的面积为 cm2 解析 由主视图和俯视图可知 左视图的底边长为俯视图的高 即左视图的高为主视图的高所以左视图的面积为答案 热点一空间几何体的表面积与体积的计算问题1 2013 济南模拟 一个几何体的三视图如图所示 单位 cm 则此几何体的表面积是 解析 选a 由三视图可得该几何体是正四棱锥与正方体的组合 s表面积 2 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积为 解析 选a 由三视图可知 该几何体上部是一个圆台 下部是一个半球 故其体积为 3 一个几何体的三视图如图所示 其中主视图是一个正三角形 则这个几何体的外接球的表面积是 解析 选b 根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥d abc 其中平面adc 平面abc adc为等边三角形 取ac的中点为e 连接de be 则有de ac 所以de 平面abc 所以de eb 由图中数据知ae ec eb 1 ac 2 设此三棱锥的外接球的球心为o 则它落在高线de上 连接oa 则有ao2 ae2 oe2 1 oe2 ao do de oe 所以故球o的半径为故所求几何体的外接球的表面积 4 2013 海淀模拟 某几何体的主视图与俯视图如图所示 左视图与主视图相同 且图中的四边形都是边长为2的正方形 两条虚线互相垂直 则该几何体的体积是 解析 选a 由三视图知 该几何体是正方体挖去一个以正方体的中心为顶点 以正方体的上面为底面的四棱锥后的剩余部分 其体积为 热点二有关线 面位置关系和命题真假的判断1 设l m是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 a 若l m m 则l b 若l l m 则m c 若l m 则l m d 若l m 则l m 解析 选b 根据线线 线面位置可知 a中l可在 内或者与 相交但不垂直或者l与 平行 c中l与m也可以异面 d中l与m也可以异面或相交 故选b 2 2013 武汉模拟 设 为两个不重合的平面 m n是两条不重合的直线 给出下列命题 若m n m 则n 若n m 与 相交且不垂直 则n与m不垂直 若m n n 则m 其中所有真命题的序号是 解析 若m n m 则n 或n 是假命题 中的n与m可以垂直 假命题 是真命题 答案 热点三空间位置关系的证明1 如图 已知ab 平面acd de ab ad ac de 2ab 2 且f是cd的中点 1 求证 af 平面bce 2 求证 平面bce 平面cde 3 求此多面体的体积 解析 1 取ce的中点p 连接fp bp f为cd的中点 fp de 且又ab de 且 ab fp 且ab fp 四边形abpf为平行四边形 af bp 又 af平面bce bp平面bce af 平面bce 2 ad ac f是cd的中点 af cd ab 平面acd de ab de 平面acd 又af平面acd de af 又af cd cd de d af 平面cde 又bp af bp 平面cde 又 bp平面bce 平面bce 平面cde 3 此多面体是一个以c为顶点 以四边形abed为底面的四棱锥 又ac ad 2 af cd cd 2 acd为等边三角形 平面abed 平面adc 等边三角形acd中ad边上的高就是四棱锥的高 2 如图 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 四边形abcd是梯形 ad bc ac cd e是aa1上的一点 1 求证 cd 平面ace 2 若平面cbe交dd1于点f 求证 ef ad 证明 1 因为abcd a1b1c1d1为直四棱柱 所以aa1 平面abcd 因为cd平面abcd 所以aa1 cd 即ae cd 因为ac cd ae平面aec ac平面ace ae ac a 所以cd 平面ace 2 因为ad bc ad平面add1a1 bc平面add1a1 所以bc 平面add1a1 因为bc平面bce 平面bce 平面add1a1 ef 所以ef bc 因为ad bc 所以ef ad 3 如图 在底面是正方形的四棱锥p abcd中 pa 平面abcd bd交ac于点e f是pc的中点 g为ac上一点 1 求证 bd fg 2 确定点g在线段ac上的位置 使fg 平面pbd 并说明理由 解析 1 pa 平面abcd 四边形abcd是正方形 其对角线bd ac交于点e pa bd ac bd 又pa ac a bd 平面pac fg平面pac bd fg 2 当g为ec中点 即时 fg 平面pbd 理由如下 连接pe 由f为pc的中点 g为ec的中点 知fg pe 而fg平面pbd pe平面pbd 故fg 平面pbd 热点四折叠问题1 将如图 所示的直角梯形abef 图中数字表示对应线段的长度 沿直线cd折成直二面角 连接部分线段后围成一个空间几何体 如图 所示 1 证明 be 平面adf 2 设m是fb的中点 求证 em 平面bdf 证明 1 ce df ce平面daf df平面daf ce 平面daf 又 bc ad bc平面daf ad平面daf bc 平面daf ce bc c 平面cbe 平面daf 又 be平面cbe be 平面adf 2 取bd的中点o 连接mo co 则mo fd 且 ec mo且ec mo 四边形meco为平行四边形 me co 由已知fd dc 平面fdc 平面abcd 平面fdc 平面abcd cd fd 平面abcd fd oc 又易知bd oc bd fd d co 平面bdf em 平面bdf 2 如图 在平行四边形abcd中 ab 2bc 2a a 60 e为线段ab的中点 将 ade沿直线de翻折成 a de 使a c 2a f为线段a c的中点 求证 1 bf 平面a de 2 平面a de 平面abcd 证明 1 取a d的中点g 连接gf ge 由条件易知 fg cd be cd fg be fg be 四边形begf为平行四边形 bf eg 又bf平面a de bf 平面a de 2 在平行四边形abcd中 ab