甘肃省地区中考数学总复习 第24讲 圆的基本性质课件.ppt

第24讲圆的基本性质 要点梳理 1 主要概念 1 圆 平面上到 定点 的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫做圆 定点 叫圆心 定长 叫半径 以o为圆心的圆记作 o 2 弧和弦 圆上任意两点间的部分叫 弧 连接圆上任意两点的线段叫 弦 经过圆心的弦叫直径 直径是最长的 弦 3 圆心角 顶点在 圆心 角的两边与圆相交的角叫圆心角 4 圆周角 顶点在 圆上 角的两边与圆相交的角叫圆周角 5 等弧 在 同圆或等圆 中 能够完全 重合 的弧 要点梳理 2 圆的有关性质 1 圆的对称性 圆是 图形 其对称轴是 圆是图形 对称中心是 旋转不变性 即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 轴对称 过圆心的任意一条直线 中心对称 圆心 要点梳理 2 垂径定理及推论 垂径定理 垂直于弦的直径 并且 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径 并且 弦的垂直平分线 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦 平分弦所对的两条弧 垂直于弦 平分弦所对的两条弧 经过圆心 要点梳理 3 弦 弧 圆心角的关系定理及推论 弦 弧 圆心角的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 推论 在同圆或等圆中 如果两个 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 相等 相等 圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 要点梳理 4 圆周角定理及推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 5 点和圆的位置关系 设d为点p到圆心的距离 r为圆的半径 点p在圆上 d r 点p在圆内 dr 一半 相等 直角 直径 要点梳理 6 过三点的圆 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心是三边的交点 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 锐角三角形的外心在三角形内部 直角三角形的外心在斜边中点处 钝角三角形的外心在三角形的外部 7 圆的内接四边形 圆内接四边形的对角 垂直平分线 互补 要点梳理 3 相关辅助线 要点梳理 温馨提示 1 有关弦的问题 常作其弦心距 构造直角三角形 2 有关直径的问题 常作直径所对的圆周角 d 2 2013 兰州 如图是一圆柱形输水管的横截面 阴影部分为有水部分 如果水面ab宽为8cm 水的最大深度为2cm 则该输水管的半径为 a 3cmb 4cmc 5cmd 6cm c c c 5 2011 甘南州 如图 o的直径cd ab aoc 64 则 cdb的大小为 a 32 b 37 c 42 d 64 a 6 2013 天水 如图 o的半径为1 锐角 abc内接于 o bd ac于点d om ab于点m 则sin cbd的值等于 a om的长b 2om的长c cd的长d 2cd的长 a 7 2011 兰州 如图 ob是 o的半径 点c d在 o上 dcb 27 则 obd 度 63 8 2011 甘南州 如图 在 o中 ab ac是弦 o在 bac的内部 则 boc b c三个角之间的等量关系是 9 2014 兰州 如图 abc为 o的内接三角形 ab为 o的直径 点d在 o上 adc 54 则 bac的度数等于 36 10 2013 兰州 如图 量角器的直径与直角三角板abc的斜边ab重合 其中量角器0刻度线的端点n与点a重合 射线cp从ca处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转 cp与量角器的半圆弧交于点e 第24秒时 点e在量角器上对应的读数是 度 144 圆周角与圆心角的关系 例1 2014 山西 如图 o是 abc的外接圆 连接oa ob oba 50 则 c的度数为 a 30 b 40 c 50 d 80 b 点评 当图中出现同弧或等弧时 常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 通过相等的弧把角联系起来 1 2014 临沂 如图 在 o中 ac ob bao 25 则 boc的度数为 a 25 b 50 c 60 d 80 b 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 例2 2014 龙东 直径为10cm的 o中 弦ab 5cm 则弦ab所对的圆周角是 30 或150 点评 在很多没有给定图形的问题中 常常不能根据题目的条件把图形确定下来 因此会导致解的不唯一性 这种题一题多解 必须分类讨论 本题中 弦所对的圆周角不是唯一的 圆周角的顶点可能在优弧上 也可能在劣弧上 依据 圆内接四边形的对角互补 这两个角互补 a 点与圆的位置关系 c 3 在数轴上 点a所表示的实数为3 点b所表示的实数为a a的半径为2 下列说法中不正确的是 a 当a 5时 点b在 a内b 当1 a 5时 点b在 a内c 当a 1时 点b在 a外d 当a 5时 点b在 a外 a 解 由于圆心a在数轴上的坐标为3 圆的半径为2 当d r时 a与数轴交于两点 1 5 故当a 1 5时点b在 o上 当d r即当1 a 5时 点b在 o内 当d r即当a 1或a 5时 点b在 o外 由以上结论可知选项b c d正确 选项a错误 垂径定理及应用 例4 2014 南宁 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后 截面如图 若油面的宽ab 160cm 则油的最大深度为 a 40cmb 60cmc 80cmd 100cm a 点评 本题考查垂径定