高考数学总复习 第十一篇 概率与统计 第2讲 用样本估计总体课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查频率分布直方图中的相关计算 求解频率 频数等 2 考查用样本估计总体中的样本数据的数字特征 平均数 方差 标准差等 第2讲用样本估计总体 考点梳理1 用样本的频率分布估计总体分布 1 频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 定组距与组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图 2 频率分布折线图和总体密度曲线 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得到频率分布折线图 频率分布折线图的优点是它可以表示数量的多少 直观地反映数量的增减情况 即变化趋势 缺点是它不适合总体分布较多的情况 总体密度曲线 随着样本容量的增加 作图时所分的组数也在增加 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 中点 3 茎叶图 茎叶图是统计中用来表示数据的一种图 茎是指中间的一列数 叶就是从茎的旁边生长出来的数 对于样本数据较少 但较为集中的一组数据 若数据是两位整数 则将十位数字作茎 个位数字作叶 若数据是三位整数 则将百位 十位数字作茎 个位数字作叶 样本数据为小数时做类似处理 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 众数 在一组数据中 出现次数的数据叫做这组数据的众数 体现了样本数据的最大集中点 不受极端值的影响而且不唯一 2 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 它不受极端值的影响 仅利用了排在中间数据的信息 只有一个 且在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 最多 最中间 5 标准差 考查样本数据的分散程度的大小 最常用的统计量是标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表示 s 标准差的平方s2叫做方差 s2 助学 微博 一个对比频率分布表 优点 能看出分布规律 缺点 不直观 频率分布直方图 优点 很直观且能看出分布规律 缺点 数据的轻微变化都要重新作图 茎叶图 优点 很直观 能看出分布规律 还可以添加新数据 缺点 数据少时方便 数据较多时不方便 两个复习指导 1 由于高考对统计考查的覆盖面广 几乎对所有的统计考点都有所涉及 其中频率分布直方图 均值与方差 茎叶图是核心考点 需要好好掌握 复习时 对于统计的任何环节都不能遗漏 最主要的是掌握好统计的基础知识 适度的题量练习 2 高考对频率分布直方图或茎叶图与概率相结合的题目考查日益频繁 因此 复习时要加强这方面的训练 弄清图表中有关量的含义 并从中提炼出有用的信息 为后面的概率计算打好基础 考点自测1 10名工人某天生产同一零件 生产的件数分别是15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 则这一天10名工人生产的零件的中位数是 a 14b 16c 15d 17答案c 2 2012 湖北 容量为20的样本数据 分组后的频数如下表 则样本数据落在区间 10 40 的频率为 a 0 35b 0 45c 0 55d 0 65答案b 3 2013 西北工大附中测试 如图是容量为150的样本的频率分布直方图 则样本数据落在 6 10 内的频数为 a 12b 48c 60d 80 解析落在 6 10 内的频率为0 08 4 0 32 故频数为0 32 150 48 答案b 4 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上 七位评委为某选手打出的分数的茎叶图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 a 84 4 84b 84 1 6c 85 4d 85 1 6 答案d 答案6 8 考向一频率分布直方图的绘制与应用 例1 某班同学利用国庆节进行社会实践 对 25 55 岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念 称为 低碳族 否则称为 非低碳族 得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图 1 补全频率分布直方图 2 求n a p的值 训练1 2012 烟台四校联考 据悉2012年山东省高考要将体育成绩作为参考 为此 济南市为了了解今年高中毕业生的体能状况 从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试 成绩在8 0m 精确到0 1m 以上的为合格 把所得数据进行整理后 分成6组 并画出频率分布直方图的一部分如图所示 已知从左到右前5个小组对应矩形的高分别为0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 且第6小组的频数是7 1 求这次铅球测试成绩合格的人数 2 若由直方图来估计这组数据的中位数 指出该中位数在第几组内 并说明理由 考向二茎叶图的应用 例2 2012 临沂模拟 某校甲 乙两名学生的高考备考成绩如下 甲 612 654 628 649 636 656 634 641 622 638乙 615 658 621 643 632 659 636 648 627 631 1 用茎叶图表示两名学生的成绩 2 分别求两名学生成绩的中位数和平均数 审题视点 1 将十位与百位数字作茎 个位数字作为叶 逐一统计 2 根据茎叶图分析两组数据得出结论 解 1 两名学生成绩的茎叶图如图所示 2 将甲 乙两名学生的成绩从小到大排列为 甲 612 622 628 634 636 638 641 649 654 656乙 615 621 627 631 632 636 643 648 658 659 方法锦囊 茎叶图的绘制需注意 1 叶 的位置只有一个数字 而 茎 的位置的数字位数一般不需要统一 2 重复出现的数据要重复记录 不能遗漏 特别是 叶 的位置的数据 训练2 在一项大西瓜品种的实验中 共收获甲种大西瓜13个 乙种大西瓜11个 并把这些大西瓜的重量 单位 斤 1斤 500克 制成了茎叶图 如图所示 据此茎叶图写出对甲乙两种大西瓜重量的两条统计结论是 1 2 解析从这个茎叶图可以看出 甲种大西瓜的重量大致对称 平均重量 众数及中位数都是30多斤 乙种大西瓜的重量除了一个51斤外 也大致对称 平均重量 众数及中位数都是20多斤 但甲种大西瓜的产量比乙种稳定 总体情况比乙好 答案 1 甲种大西瓜的平均重量大于乙种大西瓜 2 甲种大西瓜的产量比乙种大西瓜稳定 考向三平均数 方差及标准差的应用 例3 甲乙二人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分情况如图 1 分别求出两人得分的平均数与方差 2 根据图和上面算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 审题视点 1 先通过图象统计出甲 乙二人的成绩 2 利用公式求出平均数 方差 再分析两人的成绩 作出评价 方法锦囊 1 用样本估计总体时 样本的平均数 标准差只是总体的平均数 标准差的近似 实际应用中 当所得数据平均数不相等时 需先分析平均水平 再计算标准差 方差 分析稳定情况 2 若给出图形 一方面可以由图形得到相应的样本数据 再计算平均数 方差 标准差 另一方面 可以从图形直观分析样本数据的分布情况 大致判断平均数的范围 并利用数据的波动性大小反映方差 标准差 的大小 训练3 2013 宁波模拟 甲 乙两名战士在相同条件下各射靶10次 每次命中的环数分别是 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 1 分别计算两组数据的平均数 2 分别计算两组数据的方差 3 根据计算结果 估计一下两名战士的射击水平谁更好一些 考向四统计的热点交汇 例4 2012 镇江中学模拟 某中学团委组织了 我对祖国知多少 的知识竞赛 从参加考试的学生中抽出60名学生 将其成绩 均为整数 分成六组 40 50 50 60 90 100 其部分频率分布直方图如图所示 观察图形 回答下列问题 1 求成绩在 70 80 的频率 并补全这个频率分布直方图 2 估计这次考试的及格率 60分及以上为及格 和平均分 计算时可以用组中值代替各组数据的平均值 3 从成绩在 40 50 和 90 100 的学生中选两人 求他们在同一分数段的概率 审题视点 1 利用各小组的频率和等于1求解 2 求出60分以上各小组的频率和 利用组中值 该组频率 再求其和即为平均分 3 利用古典概型的概率求解 解 1 因为各组的频率和等于1 故成绩在 70 80 的频率是1 0 025 0 015 2 0 01 0 005 10 0 3 频率分布直方图如图所示 方法锦囊 本题从统计和古典概型的角度综合考虑命制 这也是高考中概率统计解答题的一个命题趋势 在频率分布表和频率分布直方图中 要弄清楚其含义 频率分布表中含有各组的频数和频率 也含有样本容量 但在频率分布直方图中只含有各组的频率分布 各组的频数和样本容量消失了 在计算古典概型时 列举求解基本事件的个数是必须掌握好的一种方法 训练4 随机抽取某中学甲 乙两班各10名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学 求身高为176cm的同学被抽中的概率 热点突破25破解频率分布直方图的有关问题 命题研究 通过近三年的高考试题分析 统计图表重点考查频率分布直方图和茎叶图的识图以及相关运算 样本数字特征主要考查平均值和方差 有的以选择题 填空题的形式独立考查 有的与概率结合以解答题的形式考查 难度中等 真题探究 2012 山东 如图是根据部分城市某年6月份的平均气温 单位 数据得到的样本频率分布直方图 其中平均气温的范围是 20 5 26 5 样本数据的分组为 20 5 21 5 21 5 22 5 22 5 23 5 23 5 24 5 24 5 25 5 25 5 26 5 已知样本中平均气温低于22 5 的城市个数为11 则样本中平均气温不低于25 5 的城市个数为 教你审题 1 求出平均气温低于22 5 的频率 2 求样本容量 3 再求平均气温不低于25 5 的城市个数 反思 在频率分布直方图中 由于各个矩形的宽度都是相同的 所以高度相等的矩形面积相等 即这些组距上的频率相等 另外 考生应注意各个组距上样本数据的频率之比等于各个矩形的高之比 经典考题训练 试一试1 如图是某学校学生体重的频率分布直方图 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 2 3 第2小组的频数为10 则抽取的学生人数是 答案40 试一试2 2011 浙江 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在3000名学生中随机抽取200名 并统计这200名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图 根据频率分布直方图推测 这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 解析根据样本的频率分布直方图 成绩小于60分的学生的频率为0 02 0 06 0 12 0 20 所以可推测3000名学生中成绩小于60分的人数为600名 答案600 试一试3 2011 北京 以下茎叶图记