高考数学一轮总复习 第四篇 第3讲 三角函数的图象与性质课件 理 湘教版.ppt_第1页
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第3讲三角函数的图象与性质 2014年高考会这样考 1 考查三角函数的单调性 奇偶性 周期性和对称性 2 考查三角函数的图象在研究三角函数性质中的应用 考点梳理 正弦 余弦 正切函数的图象与性质 下表中k z 奇函数 偶函数 k 0 一点提醒求函数y asin x 的单调区间时 应注意 的符号 只有当 0时 才能把 x 看作一个整体 代入y sint的相应单调区间求解 否则将出现错误 两种方法求三角函数值域 最值 的两种方法 1 将所给函数化为y asin x 的形式 通过分析 x 的范围 结合图象写出函数的值域 2 换元法 把sinx cosx 看作一个整体 化为二次函数来解决 助学 微博 考点自测 答案a 答案b 答案b 答案a 审题视点 1 求使sinx cosx的x的集合即可 2 先化成形如f x asin x 的形式 再由x的范围求解 考向一与三角函数有关的定义域和值域问题 1 求与三角函数有关的定义域问题实际上是解简单的三角不等式 也可借助三角函数线或三角函数图象来求解 2 求解三角函数的值域 最值 首先把三角函数化为y asin x k的形式 再求最值 值域 或用换元法 令t sinx 或t sinx cosx 化为关于t的二次函数求值域 最值 1 求f x 的定义域及最小正周期 2 求f x 的单调递增区间 审题视点 求原函数的定义域 只要使得原函数式有意义即可 先化简原函数为f x asin x 的形式 再求周期及单调区间 解 1 由sinx 0 得x k k z 故f x 的定义域为 x r x k k z 考向二三角函数的单调性 求较为复杂的三角函数的单调区间时 首先化简成y asin x 形式 再求y asin x 的单调区间 只需把 x 看作一个整体代入y sinx的相应单调区间内即可 注意要先把 化为正数 训练2 求下列函数的单调递增区间 考向三三角函数的奇偶性 周期性及对称性 a 函数f x 的最小正周期为 b 函数f x 是偶函数 答案c 命题研究 通过近三年的高考试题分析 对三角函数的值域 或最值 的考查特别青睐 主要考查y asin x 形式的三角函数在r上或给定的闭区间 a b 上的值域 或最值 往往作为某一种答题的其中一问 题目难度不大 规范解答6 如何解决三角函数的值域 或最值 问题 教你审题 一审准确化成形如f x asin x h的形式 二审充分利用对称轴x 三审确定 的值 阅卷老师手记 1 将所给函数变换到f x asin x h的形式时由于变换公式和变换方法不熟造成失分 2 有的考生混淆了对称轴与对称中心 导致失分 第一步 三角函数式的化简 一般化成形如y asin x h的形式或y acos x k的形式 第二步 根据题设条件求出y asin x h
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