基础物理学-质点力学.ppt

1 1 第一篇力学 华中师范大学物理学院 普通物理学 电子教案配合韩可芳等编著 基础物理学 上册 使用 华中师范大学物理学院程筠2020年1月 2 2 力学是研究机械运动及其规律的学科机械运动是一个物体相对于另一个物体的位置 或一个物体内部的一部分相对于其他部分的位置随时间的变化过程 经典力学 牛顿力学 低速 宏观物体运动学 描述物体的运动 动力学 物体运动与物体相互作用的关系 静力学 物体在相互作用下的平衡问题 相对论力学 以高速运动物体为研究对象 3 3 第一章质点力学 1 1质点运动的描述 1 2运动学的两类问题直线运动 1 3运动叠加原理抛体运动 1 4自然坐标系圆周运动 1 5相对运动伽利略变换 1 6牛顿运动定律 4 4 本章学习时的困难 内容在中学物理中已有涉及 学习时似懂非懂 解决办法 思考这样一个问题 究竟有什么新东西 矢量描述微积分计算 5 5 一 质点 可以将物体简化为质点的两种情况 物体不变形 不作转动 此时物体上各点的速度及加速度都相同 物体上任一点可以代表所有点的运动 物体本身线度和它活动范围相比小得很多 此时物体的变形及转动显得并不重要 1 1质点运动的描述 6 6 运动的绝对性和相对性 1 绝对的 任何物体任何时刻都在不停地运动着2 相对的 运动的描述是相对其他物体而言的 为了确定一个质点的位置或者描述一个物体的运动 必须选择另一个物体作为参考 被选作参考的物体称为参考系 二 参考系 同一质点的运动 若选择的参考系不同 对质点运动的描述就会不同 7 7 为了定量地描述质点的位置或运动 须在参考系上选择适当的坐标系 坐标系 选择合适的参考系 以方便确定物体的运动性质 建立恰当的坐标系 以定量描述物体的运动 提出准确的物理模型 以突出问题中最基本的运动规律 8 8 三 描述方法 表示方法 矢量法 直观 坐标法自然法 质点做曲线运动且运动轨道已知时 物理量 位置矢量 位移 速度和加速度 都是矢量 9 9 四 位置矢量运动学方程 P点的位置矢量 位矢 在直角坐标系中 P点坐标 x y z P点矢径方向 P点矢径大小 10 10 运动学方程 轨道 运动质点在空间所经过的路径 质点相对参考系的运动 可用位矢随时间的变化来描述 位矢r随时间t的变化的函数关系 称为质点的运动学方程 位置坐标x y z随时间变化的函数关系x x t y y t z z t 称为质点运动方程的分量式 11 11 五 位移 直角坐标系中 s与Dr的区别 1 s为路程 轨道长度 是标量 元位移的大小 元路程 2 一般情况下 Dr Ds 质点做单方向直线运动时 才有 Dr Ds 或 位移是矢量 有大小和方向 12 12 思考题 r与Dr的区别 p40 b Dr为标量 Dr为矢量 13 13 平均速度 瞬时速度 六 速度 单位 米 秒 速度 质点在某时刻 是该时刻位矢对时间的一阶导数 速度的大小 速率速度方向 Dt 0时 Dr的极限方向在P点的切线并指向质点前进的运动方向 Q O 14 14 动画 01位矢与速度 15 15 速度大小 直角坐标系中 瞬时速度 平均速度 平均速率 瞬时速率 速度是矢量 速率是标量 16 16 加速度是速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数 七 加速度 单位 米 秒2 描述速度改变的快慢和方向 平均加速度 瞬时加速度 17 17 加速度大小 直角坐标系中 加速度 18 18 注意 矢量性 四个量都是矢量 有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则 瞬时性 相对性 不同参照系中 同一质点运动描述不同不同坐标系中 具体表达形式不同 19 19 一 运动学中的两类问题 1 已知运动学方程 求速度 加速度 求导数例1 1 1 2 2 已知加速度和初始条件 求速度和运动方程 运用积分方法结合一维运动来讨论 二维三维略复杂些 1 2运动学的两类问题直线运动 20 20 例1 1已知质点的运动学方程分量式为 x 2ty 6 2t2式中x y的单位是m t的单位是s 试求 1 轨道方程 并画出轨迹图 2 t 1s到t 2s之内的位移Dr和平均速度 3 t 1s和t 2s两时刻的瞬时速度v1和v2 21 21 例1 2已知质点的运动学方程为r Rcoswti Rsinwtj 式中R w为常量 试求 1 轨道方程 2 任一时刻质点的速度和加速度 22 22 例 一质点沿x轴作直线运动 其位置坐标与时间的关系为x 10 8t 4t2 求 1 质点在第一秒第二秒内的平均速度 2 质点在t 0 1 2秒时的速度 解 23 23 1 已知运动学方程 求速度 加速度 求导数 2 已知加速度和初始条件 求速度和运动方程 运用积分方法结合一维运动来讨论 二维三维略复杂些 24 24 直线运动 研究质点直线运动时 选取坐标轴与直线轨道相重合 r Dr v a在同一直线上 可作代数量处理 正负号表示其方向与坐标轴正方向的关系 25 25 匀变速直线运动 a为常数 设质点沿X轴做匀变速直线运动 t 0时 v v0 x x0 求v和x 26 26 上面求出了v和x与a的关系 现在求v和x之间的关系 27 27 例1 3一质点沿X轴做直线运动 加速度a 2t m s 2 t 0时 质点的位置坐标x0 0 速度v0 0 试求t 2s时质点的速度和位置 28 作业 P41 421 1 2 6 29 29 例 一质点由静止开始作直线运动 初始加速度为a0 以后加速度均匀增加 每经过 秒增加a0 求经过t秒后质点的速度和运动的距离 直线运动中可用标量代替矢量 解 据题意知 加速度和时间的关系为 30 30 任意运动都可以视为几个各自独立进行的直线运动的叠加 矢量加法 物理学中的重要原理之一 是研究运动的合成与分解的理论依据 运动的独立性原理或运动叠加原理 一 运动叠加原理 二 抛体运动 在地面附近 忽略空气阻力 物体以某初速度抛出后 在竖直平面内的运动叫做抛射体运动 斜抛体运动中被抛物体同时参加水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动 其轨道为抛物线 当抛射角为90o时 称为竖直上抛运动 1 3运动叠加原理抛体运动 31 31 问题 设物体以初速度v0与水平方向成 0角度抛出 忽略空气阻力 分析其运动 32 32 分析一 采用直角坐标系 将相应的矢量分解 由运动叠加原理来确定物体的运动 设物体以初速度v0与水平方向 0角度抛出 则 初始状态t 0时 33 33 分析二 将物体抛出后 选择一参考点 分析相应的矢量来确定物体的运动 物体在空中仅有重力加速度g 故 34 34 考虑空气阻力 炮弹 路径偏离抛物线 射程R减小洲际弹道导弹 路径为椭圆的一段 35 35 例1 6猎人在地面上用枪瞄准攀在树枝上的猴子 当子弹从枪口出射时 猴子同时松开爪子下落 忽略空气阻力 试分析 射击不论枪位于哪一种情况 只要子弹初速v0足够大 都能击中 落猴 如果不存在重力作用 存在重力作用 下落相同的距离 36 36 问题 如果猴子静止 则枪瞄准了它射击 却不可能击中 枪应该瞄准猴子上方射击才行吧 37 37 准星 缺口 表尺 步枪的瞄准线与枪管延长线并不平行 而是交叉的 子弹从枪管射出 在重力作用下击中瞄准线上的某点 38 38 准星 缺口 手枪没有可调整的表尺 其瞄准线与枪管延长线是平行的 所以需要瞄准目标上方才能击中 所以 严格地说 题目中的 瞄准 应该是指使用枪管延长线指向目标 而不是使用瞄准器进行瞄准 39 例1 7一人在倾角为a的斜坡的下端A点处 以初速v0与斜坡成q角的方向抛出一小球 小球下落时刚好垂直击中斜面 如果空气阻力不计 试证明q角应满足下列条件 40 40 一 自然坐标系 当质点做曲线运动 且运动的轨道已知 方向描述 作相互垂直的单位矢量 与切向正交 指向轨道的凹侧 称为法向单位矢量 沿轨道切向 指向物体运动方向 称为切向单位矢量 顺着已知轨道而建立的坐标系 平面自然坐标系 设质点沿平面曲线轨道运动 选定轨道上任意一点O为坐标原点 以原点与质点间的轨道长度s来确定质点的位置 s称为自然坐标 大小恒等于1 其方向随质点在轨道上的位置不同而改变 1 4自然坐标系圆周运动 41 41 分析加速度之前 先介绍曲率和曲率半径 轨道的曲率 表示曲线在某点弯曲的程度 若某一圆的曲率与轨道在该点的曲率相等 则此圆与轨道在该点相切 称之为该点的曲率圆 其圆心C和半径 称为轨道在该点的曲率中心和曲率半径 半径为R的圆弧 任一点的曲率 速度只有切向分量 没有法向分量 42 42 切向加速度和法向加速度 大小 方向 趋向于P1点的方向 43 43 在自然坐标系中 质点的加速度为 44 44 切向加速度反映速度大小变化 法向加速度反映速度方向变化 加速度总是指向曲线的凹侧 大小 方向 45 45 一般曲线运动 多个圆弧运动的连接 46 46 运动情况的讨论 1 质点作匀速直线运动 质点作匀速圆周运动 质点作变速直线运动 质点作任意曲线运动 2 3 4 47 47 二 圆周运动 匀速圆周运动 质点以恒速率v做半径为R的圆周运动 向心加速度 变速圆周运动 质点做半径为R的圆周运动时 速率v随时间而变化 48 48 在讨论圆周运动的加速度时 使用自然坐标系比用直角坐标系更方便 比如 已知轨道方程为x2 y2 R2 已知圆周运动的半径为R 任一时候的速率为v Rw 则加速度是多少 加速度方向为法线方向 49 49 圆周运动的角量描述 沿逆时针转动 角坐标取正值沿顺时针转动 角坐标取负值 t时刻 质点的位置可用r描述 也可用q描述 角坐标 角位置 瞬时角速度 简称角速度 单位 rad s 角速度等于质点的角坐标对时间的一阶导数 质点的运动学方程 平均角速度 50 50 角加速度 单位 rad s2 角加速度等于质点的角速度对时间的一阶导数质点的角坐标对时间的二阶导数 加速转动 方向一致 减速转动 方向相反 考虑矢量性 角速度是矢量 其方向通常用右手螺旋法则来确定 规定 质点逆时针转动时 w取正值质点顺时针转动时 w取负值 51 51 角量之间的关系 52 52 角量 与线量 r v a 的关系 速率 线速度 和角速度之间的关系 矢量矢积 方向 53 53 线量 速度 加速度 角量 角速度 角加速度 54 54 解 重物按运动学方程运动 对重物建立一个一维直角坐标系相应的M点做圆周运动 对M点建立自然坐标系 例题1 8一半径为R的滑轮 可以绕水平轴O1转动 轮边缘有绳 绳的一端系一重物 如图所示 已知重物的运动学方程为y bt2 2 b为常数 求轮边缘上任一点M在时刻t的速度和加速度 相同的t内 y s 方向如图所示 55 55 例题1 9一质点从静止出发 沿半径R 3 的圆周运动 切向加速度at 3 s2 求 1 t 1s时质点的速度和加速度大小 2 第2秒内质点所通过的路程 3 当总加速度与切向加速度成45 角时 角速度和质点经过的角位移和位移是多少 解 建立自然坐标系 取t 0时 位置o 为坐标原点 则任意时刻质点速率为v 自然坐标为s 56 例题1 9一质点从静止出发 沿半径R 3 的圆周运动 切向加速度at 3 s2 求 1 t 1s时质点的速度和加速度大小 2 第2秒内质点所通过的路程 3 当总加速度与切向加速度成45 角的时刻 角速度和质点经过的角位移和位移是多少 57 作业 P421 7 11 58 58 1 5相对运动伽利略变换 一 相对运动 车上的人观察 地面上的人观察 运动的描述是相对的 选择不同的参考系对同一质点运动的描述就不同 59 59 位矢变换关系 速度变换关系 加速度变换关系 有相对运动的两个参考系中 同一运动质点的位矢 速度 加速度之间的关系 质点相对于S系的速度等于质点相对于S 系的速度和S 系相对于S系的速度的矢量和 60 60 1 空间任意两点之间的距离对于任何的坐标系而言都是相同的 与坐标系的选择无关 即 长度是 绝对的 或称之为 绝对空间 2 时间间隔也与坐标系的选择无关 在不同的坐标系中时间的量度或间隔都是相同的 即 绝对时间 绝对空间 绝对时间 构成了经典力学的所谓 绝对时空观 这种观点同大量的日常经验相符合 3 空间与时间不相联系 61 61 二 伽利略变换 或 伽利略速度变换式 或 S和S 两坐标系的X轴和X 轴方向相同且重合 S 系相对S系的速度u为常数且沿着X轴正方向 O 与O相重合的时刻t t 0 伽利略坐标变换式 P X S O Z Y S 在相对论中 伽利略变换将被洛伦兹变换所代替 见p100 62 62 例 63 63 例题1 10列车以速度20m s匀速前进 一乘客以60度的仰角向空中掷出小球 站在地面上的观察者看到小球沿竖直方向升起 试分析小球上升的高度是多少 解 分析 P13 64 64 A B A B 相对速度方向与两船连线不平行 不会相碰 相对速度方向与两船连线平行 会相碰 例1 11两船A和B各以速度vA和vB匀速行驶 它们是否会相碰 65 65 解一 取风为研究对象 地面为参考系S 骑车人为参考系S 在S系中风速为v 待求 在S 系中 在速率为u1 10m s时 觉得有南风v1 速度矢量为北 在速率为u2 15m s时 觉得有东南风v2 速度矢量为西北 根据速度变换公式得到 习题1 16 p42 一人骑自行车向东而行 在速率为10m s时 觉得有南风 速率增至15m s时 觉得有东南风 求风的速度 66 66 由图中的几何关系 知 风速的大小 风速的方向 为东偏北26 34 为西南风 67 67 解二 以地面为S系 运动的自行车为S 系 建立坐标系 在S系中 风的速度始终为 待求 在S 系中 在速率为10m s 1时 觉得有南风 速度矢量为北 即 在速率为15m s 1时 觉得有东南风 速度矢量为西北 由相对运动的速度变换公式 得 速度矢量指向东偏北 是西偏南风 68 作业 P421 13 15 69 69 一 牛顿运动三定律 牛顿第一定律 Newtonfirstlaw 惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态 直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止 注意 包含两个重要概念 惯性和力 任何物理都具有保持其运动状态不变的特性 研究物体在力的影响下运动的规律 牛顿运动定律是质点动力学的基本定律 是经典力学的核心 力 一个物体对另一个物体的作用 力的作用效果是迫使物体改变其运动状态 即使物体产生加速度 1 6牛顿运动定律 70 70 牛顿第二定律 Newtonsecondlaw 加速度定律 物体受到外力作用时 物体所获得的加速度的大小与合外力成正比 与物体的质量成反比 加速度的方向与合外力方向相同 2 迭加性 特点 瞬时性迭加性矢量性 1 瞬时性 或 质点运动微分方程 质量是物体惯性大小的量度 SI单位制中 k 1 71 71 3 矢量性 具体运算时应写成分量式 直角坐标系中 自然坐标系中 72 72 物体所受到的合外力等于物体的动量对时间的变化率 牛顿第二定律的另一种表达形式 应用范围更广 73 73 牛顿第三定律 Newtonthirdlaw 作用与反作用定律 两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的 而且指向相反的方向 作用力与反作用力 1 它们总是成对出现 它们之间一一对应 2 它们分别作用在两个物体上 绝不是平衡力 3 它们一定是属于同一性质的力 74 74 牛顿定律的适用范围 牛顿定律仅适用于物体速率v比真空中光速c c 3 108m s 1 低得多的情况 不适用于高速运动的问题 在高速情况下 必须运用相对论力学 牛顿力学是相对论力学的低速近似 牛顿定律适用于宏观物体 在微观领域 10 10m 10 15m 中 要应用量子力学 牛顿力学是量子力学的宏观近似 由于对运动描述的相对性 牛顿第一 第二定仅适用于惯性参考系 牛顿第三定律只涉及力的相互作用关系 该定律在任何参考系中均成立 75 75 四种基本自然力的特征和比较 二 力学中常见的力 弹力和摩擦力是原子或分子间电磁相互作用的宏观表现 76 76 万有引力万有引力定律 任何两个物体之间都存在着相互作用的引力 力的方向沿着两质点的连线 力的大小与两质点质量的乘积成正比 与两质点之间的距离的平方成反比 其中G 6 67259 10 11N m2 Kg 2称为引力常量 77 77 重力加速度 地面的万有引力 根据牛顿第二定律 重力 在忽略地球自转的情况下 地球对其表面附近尺寸不大的物体的万有引力 78 78 弹性力1 弹性形变 物体受力发生形变 当把力撤除后 物体若完全恢复到原来的行状 这种形变称为弹性形变 2 弹性力 有物体形变引起的相互作用力 弹性力是一种接触力 其方向垂直于两物体接触点的切面 3 胡克定律 其中k是弹簧的劲度系数 x是物体相对于平衡位置的位移 绳子 张力 杆 张力 压力 物体与支撑面之间的压力和支承力 79 79 摩擦力 当一个物体在另一个物体表面滑动或有滑动趋势时 在这两物体的接触面上就会产生阻碍物体作相对滑动的力 这种力就是摩擦力 静摩擦力 当物体有滑动趋势但未滑动时作用在物体上的摩擦力 静摩擦力的大小取决于外力 fmax msN 其中ms为滑动摩擦系数 N为支持力滑动摩擦力 当一个物体在另一个物体的表面滑动时 在接触面上的所产生的摩擦力 称为滑动摩擦力 f mN 其中m为滑动摩擦系数 N为支持力内摩擦力 物体内部各部分作相对运动时产生的摩擦力 称为内摩擦力 80 80 应用牛顿定律的解题步骤 选择坐标列出方程 确定研究对象 进行受力分析 分析运动状态 求解 讨论结果 三 牛顿定律的应用 已知质点运动 作用力 已知作用力 质点运动情况 81 81 例题1 14一物体置于水平面上 物体与平面之间的动摩擦系数为m 如图所示 求作用在物体上的拉力F与水平面之间的夹角 为多大时 该力能使物体获得最大的加速度 解 确定研究对象 建立坐标系 设物体质量为m 加速度为a 分析受力 目的 找出q与a的关系 82 82 例1 15质量为m的物体置于质量为M 倾角为q的一斜面体的斜面上 在物体与斜面 斜面体与地面之间均无摩擦 试求物体与斜面体的加速度以及它们之间的相互作用力 83 83 受力分析 注意 a q 运动方程 以斜面体M为参考系 则m