贵州省黔东南州凯里一中（洗马河校区）2015-2016学年高一（上）第三次月考数学试卷（解析版）.doc

2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中（洗马河校区）高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集I=0，1，2，3，4，集合M=1，2，3，N=0，3，4，则（IM）N=（）AB3，4C1，2D0，42下列转化结果错误的是（）A6730化成弧度是B化成度是600C150化成弧度是D化成度是153sin（）的值等于（）ABCD4角420终边上有一异于原点的点（4，a），则a的值是（）A4B4C4D5如果点P（tan，cos）位于第三象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（）A4BC4sin1Dsin27已知，sin（+）=，则等于（）ABCD8要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9函数的一条对称轴方程是（）Ax=Bx=0Cx=Dx=10若a=30.5，b=log3，c=log30.5，则（）AabcBbacCcabDbca11f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=lnx，则f（x）0的解集为（）A（1，+）B（0，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（1，+）12下列各组中的两个函数是同一函数的为（）y=，y=x5y=x，y=y=x，y=y=log2（x1）（x2），y=log2（x1）+log2（x2）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=2+log5（x+3）在区间2，2上的值域是14函数y=的定义域是15已知sincos=，且，则cossin=16已知函数f（x）=sinx的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的3倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线y=f（x）的解析式为三、解答题：（本大题有6小题，共70分）17已知角终边上一点P（4，3），求18已知是第三象限角，化简19设函数f（x）=（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（，+）内是增函数；（3）求函数f（x）在1，2上的值域20已知tan（+x）=2（1）求的值； （2）求的值21函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示（1）分别求出A，并确定函数f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调递增区间；（3）求不等式f（x）1的解集22某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中（洗马河校区）高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集I=0，1，2，3，4，集合M=1，2，3，N=0，3，4，则（IM）N=（）AB3，4C1，2D0，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集I=0，1，2，3，4，集合M=1，2，3，N=0，3，4，知CIM=0，4，由此能求出（CIM）N【解答】解：全集I=0，1，2，3，4，集合M=1，2，3，N=0，3，4，CIM=0，4，（CIM）N=0，4故选D【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2下列转化结果错误的是（）A6730化成弧度是B化成度是600C150化成弧度是D化成度是15【考点】弧度与角度的互化【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化，判断选项即可【解答】解：1=，对于A，6730=6730=，A正确对于B，=600，B正确对于C：150=150=C错误对于D， =15，正确故选：C【点评】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题型3sin（）的值等于（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题【分析】要求的式子即 sin（4+），利用诱导公式可得，要求的式子即 sin =sin【解答】解：sin（）=sin（4+）=sin =sin=，故选C【点评】本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为sin（4+），是解题的关键4角420终边上有一异于原点的点（4，a），则a的值是（）A4B4C4D【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据三角函数的定义及三角函数的诱导公式可得结论【解答】解：根据三角函数的定义可得，tan（420）=，根据三角函数的诱导公式可得，=，a=4故选：A【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的正切的定义的简单应用，属于基础试题5如果点P（tan，cos）位于第三象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号；象限角、轴线角【专题】三角函数的求值【分析】利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出【解答】解：点P（tan，cos）位于第三象限，位于第二象限故选B【点评】熟练掌握角所在的象限与三角函数值的符号的关系是解题的关键6已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（）A4BC4sin1Dsin2【考点】弧长公式【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论【解答】解：设半径为R，所以sin1=所以R=，所以弧长l=2R=2=答案：B【点评】本题考查弧长公式，考查学生的计算能力，属于基础题7已知，sin（+）=，则等于（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值【解答】解：，sin（+）=sin=，sin=，则=cos=，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题8要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】利用平移原则求解即可得解【解答】解：函数y=sin（）=sin（x），只需将y=sinx的图象向右平移个单位，即可得到函数y=sin（）的图象，故选：B【点评】本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x的系数，属于基础题9函数的一条对称轴方程是（）Ax=Bx=0Cx=Dx=【考点】正弦函数的对称性【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的图象的一条对称轴方程为x=【解答】解：对于函数，令2x=k+，kZ，求得x=+，kZ，当k=0时，x=，故函数的图象的一条对称轴方程为x=，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题10若a=30.5，b=log3，c=log30.5，则（）AabcBbacCcabDbca【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=30.51，0b=log31，c=log30.50，abc，故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=lnx，则f（x）0的解集为（）A（1，+）B（0，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（1，+）【考点】函数奇偶性的性质【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行求解即可【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=lnx，当x0时，f（x）=ln（x），f（x）为定义在R上的奇函数，f（x）=ln（x）=f（x），即f（x）=ln（x），x0，当x0时，由f（x）0得lnx0，得x1，当x0时，由f（x）0得ln（x）0，即ln（x）0，得0x1，即1x0，综上x1或1x0，即不等式的解集为（1，0）（1，+），故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键注意要进行分类讨论12下列各组中的两个函数是同一函数的为（）y=，y=x5y=x，y=y=x，y=y=log2（x1）（x2），y=log2（x1）+log2（x2）ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可【解答】解：y=x5，函数的定义域为x|x1，y=x5，两个函数的定义域不相同，不是同一函数y=x，y=x，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数y=x，y=|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数由（x1）（x2）0得x2或x1，由得得x2，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故选：B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=2+log5（x+3）在区间2，2上的值域是2，3【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的单调性，得到f（x）=2+log5（x+3）在区间2，2上是增函数，因此分别求出f（2）、f（2）的值，可得函数f（x）的最小值和最大值，从而得到函数f（x）在区间2，2上的值域【解答】解：51，可得y=log5x是定义在（0，+）上的增函数而f（x）=2+log5（x+3）的图象是由y=log5x的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位而得函数f（x）=2+log5（x+3）在区间（3，+）上是增函数因此，数f（x）=2+log5（x+3）在区间2，2上的最小值为f（2）=2+log51=2最大值为f（3）=）=2+log55=3，可得函数f（x）在区间2，2上的值域为2，3故答案为：2，3【点评】本题给出对数型函数，求函数在区间2，2上的值域，着重考查了对数函数的单调性和函数值域的求法等知识，属于基础题14函数y=的定义域是（2k，2k+），kZ【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则logsinx0，即0sinx1，即2kx2k+，kZ，故函数的定义域为（2k，2k+），kZ，故答案为：（2k，2k+），kZ【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件15已知sincos=，且，则cossin=【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题【分析】由题意知，cossin，令t=cossin，则t0；依题意可求得t2的值，再开方取负值即可【解答】解：，cossin，令t=cossin，则t0；又sincos=，t2=12sincos=1=，t=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查正弦函数与余弦函数的性质，属于中档题16已知函数f（x）=sinx的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的3倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线y=f（x）的解析式为y=4sin（x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：已知函数f（x）=sinx的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，可得y=4sinx的图象；再把横坐标扩大到原来的3倍，可得y=4sinx的图象；然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线y=f（x）=4sin（x+）=4sin（x+）的图象，故答案为：y=4sin（x+）【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题三、解答题：（本大题有6小题，共70分）17已知角终边上一点P（4，3），求【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】先根据角终边上一点P确定tan的值，进而利用诱导公式对原式进行化简整理后，把tan的值代入即可【解答】解：角终边上一点P（4，3），tan=，=tan=【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题要特别留意在三角函数转换过程中三角函数的正负号的判定，属于基础题18已知是第三象限角，化简【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】这是一道化简三角函数式的问题，从整体来看有二次根号，那么第一步是把被开方数变成完全平方数，这样好去掉根号，变为完全平方数的方法是分子和分母同乘分子，一方面可以凑成完全平方数，另一方面使分母为单项式，便于计算【解答】解：是第三象限角，1+sin0，1sin0，cos0，=【点评】化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出；第四，尽量使分母不含三角函数19设函数f（x）=（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（，+）内是增函数；（3）求函数f（x）在1，2上的值域【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义即可证明函数f（x）是奇函数；（2）根据函数单调性的性质即可证明函数f（x）在（，+）内是增函数；（3）利用函数单调性的性质即可求函数f（x）在1，2上的值域【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，f（x）=，则f（x）=f（x），即函数f（x）是奇函数；（2）y=2x+1是增函数，y=是增函数，f（x）=在（，+）内是增函数；（3）f（x）=在（，+）内是增函数，函数f（x）在1，2上也是增函数，即f（1）f（x）f（2），即f（x），即此时函数的值域为，【点评】本题主要考查函数奇偶性，单调性以及值域的应用，综合考查函数的性质20已知tan（+x）=2（1）求的值； （2）求的值【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式为正切函数的形式，然后以及即可【解答】解：tan（+x）=2，可得tanx=2（1）=； （2）=【点评】本题考查诱导公式以及三角函数的化简求值，考查计算能力21函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示（1）分别求出A，并确定函数f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调递增区间；（3）求不等式f（x）1的解集【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由题意和图象可得A值，由周期公式可得，代入点（，）结合角的范围可得；（2）解不等式2k2x+2k+可得；（3）原不等式可化为sin（2x+）1，结合函数的图象可得【解答】解：（1）由题意和图象可得A=， =，解得=2，f（x）=sin（2x+），