【立体设计】高考数学 第2章 第9节 函数模型及其应用限时作业（福建版）.doc

【立体设计】2012届高考数学 第2章 第9节 函数模型及其应用限时作业（福建版）（时间：40分钟 满分：90分）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 （ ）解析：由函数关系的图象知所走路线为圆弧，故选d.答案:d2.某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg 2=0.3010,lg 3=0.477 1) （ ）a.5 b.10 c.14 d.15解析：设原杂质为1，由题知（1-20%）x5%，得x13.4，故至少14次.答案:c3. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)满足的函数关系式是y=3 000+20x-0.1 (0x240,xn).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量为 （ ）a.100台 b.120台 c.150台 d.180台解析：由题意得25x3 000+20x-0.1 (0x420元，所以此人的稿费小于4 000元.设稿费为x元，则(x-800)14%=420，解得x=3 800元.答案：b5.（2011届福州质检）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和,其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 ( )a.45.606万元 b.45.6万元 c.45.56万元 d.45.51万元解析：设甲地销售x辆，则乙地销售（15-x）辆，设总利润为l（x)，则l(x)在0，10.2上递增，在（10.2,+)上递减，所以当x=10时，l（x)最大，45.6(万元）.故选b.答案：b6. 在某种金属材料的耐高温的实验中，温度y随着时间t变化的情况由微机记录后显示出的图象如图所示.已知下列说法：前5分钟，温度增加的速度越来越快；前5分钟，温度增加的速度越来越慢；5分钟以后，温度保持匀速增加；5分钟以后，温度保持不变.其中正确的说法是 （ ）a.和 b.和 c.和 d.和解析：注意y是t分钟时金属的温度.答案：d二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水也不出水.则一定能确定正确的是 .解析：由丙图知0点到3点蓄水量为6，故应两个进水口进水，不出水，故正确.由丙图知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位，故1个进水1个出水，故错误.由丙图知4点到6点蓄水量不变，故可能不进水也不出水或两个进水一个出水，故错误.答案：8. 某工厂生产某型号车床，年产量为10 000台，分若干批进行生产，生产每批车床前期投入为b元.假设产品均匀投入市场，并且平均库存量为批量的一半.设每年每台的库存费为元，那么批量为 台时，才能使一年中库存费与前期投入费的和最小.解析：设批量为x台，则一年中库存费为一年中的前期投入费为,答案：2009. 某种商品，进货价为每件50元.据市场调查，当销售价格x(元/件)满足50x80时，每天售出的件数.当销售价格定为 元/件时，所获利润最多.解析：设销售价为每件x元，获利润y元，则有将此式视为关于的二次函数，则当，即x=60时，利润y有最大值.答案:6010. 某学校需要购置实验设备若干套.经协商，厂家同意按出厂价结算，若超过50套还可以给予每套比出厂价低30元的优惠.如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算，恰好也付a元（价格为整数），则 a的值为 .解析：设按出厂价y元购买x(x50)台应付a元，则a=xy.若多买11套就可以按优惠价结算，恰好也付a元，则a=(x+11)(y-30)(x+1150)，所以xy=(x+11)(y-30)(39x50)，所以30x=11y-330，所以.又因为xn，yn,390).若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于5万元，则a的最小值应为 .解析：设投入乙商品为x万元，则投入甲商品为20-x,获得的纯利润总和为y,则y=p+q,即y= +5.因为经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于5万元，所以,解得a.答案: 5.如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形abcd的形状，它的一边ab在圆o的直径上，另一边cd的端点在圆周上，求矩形abcd面积的最大值和周长的最大值.解：（1）设ob=x,bc=y,所以x2+y2=1,所以sabcd=2xyx2+y2=1,当且仅当x=y= 时取等号，即此时，sabcd的最大值是1.(2)方法1：设矩形abcd的周长为l，所以l=4x+2y,设boc=,(0, ),所以y=sin ,x=cos ,所以l=4cos +2sin ,l=-4sin +2cos ,令l=0,得tan = ,当tan 0;当tan 时，l0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3 000a元（a0).（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.解：（1）由题意得（100-x)3 000（1+2x%)1003 000,即x2-50x0,解得0x50.又因为x0,所以0x50.(2)设这100万农民的人均年收入为y元,则若25(a+1)50,即01