英才静态电磁场求解概要 潘锦.ppt

潘锦 二 一二年四月十二日 静态场问题求解方法概要 电磁场与波首席教授 电子科技大学 2013 07 2 2 出发点 Maxwell方程组 条件 本构关系 边界条件 直接针对场量计算的静态电磁场分析方法 3 3 电位函数满足Poisson方程 基于电位求解分析静态电场问题的方法 电位的边界条件 通过位函数间接计算静态电磁场的分析方法 4 4 磁矢位的边界条件 磁矢位函数满足Poisson方程 基于磁矢位求解分析静态磁场问题的方法 5 5 具有强对称性的问题 无限大的均匀媒质空间中的问题 已经学习掌握的分析能力 待求场量或位函数具有单一坐标位置变量依赖的特征 源的分布 具有对称性环境 具有对称性 一维问题 包括高维问题 待求场量或位函数依赖于多个坐标位置变量 源的分布 不具有对称性环境 具有对称性 6 6 对于一般高维问题 多自变量 如何着手分析 求解边值问题 边值问题的描述边值问题的解法 7 7 静态场的边值问题 边值问题 在给定的边界条件下 求解位函数的泊松方程或拉普拉斯方程 8 8 求解边值问题 边值问题的描述边值问题的解法 9 9 边值问题的类型 给定 第一类边值问题 或狄里赫利问题 给定 给定 第三类边值问题 或混合边值问题 第二类边值问题 或纽曼问题 V 求解域S V的包围面 10 10 自然边界条件 无界空间 要求 掌握用解边值问题的思想求解任意复杂问题的数学描述方法 11 11 例 第一类边值问题 第三类边值问题 例 12 12 求解边值问题 边值问题的描述边值问题的解法镜象法分离变量法有限差分法 13 13 在求解域V内保持待求量的方程不变 同时 在V的包围边界面S上保持给定的或的边值不变 则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内的解惟一 惟一性定理 惟一性定理的重要意义 给出了边值问题具有惟一解的条件 为求解场问题的各种求解方法提供了理论依据 为求解结果的正确性提供了判据 惟一性定理的表述 V 求解域S V的包围面 14 14 1 问题的提出 几个实例接地导体板附近有一个点电荷 如图所示 q q 非均匀感应面电荷 等效电荷 镜像法的基本原理 15 15 接地导体球附近有一个点电荷 如图 接地导体柱附近有一个线电荷 情况与上例类似 但等效电荷为线电荷 q 非均匀感应电荷 q 等效电荷 问题 这种等效电荷是否存在 这种等效是否合理 16 16 2 镜像法的原理 方法 在求解域外设置等效电荷 集中代表边界上分布电荷的作用 3 镜像法的理论基础 目的 使复杂边值问题 化为无限大单一媒质空间的问题 解的惟一性定理 17 17 像电荷的个数 位置及其电量大小 确定 三要素 4 镜像法应用的关键点 5 确定镜像电荷的两条原则 明确等效求解的 有效场域 镜像电荷的确定 像电荷必须位于求解域以外 保持问题描述的方程不变 像电荷的个数 位置及电荷量的大小的选择目标是保持问题的边界条件不变 18 18 分析方法总结 已经学到的方法和可以解决的问题无限大单一媒质空间的问题 一维 二维 三维问题 场 源直接积分法积分方程方法 Maxwell方程的积分形式 微分方程方法 Maxwell方程的微分形式 Poisson方程 2 单一 非单一媒质空间的问题 一维问题 Gauss定律 安培环路定律 积分方程简化为代数方程 Poisson方程 偏微分方程简化为常微分方程 3 非单一媒质空间的高维问题镜像法 19 由边界条件知在边界两边连续 解 设同轴线内导体单位长度带电量为 同轴线内外导体半径分别为a b 导体间部分填充介质 介质介电常数为 如图所示 已知内外导体间电压为U 求 导体间单位长度内的电场能量 例 典型例题 20 两种方法求电场能量 或应用导体系统能量求解公式 21 例无限长线电流位于z轴 介质分界面为平面 求空间的分布和磁化电流分布 分析 电流呈轴对称分布 可用安培环路定律求解 磁场方向沿方向 解 磁场方向与边界面相切 由边界条件知 在分界面两边 连续而不连续 由安培环路定律 介质内磁化强度为 22 磁介质内 z 0