海珠区2013届高三上学期综合测试.doc

广东省海珠区2013届高三上学期综合测试（二）数学(文)试题本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：l答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 如果事件A、B互斥，那么。 线性回归方程中数计算公式 其中表示样本平均值。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i是虚数单位，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合，集合，则“a=3”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知函数，若，则（ ）ABCD4已知实数x，y满足不约束条件，则目标函数z=xy的最大值等于（ ）A7B4C3D55在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）AC为钝的三角形BB为直角的直角三角形C锐角三角形DA为直角的直角三角形6已知函数的一部分图象如图1所示，则（ ）ABCD7已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为1，其直观图和正（主）视图如图2，则它的左（侧）视图和面积是（ ）AB1CD8已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD9已知各项不为0的等差数列满足：，数列是各项均为正值的等比数列，且，则等于（ ）ABCD10给出下列四个命题：命题，则；当时，有；函数的零点个数有3个；设有五个函数，其中既是偶函数又在上是增函数的有2个。其中真命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题。每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11公路部门对通过某路段的300辆汽车的车速进行检测，将 所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，图中a的值等于 ；这300辆汽车中车速低于60km/h的汽车有 辆。12某程序框图如图4所示，该程序运行后输出M。N的值依次为 。13对大于或等于2的自然数m的n次幂有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+722=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则52=1+3+5+7+9，若m3（m）的分解中最小的数为73，则m的值为 。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为 。15（几何证明选讲选做题）如图5所示，过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，AB=2AP，PT与圆C相切于T点。已知圆C的半径为2，CAB=30o，则PT= 。三、 解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求此时x的值。17（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6267758089（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a，b，求事件“a，b均小于80分钟”的概率；（2）请根据第二次，第三次，第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程； （3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间。18（本小题满分14分）如图6，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，BAD=60o。（1）求证：OM平面PAB；（2）平面PBD平面PAC；（3）当四棱锥PABCD的体积等于时，求PB的长。19（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点。（1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）对于由（1）得到的椭圆C，过点P的直线交x轴于点Q（1，0），交y轴于点M，若,求直线的斜率.20（本小题满分14分）已知函数。（1）若a=1，求曲线在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若在的最小值为，求a的值；（3）若在上恒成立，求a的取值范围。21（本小题满分14分）已知点都在函数的图象上。（1）若数列是等差数列，求证数列是等比数列；（2）若数列的前n项和是，过点的值线与两坐标轴所围三角形面积为，求最小的实数t使对恒成立；（3）若数列为由（2）中得到的数列，在与之间插入个3，得一新数列，问是否存在这样的正整数m，使数列的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由。参考答案说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BACCBDDAAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11, 12. 34, 55 13. ; 14. 15. (第11题第一空分,第二空分)三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)（本小题主要考查三角两角和的正余弦公式,三角特殊值的运算,函数的周期,最值等知识,考查化归、转化、换元的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）2分 3分 4分 5分6分的最小正周期为 7分(2)由(1)知,由,得, 8分当,即时, 取得最大值; 10分当,即时, 取得最小值.12分17( 本小题满分12分)（本小题主要考查考查互斥事件、古典概型、线性回归,样本估计总体等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识）解:(1)构成的基本事件有:,共有个 2分其中“均小于80分钟”的有共个. 3分事件 “均小于80分钟”的概率为. 4分(2)， 5分 6分. 8分 9分关于的线性回归方程 10分（3）由(2)知关于的线性回归方程为,当时,. 11分预测加工个零件需要分钟的时间. 12分18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解:(1)在中，、分别是、的中点,是的中位线， 1分平面，平面，3分平面. 4分(2) 底面是菱形,， 5分平面,平面. 6分平面,平面,7分平面, 8分平面, 9分平面平面. 10分(3) 底面是菱形,菱形的面积为,11分四棱锥的高为,得 12分平面,平面,. 13分在中,. 14分19(本小题14分)（本小题主要考查直线斜率、椭圆的方程、离心率、向量的运算等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查综合运用能力以及运算求解能力）解:(1) 由已知,设. 1分则直线的斜率,直线的斜率.由,得. 2分 3分,得, 4分. 5分椭圆的离心率. 6分(2) 由题意知直线的斜率存在. 7分设直线 的斜率为 , 直线的方程为 8分则有，设，由于三点共线，且根据题意，得 9分解得或 11分又点在椭圆上，又由（1）知椭圆的方程为所以或 由解得，即,此时点与椭圆左端点重合, 舍去; 12分由解得，即 13分直线直线的斜率. 14分20 (本小题满分14分)（本小题主要考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识，考查化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及数学探究能力、综合运用能力和运算求解能力）解:(1)当时, . 1分 曲线在点处的切线方程为,即. 3分(2) . 4分若,则,即在上恒成立,此时在上为增函数, 5分,(舍去); 6分若,则,即在上恒成立,此时在上为减函数, 7分,(舍去); 8分若,令得,当时,在上为增函数,当时,在上为减函数, 9分, . 综上所述,. 10分（3）又 11分令则. 12分当时,在上是减函数.,即,在上也是减函数., 13分当时, 在上恒成立. 14分21(本小题满分14分)（本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和、对数的运算、直线方程与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力）解:（1）证明：数列是等差数列，设公差为，则对恒成立