山东省泰安市东平县新湖镇中学八年级数学下册 10.2 一次函数和它的图象课件1 （新版）青岛版.ppt

10 2一次函数和它的图象 1 第十章 一次函数 1 结合具体情境 体会一次函数的意义 理解一次函数和正比例函数的概念 2 初步了解待定系数的方法 根据具体问题的条件 确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数 3 经历一般规律的探索 培养抽象思维能力 学习目标 数学来源于生活 s 10 300t 一列高铁列车自北京站出发 运行10km后 便以300km h的速度匀速行驶 如果从运行10km后开始计时 你能写出该列车离开浦东机场站的距离s 单位 米 与时间t 单位 秒 之间的函数关系式吗 用心观察 这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和 表达式都是自变量的一次式 一次函数的定义 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做x的一次函数 思考 当b 0时 观察一次函数y kx b会有什么变化 y kx b k 0 当b 0时 一次函数y kx k 0 也叫做正比例函数 k叫做比例系数 b 0 y kx k 0 巩固概念 是一次函数 也是正比例函数 是一次函数 不是正比例函数 不是一次函数 也不是正比例函数 是一次函数 不是正比例函数 不是一次函数 也不是正比例函数 是一次函数 不是正比例函数 1 下列函数中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 2 下列说法不正确的是 a 一次函数不一定是正比例函数 b 不是一次函数就一定不是正比例函数 c 正比例函数是特定的一次函数 d 不是正比例函数就不是一次函数 d 一次函数和正比例函数的关系 正比例函数是一种特殊的一次函数 一次函数 正比例函数 例题讲解 例1 铜的质量m 单位 g 与它的体积v 单位 cm3 是成正比例的量 当铜的体积v 3cm3时 测得它的质量是m 26 7g 1 求铜的质量m与体积v之间的函数表达式 2 当铜块的体积为2 5cm3时 求它的质量 规范书写 解 1 因为m与v是成正比例的量 所以设m kv 其中k为比例系数 把v 3 m 26 7代入 得26 7 3k 解得k 8 9 所以质量m与体积v之间的函数表达式为m 8 9v v 0 2 当v 2 5时 m 8 9 2 5 22 25 所以 当铜块的体积为2 5cm3时 铜块的质量为22 25g 例2 小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系 把弹簧的一端固定在铁架的横梁上 将刻度尺直立于铁架台上 量出弹簧不挂任何重物时的长度l0 在弹簧下端挂上一个钩码 待钩码静止后 量出弹簧的长度l1 类似地 在弹簧的弹性限度内 依次量出弹簧下端挂2个 3个 10个钩码时 弹簧的长度l2 l3 l10 并将得到的数据记录在下面的表格中 钩码 弹簧 刻度尺 铁架 1 如果用n表示悬挂的钩码数量 l表示弹簧长度 在弹簧的弹性限度内 随着n的逐渐增加 l的变化趋势是什么 2 n每增加1个时 长度l伸长了多少 由此你能写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式吗 l是n的一次函数吗 解 1 在弹簧的弹性限度内 当n逐渐增加时 l逐渐变大 2 从上表可知 在弹簧不挂钩码时 弹簧长度l0 120cm 当弹簧下端每增加1个钩码 弹簧长度l均增加5mm 所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l 120 5n 由此可知 在弹性限度内 弹簧长度l是钩码个数n的一次函数 学以致用体验成功 1 写出下列函数关系式是否为一次函数 是否为正比例函数 如果是正比例函数 指出比例系数k的值 1 圆的周长c与它的半径r之间的关系 2 圆的面积s与与它的半径r之间的关系 3 正方形周长l与边长a之间的函数关系 4 梯形上底长2 高为3 梯形面积s与下底b之间的关系 不是一次函数 也不是正比例函数 s是b的一次函数 但不是正比例函数 c 2 r c是r的一次函数 也是正比例函数 k 2 2 填空 若x 5 y 1 则函数关系式 若比例系数为 则函数关系式为 2 已知函数y m 3 xm 1 当m时 y是x的正比例函数 2 1 正比例函数y kx k