甘肃省地区中考数学总复习 第13讲 二次函数及其图象课件.ppt

第13讲二次函数及其图象 要点梳理 要点梳理 要点梳理 4 图象的平移 要点梳理 二次函数的三种解析式 1 一般式y ax2 bx c a b c是常数 a 0 2 交点式y a x x1 x x2 a x1 x2是常数 a 0 3 顶点式y a x h 2 k a h k是常数 a 0 要点梳理 抛物线的顶点常见的三种变动方式 1 两抛物线关于x轴对称 此时顶点关于x轴对称 a的符号相反 2 两抛物线关于y轴对称 此时顶点关于y轴对称 a的符号不变 3 开口反向 或旋转180 此时顶点坐标不变 只是a的符号相反 1 2013 兰州 二次函数y 2 x 1 2 3的图象的顶点坐标是 a 1 3 b 1 3 c 1 3 d 1 3 2 2014 兰州 抛物线y x 1 2 3的对称轴是 a y轴b 直线x 1c 直线x 1d 直线x 3 a c a 3 2011 兰州 抛物线y x2 2x 1的顶点坐标是 a 1 0 b 1 0 c 2 1 d 2 1 4 2014 兰州 把抛物线y 2x2先向右平移1个单位长度 再向上平移2个单位长度后 所得函数的表达式为 a y 2 x 1 2 2b y 2 x 1 2 2c y 2 x 1 2 2d y 2 x 1 2 2 c d 5 2014 兰州 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴是直线x 1 则下列四个结论错误的是 a c 0b 2a b 0c b2 4ac 0d a b c 0 c 6 2012 甘肃省 二次函数y ax2 bx c的图象如图 则函数值y3c 13 d a d 9 2013 庆阳 如图 已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为 1 0 3 0 对于下列结论 1 2a b 0 2 abc0 4 当x 1时 y随x的增大而减小 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 d 10 2014 甘肃省 二次函数y x2 bx c 若b c 0 则它的图象一定过点 a 1 1 b 1 1 c 1 1 d 1 1 待定系数法确定二次函数的解析式 例1 2013 安徽 已知二次函数图象的顶点坐标为 1 1 且经过原点 0 0 求该函数的解析式 解 设二次函数解析式为y a x 1 2 1 a 0 函数图象经过原点 0 0 a 0 1 2 1 0 a 1 该函数的解析式为y x 1 2 1或y x2 2x 点评 根据不同条件 选择不同设法 1 若已知图象上的三个点 则设所求的二次函数为一般式y ax2 bx c a 0 将已知条件代入 列方程组 求出a b c的值 2 若已知图象的顶点坐标或对称轴 函数最值 则设所求二次函数为顶点式y a x m 2 k a 0 将已知条件代入 求出待定系数 3 若已知抛物线与x轴的交点 则设抛物线的解析式为交点式y a x x1 x x2 a 0 再将另一条件代入 可求出a值 1 1 2014 杭州 设抛物线y ax2 bx c a 0 过a 0 2 b 4 3 c三点 其中点c在直线x 2上 且点c到抛物线的对称轴的距离等于1 则抛物线的函数解析式为 2 2013 宁波 已知抛物线y与x轴交于点a 1 0 b 3 0 且过点c 0 3 求抛物线的解析式和顶点坐标 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在直线y x上 并写出平移后抛物线的解析式 解 抛物线y与x轴交于点a 1 0 b 3 0 可设抛物线解析式为y a x 1 x 3 把c 0 3 代入得3a 3 解得a 1 故抛物线解析式为y x 1 x 3 即y x2 4x 3 y x2 4x 3 x 2 2 1 顶点坐标 2 1 先向左平移2个单位 再向下平移1个单位 得到的抛物线的解析式为y x2 平移后抛物线的顶点为 0 0 落在直线y x上 利用二次函数的图象 性质解答 例2 2013 广州 已知抛物线y1 ax2 bx c a 0 a c 过点a 1 0 顶点为b 且抛物线不经过第三象限 1 使用a c表示b 抛物线y1 ax2 bx c a 0 a c 经过a 1 0 把点代入函数即可得到b a c 2 判断点b所在象限 并说明理由 1 求二次函数的解析式 2 点p是 1 中图象上的点 过点p作x轴的垂线与直线y 1交于点m 求证 fm平分 ofp 3 当 fpm是等边三角形时 求p点的坐标 利用二次函数解决实际应用题 例3 2013 哈尔滨 某水渠的横截面呈抛物线形 水面的宽为ab 单位 米 现以ab所在直线为x轴 以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系 设坐标原点为o 已知ab 8米 设抛物线解析式为y ax2 4 1 求a的值 2 点c 1 m 是抛物线上一点 点c关于原点o的对称点为点d 连接cd bc bd 求 bcd的面积 3 2014 毕节 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次 第1档次 最低档次 的产品一天能生产95件 每件利润6元 每提高一个档次 每件利润增加2元 但一天产量减少5件 1 若生产第x档次的产品一天的总利润为y元 其中x为正整数 且1 x 10 求出y关于x的函数关系式 2 若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元 求该产品的质量档次 解 1 第一档次的产品一天能生产95件 每件利润6元 每提高一个档次 每件利润加2元 但一天生产量减少5件 第x档次 提高的档次是 x 1 档 y 6 2 x 1