辽宁省辽阳市灯塔市中考数学模拟试题（含解析） 新人教版.doc

辽宁省辽阳市灯塔市2016届中考数学模拟试题一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）a主视图改变，左视图改变b俯视图不变，左视图不变 c俯视图改变，左视图改变d主视图改变，左视图不变2一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（）a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17 d（x4）2=153如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 a 处径直走 到 b 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）a b c d4已知 k、b 是一元二次方程（3x1）=0 的两个根，且 kb，则函数 y=kx+b 的图象不经过（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限5如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 abcd，b 与 d 两 点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）a四边形 abcd 由矩形变为平行四边形bbd 的长度增大c四边形 abcd 的面积不变26d四边形 abcd 的周长不变6股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了 原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若 这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ）a（1+x）2= b（1+x）2= c1+2x= d1+2x=7正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y=的图象的交点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第一、三象限8如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x2 与坐标轴交于 a、b 两点，与双曲线 y2=（x0）交于 点 c，过点 c 作 cdx 轴，垂足为 d，且 oa=ad，则以下结论：sadb=sadc；当 0x3 时，y1y2；如图，当 x=3 时，ef=；当 x0 时，y1 随 x 的增大而增大，y2 随 x 的增大而减小 其中正确结论的个数是（）a1 b2 c3 d49如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 a，b，c 都在格点上，则abc 的正切值是（ ）a2 bc d10如图，g，e 分别是正方形 abcd 的边 ab，bc 的点，且 ag=ce，aeef，ae=ef，现有如 下结论：be= ge；ageecf；fcd=45；gbeech其中，正确的结论有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）11若一元二次方程（m1）x24x5=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 12如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则网球的击球的高度 h为 13如图，点 a（m，2），b（5，n）在函数 y=（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2 个单位长度得到一条新的曲线，点 a、b 的对应点分别为 a、b图中阴影部分的面积为 8，则 k的值为 14如图，在abc 中，点 d 是 bc 的中点，点 e，f 分别在线段 ad 及其延长线上，且 de=df给 出下列条件：beec；bfce；ab=ac；从中选择一个条件使四边形 becf 是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）15如图，矩形 efgh 内接于abc，且边 fg 落在 bc 上若 bc=3，ad=2，ef= eh，那么 eh的长为 16将一副三角板按图叠放，则aob 与doc 的面积之比等于 17如图，港口 a 在观测站 o 的正东方向，oa=4km，某船从港口 a 出发，沿北偏东 15方向航行 一段距离后到达 b 处，此时从观测站 o 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 ab 的长）为 18如图，在平面直角坐标系中，a、b 两点分别在 x 轴和 y 轴上，oa=1，ob=，连接 ab，过 ab 中点 c1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是点 a1、b1，连接 a1b1，再过 a1b1 中点 c2 作 x 轴和 y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点 cn 的坐标为 三、解答题（共 8 小题，满分 64 分）19利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 58m 长的篱笆围成一个面积为 200m2 的矩形场地，求 矩形的长和宽20已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为abc 三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断abc 的形状，并说明理由； 如果方程有两个相等的实数根，试判断abc 的形状，并说明理由；（3）如果abc 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根21如图，矩形 abcd 中，ab=8，ad=6，点 e、f 分别在边 cd、ab 上（1）若 de=bf，求证：四边形 afce 是平行四边形； 若四边形 afce 是菱形，求菱形 afce 的周长22如图，在平面直角坐标系中，o 为原点，直线 ab 分别与 x 轴、y 轴交于 b 和 a，与反比例函 数的图象交于 c、d，cex 轴于点 e，tanabo=，ob=4，oe=2（1）求直线 ab 和反比例函数的解析式；求ocd 的面积23在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏 来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案甲同学的方案：将红桃 2、3、4、5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张， 若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；乙同学将甲的方案修改为只用红桃 2、3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只 回答，不说明理由）24如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 10 米的旗杆 ab 和一根高度未知的电线杆 cd， 它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳 光照射下，旗杆落在围墙上的影子 ef 的长度为 2 米，落在地面上的影子 bf 的长为 10 米，而电线 杆落在围墙上的影子 gh 的长度为 3 米，落在地面上的影子 dh 的长为 5 米，依据这些数据，该小 组的同学计算出了电线杆的高度（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； 试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程25如图，大楼 an 上悬挂一条幅 ab，小颖在坡面 d 处测得条幅顶部 a 的仰角为 30，沿坡面向下 走到坡脚 e 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 c 处，测得条幅的底部 b 的仰角为 45，此时小 颖距大楼底端 n 处 20 米已知坡面 de=20 米，山坡的坡度 i=1：（即 tandem=1：），且 d、 m、e、c、n、b、a 在同一平面内，e、c、n 在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到 1 米）（参考数据： 1.73， 1.41）26如图 1，在正方形 abcd 中，p 是对角线 bd 上的一点，点 e 在 ad 的延长线上，且 pa=pe， pe 交 cd 于 f（1）证明：pc=pe； 求cpe 的度数；（3）如图 2，把正方形 abcd 改为菱形 abcd，其他条件不变，当abc=120时，连接 ce，试探 究线段 ap 与线段 ce 的数量关系，并说明理由辽宁省辽阳市灯塔市 2016 届中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）a主视图改变，左视图改变b俯视图不变，左视图不变 c俯视图改变，左视图改变d主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体移走后的主视图正方 形的个数为 1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2， 1，1；没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1， 3；发生改变故选 d【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及 每列正方形的个数是解决本题的关键2一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（）a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17 d（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1， 配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17， 故选 c【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 a 处径直走 到 b 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）abcd【考点】函数的图象；中心投影【专题】压轴题；数形结合【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要 求的图象【解答】解：小路的正中间有一路灯，晚上小红由 a 处径直走到 b 处，她在灯光照射下的影长 l与行走的路程 s 之间的变化关系应为： 当小红走到灯下以前：l 随 s 的增大而减小； 当小红走到灯下以后再往前走时：l 随 s 的增大而增大，用图象刻画出来应为 c 故选：c【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出 l 随 s 的变化规律是解决问题的关键4已知 k、b 是一元二次方程（3x1）=0 的两个根，且 kb，则函数 y=kx+b 的图象不经过（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先利用因式分解法解一元二次方程求出 k 和 b 的值，然后判断函数 y=x 的图象不经 过的象限即可【解答】解：k、b 是一元二次方程（3x1）=0 的两个根，且 kb，k= ，b= ，函数 y=x 的图象不经过第二象限， 故选 b【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答 本题的关键是利用因式分解法求出 k 和 b 的值，此题难度不大5如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 abcd，b 与 d 两 点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）a四边形 abcd 由矩形变为平行四边形bbd 的长度增大c四边形 abcd 的面积不变d四边形 abcd 的周长不变【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 abcd，b 与 d 两点之间用一根橡皮筋拉直固定， 然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长 度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，bd 的长度 增加了【解答】解：矩形框架 abcd，b 与 d 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，ad=bc，ab=dc，四边形变成平行四边形， 故 a 正确；bd 的长度增加， 故 b 正确；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，面积变小了，故 c 错误；四边形的每条边的长度没变，周长没变， 故 d 正确， 故选 c【点评】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答 此题的关键6股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了 原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若 这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ）a（1+x）2= b（1+x）2= c1+2x= d1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨 x，每天相对于前一天就上涨到 1+x【解答】解：设平均每天涨 x 则 90%（1+x）2=1， 即（1+x）2= ，故选 b【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解： 价格上涨 x%后是原来价格的（1+x）倍7正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y=的图象的交点位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第一、三象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后 根据交点坐标进行判断【解答】解：解方程组 得 或 ，所以正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y=的图象的交点坐标为（1，6），（1，6） 故选：d【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满 足两函数解析式8如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x2 与坐标轴交于 a、b 两点，与双曲线 y2=（x0）交于 点 c，过点 c 作 cdx 轴，垂足为 d，且 oa=ad，则以下结论：sadb=sadc；当 0x3 时，y1y2；如图，当 x=3 时，ef=；当 x0 时，y1 随 x 的增大而增大，y2 随 x 的增大而减小 其中正确结论的个数是（）a1 b2 c3 d4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题；压轴题【分析】对于直线解析式，分别令 x 与 y 为 0 求出 y 与 x 的值，确定出 a 与 b 坐标，利用 aas 得 到三角形 oba 与三角形 cda 全等，利用全等三角形对应边相等得到 cd=ob，确定出 c 坐标，代 入反比例解析式求出 k 的值，确定出反比例解析式，由图象判断 y1y2 时 x 的范围，以及 y1 与 y2 的增减性，把 x=3 分别代入直线与反比例解析式，相减求出 ef 的长，即可做出判断【解答】解：对于直线 y1=2x2，令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1，a（1，0），b（0，2），即 oa=1，ob=2， 在oba 和cda 中，obacda（aas），cd=ob=2，oa=ad=1，sadb=sadc（同底等 2016 届高三角形面积相等），选项正确；c，把 c 坐标代入反比例解析式得：k=4，即 y2=， 由函数图象得：当 0x2 时，y1y2，选项错误； 当 x=3 时，y1=4，y2=，即 ef=4= ，选项正确；当 x0 时，y1 随 x 的增大而增大，y2 随 x 的增大而减小，选项正确，故选 c【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待 定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是 解本题的关键9如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 a，b，c 都在格点上，则abc 的正切值是（）a2b c d【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】压轴题；网格型【分析】根据勾股定理，可得 ac、ab 的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图： ， 由勾股定理，得 ac= ，ab=2 ，bc= ，abc 为直角三角形，tanb= = ， 故选：d【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 ac、ab 的长，再求正切函数10如图，g，e 分别是正方形 abcd 的边 ab，bc 的点，且 ag=ce，aeef，ae=ef，现有如 下结论：be= ge；ageecf；fcd=45；gbeech其中，正确的结论有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据正方形的性质得出b=dcb=90，ab=bc，求出 bg=be，根据勾股定理得出 be= ge，即可判断；求出gae+aeg=45，推出gae=fec，根据 sas 推出gaecef，即可判断；求出age=ecf=135，即可判断；求出fec45，根据相似三角形的判定得出gbe 和ech 不相似，即可判断【解答】解：四边形 abcd 是正方形，b=dcb=90，ab=bc，ag=ce，bg=be，由勾股定理得：be= ge，错误；bg=be，b=90，bge=beg=45，age=135，gae+aeg=45，aeef，aef=90，beg=45，aeg+fec=45，gae=fec， 在gae 和cef 中gaecef，正确；age=ecf=135，fcd=13590=45，正确；bge=beg=45，aeg+fec=45，fec45，gbe 和ech 不相似，错误；即正确的有 2 个 故选 b【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的 判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）11若一元二次方程（m1）x24x5=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 m 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】据关于 x 的一元二次方程（m1）x24x5=0 没有实数根，得出=164（m1）（5）0，从而求出 m 的取值范围【解答】解：一元二次方程（m1）x24x5=0 没有实数根，=164（m1）（5）0，且 m10，m 故答案为：m 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则网球的击球的高度 h 为 1.4【考点】相似三角形的应用【分析】判断出abc 和aed 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：由题意得，debc， 所以，abcaed，所以， = ， 即 = ， 解得 h=1.4m 故答案为：1.4【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比 例式是解题的关键13如图，点 a（m，2），b（5，n）在函数 y=（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2 个单位长度得到一条新的曲线，点 a、b 的对应点分别为 a、b图中阴影部分的面积为 8，则 k的值为 2【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平移的性质【分析】利用平行四边形的面积公式得出 m 的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出 k 的值【解答】解：将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 a、b 的对应点分别为a、b，图中阴影部分的面积为 8，5m=4，m=1，a（1，2），k=12=2 故答案为：2【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数 k 的几何意义，得出 a 点坐标是解题关键14如图，在abc 中，点 d 是 bc 的中点，点 e，f 分别在线段 ad 及其延长线上，且 de=df给 出下列条件：beec；bfce；ab=ac；从中选择一个条件使四边形 becf 是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）【考点】菱形的判定【专题】推理填空题【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱 形的判定得到答案即可【解答】解：由题意得：bd=cd，ed=fd，四边形 ebfc 是平行四边形，beec，根据这个条件只能得出四边形 ebfc 是矩形，bfce，根据 ebfc 是平行四边形已可以得出 bfce，因此不能根据此条件得出菱形，ab=ac，adbadc，bad=cadaebaec（sas），be=ce，四边形 becf 是菱形 故答案为：【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大15如图，矩形 efgh 内接于abc，且边 fg 落在 bc 上若 bc=3，ad=2，ef=eh，那么 eh的长为 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【专题】应用题；压轴题【分析】设 eh=3x，表示出 ef，由 adef 表示出三角形 aeh 的边 eh 上的高，根据三角形 aeh与三角形 abc 相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出 x 的值，即为 eh 的长【解答】解：四边形 efgh 是矩形，ehbc，aehabc，ameh，adbc， = ，设 eh=3x，则有 ef=2x，am=adef=22x， = ， 解得：x= ，则 eh=故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性 质是解本题的关键16将一副三角板按图叠放，则aob 与doc 的面积之比等于 1：3 【考点】相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形，且相似比等于 1：，相似三角形的性质 相似三角形面积的比等于相似比的平方得到aob 与doc 的面积之比等于 1：3【解答】解：abc=90，dcb=90abcd，ocd=a，d=abo，aobcod又ab：cd=bc：cd=tan30=1：aob 与doc 的面积之比等于 1：3 故答案为：1：3【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方17如图，港口 a 在观测站 o 的正东方向，oa=4km，某船从港口 a 出发，沿北偏东 15方向航行 一段距离后到达 b 处，此时从观测站 o 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 ab 的长）为 2km 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】压轴题【分析】过点 a 作 adob 于 d先解 rtaod，得出 ad=oa=2km，再由abd 是等腰直角 三角形，得出 bd=ad=2km，则 ab=ad=2 km【解答】解：如图，过点 a 作 adob 于 d在 rtaod 中，ado=90，aod=30，oa=4km，ad= oa=2km在 rtabd 中，adb=90，b=cabaob=7530=45，bd=ad=2km，ab= ad=2 km即该船航行的距离（即 ab 的长）为 2km 故答案为 2km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是 解题的关键18如图，在平面直角坐标系中，a、b 两点分别在 x 轴和 y 轴上，oa=1，ob=，连接 ab，过 ab 中点 c1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是点 a1、b1，连接 a1b1，再过 a1b1 中点 c2 作 x轴和 y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点 cn 的坐标为 【考点】规律型：点的坐标【专题】规律型【分析】首先利用三角形中位线定理可求出 b1c1 的长和 c1a1 的长，即 c1 的横坐标和纵坐标，以此 类推即可求出点 cn 的坐标【解答】解：过 ab 中点 c1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是点 a1、b1，b1c1 和 c1a1 是三角形 oab 的中位线，b1c1= oa= ，c1a1= ob= ，c1 的坐标为（，）， 同理可求出 b2c2= ，c2a2= =c2 的坐标为（，），以此类推，可求出 bncn=，cnan=，点 cn 的坐标为， 故答案为：【点评】本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是 正确求出 c1 和 c2 点的坐标，由此得到问题的一般规律三、解答题（共 8 小题，满分 64 分）19利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 58m 长的篱笆围成一个面积为 200m2 的矩形场地，求 矩形的长和宽【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设垂直于墙的一边为 x 米，则邻边长为（582x），利用矩形的面积公式列出方程并解答【解答】解：设垂直于墙的一边为 x 米，得：x（582x）=200解得：x1=25，x2=4另一边为 8 米或 50 米答：当矩形长为 25 米是宽为 8 米，当矩形长为 50 米是宽为 4 米【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程，再求解20已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为abc 三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断abc 的形状，并说明理由； 如果方程有两个相等的实数根，试判断abc 的形状，并说明理由；（3）如果abc 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将 x=1 代入得出关于 a，b 的等式，进而得出 a=b，即可判断abc 的形状； 利用根的判别式进而得出关于 a，b，c 的等式，进而判断abc 的形状；（3）利用abc 是等边三角形，则 a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）abc 是等腰三角形； 理由：x=1 是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，abc 是等腰三角形；方程有两个相等的实数根，24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，abc 是直角三角形；（3）当abc 是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0， 解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已 知获取等量关系是解题关键21如图，矩形 abcd 中，ab=8，ad=6，点 e、f 分别在边 cd、ab 上（1）若 de=bf，求证：四边形 afce 是平行四边形； 若四边形 afce 是菱形，求菱形 afce 的周长【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质【专题】证明题【分析】（1）首先根据矩形的性质可得 ab 平行且等于 cd，然后根据 de=bf，可得 af 平行且等于ce，即可证明四边形 afce 是平行四边形；根据四边形 afce 是菱形，可得 ae=ce，然后设 de=x，表示出 ae，ce 的长度，根据相等求出 x的值，继而可求得菱形的边长及周长【解答】解；（1）四边形 abcd 为矩形，ab=cd，abcd，de=bf，af=ce，afce，四边形 afce 是平行四边形；四边形 afce 是菱形，ae=ce，设 de=x，则 ae=，ce=8x， 则=8x，解得：x= ，则菱形的边长为：8 = ， 周长为：4 =25，故菱形 afce 的周长为 25【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以 及菱形四条边相等的性质22如图，在平面直角坐标系中，o 为原点，直线 ab 分别与 x 轴、y 轴交于 b 和 a，与反比例函 数的图象交于 c、d，cex 轴于点 e，tanabo=，ob=4，oe=2（1）求直线 ab 和反比例函数的解析式；求ocd 的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据已知条件求出 a、b、c 点坐标，用待定系数法求出直线 ab 和反比例的函数解析 式；联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 d 的坐标，从而根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）ob=4，oe=2，be=2+4=6cex 轴于点 e，tanabo= = oa=2，ce=3点 a 的坐标为（0，2）、点 b 的坐标为 c（4，0）、点 c 的坐标为（2，3） 设直线 ab 的解析式为 y=kx+b，则，解得故直线 ab 的解析式为 y=x+2 设反比例函数的解析式为 y=（m0）， 将点 c 的坐标代入，得 3=，m=6该反比例函数的解析式为 y=联立反比例函数的解析式和直线 ab 的解析式可得， 可得交点 d 的坐标为（6，1），则bod 的面积=412=2，boc 的面积=432=6， 故ocd 的面积为 2+6=8【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题主要考查待定系数法求函数解析式求 a、b、c点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难23在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏 来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案甲同学的方案：将红桃 2、3、4、5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张， 若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；乙同学将甲的方案修改为只用红桃 2、3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只 回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求 出该事件的概率，比较即可解题思路同上【解答】解：（1）甲同学的方案不公平理由如下： 列表法，小明小刚234523（3，2）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）所有可能出现的结果共有 12 种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8 种，故小明获胜的概 率为： = ，则小刚获胜的概率为： ，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；不公平理由如下：小明小刚23423（3，2）（3，4）4（4，2）（4，3）所有可能出现的结果共有 6 种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4 种，故小明获胜的概 率为： = ，则小刚获胜的概率为： ，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件用到的知识点 为：概率=所求情况数与总情况数之比24如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 10 米的旗杆 ab 和一根高度未知的电线杆 cd， 它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳 光照射下，旗杆落在围墙上的影子 ef 的长度为 2 米，落在地面上的影子 bf 的长为 10 米，而电线 杆落在围墙上的影子 gh 的长度为 3 米，落在地面上的影子 dh 的长为 5 米，依据这些数据，该小 组的同学计算出了电线杆的高度（1）该小组的同学在这里利用的是 平行投影的有关知识进行计算的； 试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】（1）这是利用了平行投影的有关知识；过点 e 作 emab 于 m，过点 g 作 gncd 于 n利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比 例式： = ，即 = ，由此求得 cd 即电线杆的高度即可【解答】解：（1）该小组的同学在这里利用的是 平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；过点 e 作 emab 于 m，过点 g 作 gncd 于 n 则 mb=ef=2，nd=gh=3，me=bf=10，ng=dh=5所以 am=102=8， 由平行投影可知， = ，即 = ， 解得 cd=7，即电线杆的高度为 7 米【点评】本题考查了平行投影，相似三角形的