概率与统计复习总结

排列、组合问题分类解析一、解决排列、组合问题常用方法：两个原理、优限法、排除法、捆绑法（视一法）、插空法、隔板法、等可能法、固定模型、树图法等，但最基础的是“两个原理”.二、排列、组合问题大体分以下几个类型类型一：排队问题例1：7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲不站排头，乙不站排尾_（2）甲、乙两人不站两端_（3）甲、乙两人相邻_（4）甲、乙两人不相邻_（5）甲、乙之间隔着2人_（6）甲在乙的左边_（7）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变_（8）若7人中有4男生，3女生，男、女生相间隔排列_（9）7人站成前后两排，前排3人，后排4人的站法_（10）甲站中间_（11）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法_类型二：分组与分配问题例2：将6本不同的书，若按如下方式来分，则不同分法种数有：（1）平均分成3堆，每堆2本_（2）分给甲、乙、丙3人，每人2本_（3）分成3堆，每堆本数分别是1，2，3，_（4）分给甲1本，乙2本，丙3本_（5）分给3人，1人1本，1人2本，1人3本_（6）分给甲、乙、丙3人，每人至少1本_类型三：数字问题例3：现有0，1，2，3，4，5共6个数字（1）可组成数字可重复的5位数有_个（2）可组成无重复数字的5位数_个（3）可组成无重复数字的5位偶数的个数_ （4）可组成能被5整除的无重复数字的五位数_个（5）在（3）中所有的偶数中，从小到大，第100个数是_ 类型四：选人问题例7：现从12人中选出5人参加一项活动，求满足下列条件的选法。（1）A、B、C三人必须入选：（2）A、B、C三人不能入选：（3）A、B、C三人中只有1人入选：（4）A、B、C三人中至少有1人入选：（5）A、B、C三人中至多二人入选：例8：（1）在11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版也会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，共有_种不同选法。（2）写有0，1，2，5，7，9的六种卡片，若允许9可以当6用，那么从中抽出三张卡片，可以组成_个不同的三位数。（3）从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有_种。（2010江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。（2010全国卷1文数）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)【2010全国卷2理数】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A.12种 B.18种 C.36种 D.54种【2010重庆文数】某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ）（A）30种 （B）36种（C）42种 （D）48种【2010北京理数】8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A） （B） （C） （D） 【2010四川理数】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 【2010崇文一模】2位男生和3位女生共5位同学站成一排若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 （ ）A36 B42 C 48 D60【2010西城一模】某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ ）A B16 C24 D32【2010石家庄质检（二）】一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是（ ）A30 B28C42 D16【2010丰台一模】从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）A B C D【2010唐山一中期末】登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是A30B60C120D240二项式定理（2010全国卷2理数）（14）若的展开式中的系数是，则 （2010四川理数）（13）的展开式中的第四项是 . w_w_w.k*s 5*u.c o*m（2010四川文数）(13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)【2010江西理数】 展开式中不含项的系数的和为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2（2010辽宁理数）（13）的展开式中的常数项为_.【2010全国卷1文数】的展开式的系数是( )(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3【2010重庆一中四月月考】的展开式中各项的二项式系数之和为( ) A.256 B.128 C.1 D.0【2010浙江温州二模】（x+1）（x2）=a+a(x1)+ a(x1) +a(x1) +a(x1),则a+ a +a+ a的值为（ ）A0 B2 C255 D2【2010青岛市二模】若，且，则（ ）A. B. C. D.【2010成都一模】在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）2004的展开式中x3的系数等于（ ）ACBCC2CD2C【2010上海普陀区二模】若=，则的值是（ ）A1 B C0 D 2（2011朝阳一模文2）. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（ ）（A）8人，8人（B）15人，1人（C）9人，7人 （D）12人，4人（2011朝阳一模理2）2某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）（A）8，8 （B）10，6（C）9，7 （D）12，4 40 50 60 70 80 90 体重(kg)0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.025（2011东城一模理11）从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 （2011丰台文13）某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图则图中a= ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有 辆 (2011门头沟一模文6).通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：频率/组距年龄0204060801001200.0150.00040.0180.0110.0055那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在20，60）之间的人大约有A. 58万B. 66万C. 116万D. 132万（2011西城一模文甲89980123379乙7）. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（A）（B）（C）（D）甲乙 7 8 9101137248409509412（2011门头沟一模理2,4,610）把某校高三5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分 乙的平均分（填：，= 或）（2010天津理数）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。（2011西城一模文8）某次测试成绩满分为150分，设名学生的得分分别为（，），（）为名学生中得分至少为分的人数.记为名学生的平均成绩.则（A） （B）（C） （D）5(2011丰台一模理13)对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期（天）1113141617192022个数20403010则这种卉的平均花期为_天 6(2011海淀一模理10.)为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 . （用“”连接）（2011海淀一模理12.）已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为_ .（2011丰台文4）记集合和集合表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2内的概率为( )(A) (B) (C) (D) （2011海淀一模文5）.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为A B. C. D. (2011门头沟一模文7).投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是A. B. C. D. (2011门头沟一模文12).在长度为1的线段上随机的选取一点， 则得到的概率是 .1（2011西城一模理16）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（）求的值；（）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.2（2011东城一模理17）（本小题共13分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响（）求至少有1人面试合格的概率；（）求签约人数的分布列和数学期望（2011朝阳一模理17）（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是（）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？ (2011丰台一模理17).（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望(2011海淀一模理17). （本小题共13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；()随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；() 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.(2011门头沟一模理17)（本小题满分14分） 某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖一位顾客一次购物消费268元，ABC() 求该顾客中一等奖的概率；() 记为该顾客所得的奖金数，求其分布列；() 求数学期望(精确到