【培优练习】《探索与表达规律》（数学北师大七上）.docx

探索与表达规律培优练习本课时编写：西安市文景中学 王素梅1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( )A38 B52 C66 D742.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A2n+2B4n+4C4n4D4n3.下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，第2002个数应是（ ） A. B.1 C. D.以上答案不对4.当n等于1，2，3，时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_(用n表示，n是正整数) n1 n2 n35. , ，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = _6.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍长时的正方形当边长为n根火柴棍长时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s_(用含n的代数式表示)7.例 计算：解：=.观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：8.小刚在图书馆认识了新朋友小明，他想知道小明的年龄，于是说：“把你的年龄减去5，再乘2后减去结果的一半，再加11，把最后结果告诉我，我就能猜出你的年龄。”小明这样做后，小刚果然迅速猜到了小明的年龄你能说出小刚是用了什么办法猜对的吗？9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2016颗黑色棋子？请说明理由10.将连续的奇数1，3，5，7排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）。（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由。参考答案1.D 解析：24-0=8 ；46-2=22 ；68-4=44 ；810-6=742.D 解析：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n3.C 解析：；4. 解析：白色小正方形的数量为，黑色小正方形的数量为4n5.109 解析：由题可得其规律为，所以a=99，b=106.2n(n+1) 解析：n=1时，s=4=122 n=2时，s=12=232 n=3时，s=24=342 7.解：由题得： 原式= = =8.解：设小明年龄是x，则2(x5)2(x5)11x6(小明说的这个数是x6)所以只要小明说出这个数，小刚再把这个数减去6就能得知小明的年龄。9.解：(1)第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子，第5个图形有18颗棋子，第n个图形有3(n1)颗棋子答：第5个图形有18颗黑色棋子。(2)设第n个图形有2016颗黑色棋子，根据(1)得3(n1)2016，解得n671，所以第671个图形有2016颗黑色棋子。10.解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a12，下面的为a+12，左面的为a2，右面的为a+2，a+（a2）+（a+2）+（a12）+（a+12）=5a（2）令5a=2020，a=4