高考数学总复习 第七章第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt

第三节空间点 直线 平面之间的位置关系 1 平面的基本性质公理1 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线在这个平面内 公理2 过 的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们 过该点的公共直线 两点 不共线 有且只有一条 2 空间点 直线 平面之间的位置关系 锐角或直角 平行 相等或互补 1 如果两条直线没有公共点 则这两条直线为异面直线 此说法正确吗 提示 此说法不正确 两条直线没有公共点 这两条直线平行或异面 2 若一条直线l不在平面 内 则直线l与平面 是否一定平行 提示 不一定 直线l与平面 可能平行 也可能相交 1 教材改编题 下列命题正确的个数为 梯形可以确定一个平面 若两条直线和第三条直线所成的角相等 则这两条直线平行 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 如果两个平面有三个公共点 则这两个平面重合 a 0b 1c 2d 3 解析 中两直线可以平行 相交或异面 中若三个点在同一条直线上 则两个平面相交 正确 答案 c 2 2011 浙江高考 若直线l不平行于平面 且l 则 a 内的所有直线与l异面b 内不存在与l平行的直线c 内存在唯一的直线与l平行d 内的直线与l都相交 解析 由题意知 直线l与平面 相交 则直线l与平面 内的直线只有相交和异面两种位置关系 答案 b 3 已知a b是异面直线 直线c 直线a 那么c与b a 一定是异面直线b 一定是相交直线c 不可能是平行直线d 不可能是相交直线 解析 若c b c a a b 与a b异面矛盾 c b不可能是平行直线 答案 c 答案 d 平面的基本性质 2 法一证明d点在ef ch确定的平面内 法二延长fe dc分别与ab交于m m 可证m与m 重合 从而fe与dc相交证得四点共面 1 解答本题的关键是平行四边形 中位线性质的应用 2 证明共面问题的依据是公理2及其推论 包括线共面 点共面两种情况 常用方法有 1 直接法 证明直线平行或相交 从而证明线共面 2 纳入平面法 先确定一个平面 再证明有关点 线在此平面内 3 辅助平面法 先证明有关的点 线确定平面 再证明其余元素确定平面 最后证明平面 重合 如图7 3 3 已知正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为d1c1 c1b1的中点 ac bd p a1c1 ef q 求证 1 d b f e四点共面 2 若a1c交平面dbfe于r点 则p q r三点共线 证明 1 连结b1d1 e f分别为d1c1 c1b1的中点 ef d1b1 又d1b1 db 则ef db d b f e四点共面 2 ac bd p a1c1 ef q p 平面dbfe p 平面a1acc1 q 平面dbfe q 平面a1acc1 又a1c 平面dbfe r r 平面dbfe r 平面a1acc1 p q r在平面dbfe与平面a1acc1的交线上 因此p q r三点共线 设a b c d是空间四个不同的点 在下列命题中 不正确的是 若ac与bd共面 则ad与bc共面 若ac与bd是异面直线 则ad与bc是异面直线 若ab ac db dc 则ad bc 若ab ac db dc 则ad bc 思路点拨 可用公理进行判断 可用反证法进行判断 可利用几何直观进行判断 可由线面垂直 推出线线垂直 两条直线的位置关系 尝试解答 由公理1知 命题 正确 对于 假设ad与bc共面 由 正确得ac与bd共面 这与题设矛盾 故假设不成立 从而结论正确 对于 如图 当ab ac db dc 使二面角a bc d的大小变化时 ad与bc不一定相等 故不正确 对于 如图 取bc的中点e 连结ae de 则由题设得bc ae bc de 根据线面垂直的判定定理得bc 平面ade 从而ad bc 答案 1 判定空间两条直线是异面直线的方法 1 判定定理 平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过该点b的直线是异面直线 2 反证法 证明两线不可能平行 相交或证明两线不可能共面 从而可得两线异面 2 对于线线垂直 往往利用线面垂直的定义 由线面垂直得到线线垂直 3 画出图形进行判断 可化抽象为直观 如图7 3 4所示 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为棱c1d1 c1c的中点 有以下四个结论 直线am与cc1是相交直线 直线am与bn是平行直线 直线bn与mb1是异面直线 直线mn与ac所成的角为60 其中正确的结论为 注 把你认为正确的结论序号都填上 解析 由图可知am与cc1是异面直线 am与bn是异面直线 bn与mb1为异面直线 因为d1c mn 所以直线mn与ac所成的角就是d1c与ac所成的角 且角为60 答案 2011 上海高考 如图7 3 5 已知abcd a1b1c1d1是底面边长为1的正四棱柱 高aa1 2 求 1 异面直线bd与ab1所成角的余弦值 2 四面体ab1d1c的体积 思路点拨 1 由bd b1d1知 ab1d1就是所求的角 利用余弦定理 求得余弦值 2 四面体ab1d1c是四棱柱去掉四个相同的三棱锥而构成的几何体 间接计算四面体的体积 异面直线所成的角 直三棱柱abc a1b1c1中 若 bac 90 ab ac aa1 则异面直线ba1与ac1所成的角等于 a 30 b 45 c 60 d 90 答案 c 空间点 直线 平面的位置关系是立体几何的理论基础 高考常设置选择题或填空题 考查直线 平面位置关系的判断和异面直线所成的角的求法 在判断线 面位置关系时 有时可以借助常见的几何体做出判断 思想方法之十一借助长方体探讨线 面位置关系 2011 四川高考 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 a l1 l2 l2 l3 l1 l3b l1 l2 l2 l3 l1 l3c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 解析 如图长方形abcd a1b1c1d1中 ab ad cd ad但ab cd 因此a不正确 又ab dc a1b1 但三线不共面 因此c不正确 又从a出发的三条棱不共面 所以d不正确 由线线平行和垂直的定义易知b正确 答案 b 易错提示 1 平行具有传递性 盲目类比 误认为垂直也具有传递性 误选a 2 不会利用长方体作出判断 只局限在平面上作图 而误选c或d 防范措施 1 对公理 定理的条件与结论要真正搞清楚 以便做到准确应用 类比得到的结论不一定正确 要想应用 必须证明 2 点 线 面之间的位置关系可借助长方体为模型 以长方体为主线直观感知并认识空间点 线 面的位置关系 准确判定线线平行 线线垂直 线面平行 线面垂直 面面平行 面面垂直 1 如图7 3 6是正四面体的平面展开图 g h m n分别为de be ef ec的中点 在这个正四面体中 gh与ef平行 bd与mn为异面直线 gh与m