数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定（SAS）

12.2 三角形全等的判定（SAS） 教学设计安 阳 市 第 三 十 三 中 学郭 红 宪2016.0812.2 三角形全等的判定（SAS） 安阳市第三十三中学 郭红宪一、教学内容解析本节课是人教版数学八年级上册第十二章第二节第二课时，本节课是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征、全等三形判定一（SSS）的基础上进行的，它是证明线段相等、角相等的重要方法， 同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法.二、学习目标分析 根据教学内容的特点和数学课程标准的要求，确定本节课教学目标如下：（1）知识技能：掌握并运用“边角边”判定方法解决生活中的一些实际问题。 （达成目标1的标志：学生能运用定理内容规范推理。）（2）过程与方法：经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、观察获得三角形全等的“边角边”判定方法。 （达成目标2的标志：学生能独立思考，自主完成探究任务。）（3）情感态度：通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神（达成目标3的标志：学生积极参与活动，精神愉悦。）根据教学目标，我认为本节课重点：理解和掌握三角形全等的判定方法“SAS”。 难点：探究三角形全等条件“SAS”及其灵活应用。三、学习者特征分析从知识层面看：学生之前已经学习了三角形全等的判定方法（SSS）,为学好本节课打下基础。从能力方面看：学生从尺规作图、动手裁剪、得到结论等过程就是一个难点，特别是尺规作图中每一个严格步骤更是一个难点，把推理过程叙述清楚也存在困难。所以,本节课学生需要在老师的引导下来作图和探究。从情感方面看：八年级学生有一定的数学知识形成的基础,处于形象思维到抽象思维过渡的阶段,思维较为活跃.四、教学策略选择与设计 本节课采用启发引导教学法,以学生动手实验（即尺规作图）为主，教师引导为辅；借助教师一同作的三角形和幻灯片直观演示，分散难点。在一系列数学活动中新知得以巩固。 五、教学资源与工具设计 多媒体课件、三角板、直尺、圆规、自制的教具（P39页的思考） 六、教学过程（1） 创设情境，引入新知问题：如图，有一个日常生活常用的测量内槽宽的工具，你能测量工件的内径吗？ 教师引入实物让学生观察和发表想法。师生活动：学生有可能有各种各样的想法，并与同学互相交流，教师提出：你能说出其测量的原理吗？学生思考，那么怎么解决此问题呢？使学生产生知识的冲突。设计意图：通过上一节课的知识解决不了这个问题，引发学生三角形全等其它方法的思考，带着问题进入本节课的学习。紧接着教师板书课题，展示学习目标，明确学习任务。（二） 问题引导，自主探究活动一：问题1： 如何用尺规作一个角等于已知角？师生活动：动手用直尺、圆规画图 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB学生边作图边叙述作图步骤，【作法】（1）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（2）作射线O1A1，以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（3）以点C1为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（4）过点D1作射线O1B1，A1O1B1就是所求的角设计意图：帮助学生复习了尺规作图的步骤，既符合学生的认知规律，又为学习本节课的知识打下伏笔。活动二：（共设计了两个问题）问题2：根据刚才的回顾，我们能作这样一个三角形吗？：已知：ABC，如图求作： ABC，使得 AB= A B ，B= B, BC = B C 师生活动：教师在黑板上演示作图，学生在下面跟着步骤一块儿作图，并让学生边作图边口述作图步骤。设计意图:让学生通过动手作图，亲自感受知识的形成过程，同时对提高学生的语言表达和动手能力有所帮助。问题3：刚画出的三角形与原来的三角形有什么关系？它们全等吗？师生活动：学生用剪刀裁剪所作的三角形，抽出一名同学生到讲台上裁剪教师所作的三角形，剪完后动手操作叠合图形，在讲台上裁剪的同学展示给大家看。设计意图:通过师生互动、生生互动，使学生的认识逐步从感性上升到理性；真正了解知识形成的过程，为以后的灵活应用奠定了扎实的基础。活动三：问题4：把问题3中你得出的结论与你的同伴交流，你们的结论一样吗？如果一样，你能用数学语言叙述出来吗?师生活动：教师组织学生小组内交流，达成共识；并辅以适当的引导，归纳总结出三角形全等的判定定理（SAS），通过多媒体课件展示正确的文字语言和几何语言文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）。BACBAC 几何语言：（如图所示）在ABC和ABC中， AB=AB B=B BC=BC ABC ABC(SAS) 设计意图:提高学生的归纳和总结能力，并进一步使学生意识到数学证明的严谨性和规范性。 （三）应用新知 ，释疑点拨回归课前提出的测量内槽宽的工具，学生解决此问题，使学生理解数学来源于生活，又服务于生活。然后出示下列问题： 【例2】如图所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？师生活动：先由教师引导提问：1ABC和DEC有什么关系？两个三角形全等吗？2这两个三角形具备全等的条件吗？再由几名学生用口述的方式表达，表达完整后书写出来。证明：在ABC和DEC中， CA=CD 1=2 CB=CE ABC DEC(SAS) AB=DEADCB设计意图:及时应用新知，让学生体验成功的快乐，充分调动了学生的积极性，学生跃跃欲试，从而对学习本节课有了更大的信心。 （四）变式训练 强化新知【例3】已知：如图，ADBC，AD=BC。 求证：ADCCBA师生活动：先由教师引导提问：1ADC和CBA具备全等的条件吗？2你能找出其它的条件吗？题中隐藏有什么条件吗？设计意图:让学生学会去题中找出条件，特别是隐藏在题中的已知条件，拓展了学生的思维，同时突破了本节课的难点. （五）辨析理解，正确掌握问题：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？师生活动：先让学生进行思考、作图、探究、讨论等，部分学生发表见解，教师在些基础上拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质设计意图: 通过实验让学生进一步对三角形“边角边”判定方法的掌握，同进达成共识“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件（六）随堂练习，巩固深化课本P39练习第1、2题及投影展示的部分练习（七）归纳梳理 ，升华新知 师生活动：1、学生谈收获 2、教师板书重难点，分层布置作业（1）课本P43习题第2、3题 （2）选做：投影拓展练习附：教学流程图开始（一）创设情境-激发兴趣交流讨论、思考问题，试着用 SSS去做有一个日常生活常用的储物瓶，你能测量瓶子的内径吗？ 出示问题产生知识的冲突 否 让学生回顾 “SSS”判定（二）问题引导-自主探究 学生用尺规作图，某学生上台展示如何用尺规作一个角等于已知角？ 展示问题教师用尺规作一角等于已知角 展示过程观察、对比、记忆作图步骤已知：ABC，求作： ABC，使得 AB= A B ，B= B, BC = B C 思考、试着去作图 展示问题教师边作图，边叙述作图步骤 展示步骤跟着老师在下面作图思考、观察、裁剪、叠合等两个三角形有什么关系呢？它们全等吗？得出什么结论？ 否 自己再进一步 去做 是交流归纳出结论，适当记忆结论两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）。 ppt展示（三）应用新知-释疑点拨学生在老师的引导下，独立思考并口述。 展示例题教材第38页例2书写步骤，并强调规范做题步骤 展示过程书写步骤学生找出问题的答案，并说出依据。 展示课前问题如何测量瓶子的内径问题？否获得成功体验借助多媒体演示，重新引导，是（四）变式训练-强化新知已知：如图，ADBC，AD=BC。 求证：ADCCBA学生独立思考，解决问题，全班交流。 展示变式训练是（五）辨析理解-正确掌握否SSA也能判定吗？ 教师重新 演示过程教师在些基础上拿出教具进行示范，学生直观地感受到问题的本质 ppt展示（六）随堂练习-巩固深化课本P39练习第1、2题及投影展示的部分练习 展示问题做题并对照结果（七）归纳梳理-升华新知 交流并归纳总结本节内容有什么样的