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2013年普通高校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)试题参考答案一、选择题:每小题5分,共50分.(1) B (2) A (3) B (4)A (5) D(6) D (7) D (8) B (9) A (10) C二、填空题:每小题5分,共25分.(11) , (12) 7 (13) (14) -672 (15) 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16) (本小题满分12分) 解:设f(x)的二次项系数为m,其图象上两点为(1-x,)、B(1x,)因为,所以. 2分由x的任意性得f(x)的图象关于直线x1对称,若m0,则x1时,f(x)是增函数,若m0,则x1时,f(x)是减函数4分, ,当时, 7分,当时,同理可得或 10分综上:的解集是当时,为;当时,为,或 12分 (17) (本小题满分12分) 解:若按“项目一”投资,设获利万元,则的分布列为(万元). 4分若按“项目二”投资,设获利万元,则的分布列为:(万元).6分又,8分10分所以,这说明虽然项目一、项目二获利相等,但项目一更稳妥综上所述,建议该投资公司选择项目一投资12分(18) (本小题满分13分)()证明:线段的中点就是满足条件的点 1分证明如下:取的中点连结,则, 2分取的中点,连结,且,是正三角形,四边形为矩形,又,3分且,四边形是平行四边形4分,而平面,平面,平面 6分()(解法1)过作的平行线,过作的垂线交于,连结,是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面,平面,又平面,平面,是所求二面角的平面角11分设,则, 13分(解法2),平面平面,以点为原点,直线为轴,直线为轴,建立空间直角坐标系,则轴在平面内(如图)设,由已知,得, 8分设平面的法向量为,则且,解之得取,得平面的一个法向量为. 11分又平面的一个法向量为 13分(19) (本小题满分12分)解:()x13分 当x1时,是增函数,其最小值为 a0(a0时也符合题意)a0 6分(),即27-6a-30,a4有极大值点,极小值点9分此时f(x)在,上时减函数,在,上是增函数f(x)在,上的最小值是,最大值是,(因) 12分(20) (本小题满分13分)解:()斜率k存在,不妨设k0,求出M(,2)直线MA方程为,直线MB方程为 3分分别与椭圆方程联立,可解出,(定值) 6分()设直线AB方程为,与联立,消去y得 8分由D0得-4m4,且m0,点M到AB的距离为 10分设AMB的面积为S当时,得 13分(21) (本小题满分13分)()解:,a,a2或a3(a3时不合题意,舍去)a2 4分(
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