高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定检测 新人教A版必修2.doc

2.3.1 直线与平面垂直的判定时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1下列命题中，正确的有()如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直过直线l外一点p，有且仅有一个平面与l垂直如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面过点a垂直于直线a的所有直线都在过点a垂直于a的平面内a2个 b3个 c4个 d5个【答案】c【解析】正确，中当这无数条直线都平行时，结论不成立.2.一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是()a(0，90) b0，90 c(0，90 d0，180【答案】b【解析】由线面角的定义知b正确3.如图，三条相交于点p的线段pa，pb，pc两两垂直，p在平面abc外，ph平面abc于h，则垂足h是abc的()a外心 b内心 c垂心 d重心【答案】c【解析】pcpa，pcpb，papbp，pc平面pab又ab平面pab，abpc又abph，phpcp，ab平面pch.又ch平面pch，abch.同理bcah，acbh.h为abc的垂心.4.给出下列三个命题：一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直；一条直线在平面内的射影是一点，则这条直线和这个平面垂直其中正确的个数是()a0 b1 c2 d3【答案】c【解析】中三条直线不一定存在两条直线相交，因此直线不一定与平面垂直；中直线与平面所成角必为直角，因此直线与平面垂直；根据射影定义知正确故选c5.若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面 ()a有且只有一个 b可能有一个，也可能不存在c有无数多个 d一定不存在【答案】b【解析】当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个，当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在故选b。6在abc中，abac5，bc6，pa平面abc，pa8，则p到bc的距离是 ()a. b2 c3 d4【答案】d【解析】如图所示，作pdbc于d，连ad.paabc，pacd.cb面pad，adbc.在acd中，ac5，cd3，ad4，在rtpad中，pa8，ad4，pd 4.故选d。二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7. 在正方体abcda1b1c1d1中，(1)直线a1b与平面abcd所成的角是_；(2)直线a1b与平面abc1d1所成的角是_；(3)直线a1b与平面ab1c1d所成的角是_【答案】(1)45(2)30(3)90【解析】(1)由线面角定义知a1ba为a1b与平面abcd所成的角，a1ba45(2)连接a1d、ad1，交点为o，则易证a1d面abc1d1，所以a1b在面abc1d1内的射影为ob，a1b与面abc1d1所成的角为a1bo，a1oa1b，a1bo30(3)a1bab1，a1bb1c1，a1b面ab1c1d，即a1b与面ab1c1d所成的角为908. 在直三棱柱abca1b1c1中，bccc1，当底面a1b1c1满足条件_时，有ab1bc1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)【答案】a1c1b190【解析】如图所示，连接b1c，由bccc1，可得bc1b1c，因此，要证ab1bc1，则只要证明bc1平面ab1c，即只要证acbc1即可，由直三棱柱可知，只要证acbc即可因为a1c1ac，b1c1bc，故只要证a1c1b1c1即可(或者能推出a1c1b1c1的条件，如a1c1b190等) 9、等腰直角三角形abc的斜边ab在平面内，若ac与所成的角为30，则斜边上的中线cm与所成的角为_.【答案】45【解析】如图，设c在平面内的射影为o点，连结ao，mo，则cao30，cmo就是cm与所成的角设acbc1，则ab，cm，co.sincmo，cmo45.10、如图，bca90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中：(1)与pc垂直的直线有_；(2)与ap垂直的直线有_【答案】(1)ab，ac，bc(2)bc【解析】：(1)pc面abc，ab，ac，bc平面abc.pcab，pcac，pcbc.(2)bca90即bcac，又bcpc，acpcc，bc面pac，bcap.3、 解答题（共2小题，每题10分，共20分）11如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱b1c1、b1b的中点求证：cf平面eab【答案】证明过程详见试题解析. 【解析】在平面b1bcc1中，e、f分别是b1c1、b1b的中点，bb1ecbf，b1bebcf，bcfebc90，cfbe，又ab平面b1bcc1，cf平面b1bcc1，abcf，abbeb，cf平面eab 12、 如图，已知pa平面abcd，且四边形abcd为矩形，m、n分别是ab、pc的中点(1)求证：mncd；(2)若pda45，求证：mn平面pcd.【解析】证明：(1)如图所示，取pd的中点e，连接ae、ne，n为pc的中点，e为pd的中点，necd且necd，而amcd，且amabcd，neam且neam，四边形amne为平行四边形，mnae.又pa平面abcd，pacd，又abcd为矩形，