高三数学一轮复习 第十五章 第3讲 离散型随机变量及分布列课件 理 新人教A版.pptVIP

第3讲 离散型随机变量及分布列 1 随机变量 1 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 常用字母 x y 表示 离散 2 所有取值可以一一列出的随机变量称为 型随机变量 3 随机变量可以取某一区间内的一切值 这样的变量就叫做 型随机变量 连续 2 离散型随机变量的分布列一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则表称为离散型随机变量x的概率分布列 简称为x的分布列 有时为了表达简单 也用等式 表示x的分布列 p x xi pi i 1 2 n 3 离散型随机变量分布列的性质 pi 0 i 1 2 n 1 2 4 常见的离散型随机变量的分布列 1 两点分布 如果随机变量x的分布列为 1 p 其中0 p 1 称x服从 而称 为成功概 率 两点分布 p p x 1 p1 p2 pn 1 有x件次品 则随机事件 x k 发生的概率为p x k 2 超几何分布一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰 k 0 1 2 m 其中m min m n 且n n m n n m n n 称随机变量x服从超几何分布 其分布列如下 3 二项分布 一般地 在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k k 0 1 2 n 此时称随机变量x服从二项分布 记作x b n p 并称p为成功概率 其分布列如下 1 下列四个表格中 可以作为离散型随机变量分布列的一个是 a c b d c 3 袋中有大小相同的5个球 分别标有1 2 3 4 5五个号码 现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球 设两个球号码之和 为随机变量x 则x所有可能取值的个数是 a 5 b 9 c 10 d 25 d b 4 某一射手射击所得的环数 的分布列如下 此射手 射击一次命中环数 8 的概率为 好投进3个球的概率 用数值作答 0 7 考点1离散型随机变量的分布列的求法 例1 从集合 1 2 3 4 5 的所有非空子集中 等可能地取出一 个 1 记性质r 集合中的所有元素之和为10 求所取出的非空 子集满足性质r的概率 2 记所取出的非空子集的元素个数为 求 的分布列和数学 期望e 故 的分布列为 互动探究 1 某次选拔共有三轮考核 每轮设有一个问题 能正确回答问题者进入下一轮考试 否则即被淘汰 已知某选手能正确回答 确回答互不影响 1 求该选手被淘汰的概率 2 该选手在选拔中回答问题的个数记为 求随机变量 的分 布列与数学期望 注 本小题结果可用分数表示 考点2超几何分布例2 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛 1 求参加辩论比赛的4人中有2名女生的概率 2 设 为参加辩论比赛的女生人数 求 的分布列及数学期望 解题思路 可能取值为0 1 2 3 4 分别求其对应概率 列表即可求得 互动探究 2 2011年广东广州调研 某商店储存的50个灯泡中 甲厂生产的灯泡占60 乙厂生产的灯泡占40 甲厂生产的灯泡的一等品率是90 乙厂生产的灯泡的一等品率是80 1 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡 每个灯泡被取出的机会均等 则它是甲厂生产的一等品的概率是多少 2 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡 每个灯泡被取出的机会均等 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为 求e 的值 解 1 方法一 设事件a表示 甲厂生产的灯泡 事件b表示 灯泡为一等品 依题意有p a 0 6 p b a 0 9 根据条件概率计算公式得p ab p a p b a 0 6 0 9 0 54 方法二 该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有50 60 30 个 乙厂生产的灯泡有50 40 20 个 其中是甲厂生产的一等品有30 90 27 个 乙厂生产的一等品有20 80 16 个 故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡 它是甲厂生产的一等品的概率是p 2750 0 54 概率都为 某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽 考点3二项分布 例3 已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的 13 实验 每次实验种一粒种子 如果某次没有发芽 则称该次实验是失败的 1 第一小组做了3次实验 记该小组实验成功的次数为x 求x的概率分布列及数学期望 2 第二小组进行实验 到成功了4次为止 求在第4次成功 之前共有3次失败的概率 判断一个随机变量是否服从二项分布 要看两点 是否为n次独立重复试验 随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数 互动探究 3 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字样 购买一瓶若其瓶盖内印有 奖励一瓶 字样即为中 1 求甲中奖且乙 丙都没有中奖的概率 2 求中奖人数 的分布列及数学期望e 易错 易混 易漏 23 放回与不放回抽样的区别与联系 例题 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球 球的编 号分别为1 2 3 4 5 6 1 若从袋中每次随机抽取1个球 有放回的抽取2次 求取 出的两个球编号之和为6的概率 2 若从袋中每次随机抽取2个球 有放回的抽取3次 求恰 有2次抽到6号球的概率 3 若一次从袋中随机抽取3个球 记球的最大编号为x 求 随机变量x的分布列 则所求概率为 正解 1 设先后两次从袋中取出球的编号为m n 则两次取 球的编号的一切可能结果 m n 有6 6 36种 其中和为6的结果有 1 5 5 1 2 4 4 2 3 3 共5种 5 36 3 随机变量x所有可能的取值为3 4 5 6 所以 随机变量x的分布列为 失误与防范 此题的第 1 问是有放回的试验 进行的是一个2次独立重复试验 第 3 问是无放回抽样 并且抽得的三个球的顺序对试验研究的结果不造成影响 其概率问题涉及古典概型 而第 2 问是每次抽两个球是不放回试验 放回重复进行3次 这时只要研究每次抽两个球的情况即可 因此它是一个3次独立重复试验 求一随机变量的分布列 可按下面的步骤进行 1 明确随机变量的取值范围 2 求出每一个随机变量的取值所对应的概率 3 制成表格 通常会用到排列组合 古典概型 概率乘法公式来解决相关问题 对于常用的两点分布 超几何分布 二项分布要弄清楚基本模型 放回试验与无