24.1.3 弧、弦、圆心角.doc

24.1.3 弧、弦、圆心角教学目标：1、理解圆的旋转不变性2、掌握圆心角的概念和圆心角定理3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；4、学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学过程：一、情境创设：1、按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在O和O上分别作相等的角AOB和AOB，如图1所示，圆心固定注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合图1(3)将其中的一个圆旋转一个角度使得OA与OA重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由二、新课讲授1定点在圆心的角叫做圆心角。如：AOB2如图1，由已知条件可知AOBAOB；由两圆的半径相等，可以得到OABOBAOAB=OBA；由AOBAOB，可得到ABAB；由旋转法可知弧AB=弧AB.定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等注意：（1）“同圆或等圆”的条件不能少； 若去掉这个前提，如图所示的是两个同心圆，弦AB与弦CD相等吗?弧AB与弧CD相等吗? (显然不相等) （2）定理的作用：在同圆或等圆中证：圆心角、弧、弦相等； （3）“等弧对等弦”是假命题；（4）在同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等；（记住结论，但解答题不可直接使用）（5）弧的度数等于它所对的圆心角的度数。（弧是圆中非常重要的桥梁）三、例题讲解例1如图，在O中，ACB60，求证：AOB=AOC=BOC练习：点A、B、C、D为O上四点，=1：2：3：4， 则BOC= 72 .例2如图，已知AD=BC，求证：AB=CD 分析：要证AB=CD，只要证. 例3小林根据在一个圆中圆心角、弧、弦三个量之间的关系认为，ABCDOE在如图中，若AOB=COD则有 AB=2CD ,你同意他的观点吗？试说说你的理由。分析：作AOB的平分线交O于点E,则AOE=EOB=COD 所以正确. 但AB=2CD不正确.连接AE,BE这时AE=BE=CD, 所以2CD=AE+BE 但因为ABAE+BE 即AB2CD所以AB=2CD不成立四、课堂反馈1填空：（1）O的半径为2cm，弦AB=cm，则AOB= 120 （2）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 （3）半径为1的圆中，长为的弦所对的圆心角为 90 2如图，点C、D在O的直径AB上，AC=BD，CEAB，DFAB，点E、F在O上. 求证：.提示：连接OE、OF，证AOE=BOF.3如图，在ABCD中，以A为圆心，AB长为半径的圆分别交AD、BC于F、G，交BA的延长线于E, 求证：ABEFCGD提示：连接AG,证明EAF=FAG 或连接E、FG证明EAFGAF五、课堂小结“等对等”：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等反之也成立.“在