高考数学一轮复习 第一章 第1讲 集合的概念与运算配套课件 理 新人教A版 .ppt

第1讲集合的概念与运算 考点梳理 1 集合中元素的三个特征 无序性 2 元素与集合的关系为 或 关系 分别用符号 或 表示 3 集合的表示法 图示法 区间法 4 常用数集 自然数集n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集r 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为 无限集 空集 1 集合与元素 确定性 互异性 属于 不属于 列举法 描述法 有限集 1 子集 对任意的x a 有x b 则 或b a 2 真子集 若a b 且a b 则 或b a 3 空集 空集是任意一个集合的 是任何非空集合的真子集 即 a b b 4 若a含有n个元素 则a的子集有 个 a的非空子集有 个 5 集合相等 若a b 且b a 则a b 2 集合间的基本关系 a b a b 子集 2n 2n 1 1 集合的并 交 补运算并集 a b x x a 或x b 交集 a b 补集 ua u为全集 ua表示a相对于全集u的补集 2 集合的运算性质 并集的性质 a a a a a a b a b a 交集的性质 a a a a a b a a b 补集的性质 a ua u a ua u ua a 3 集合的运算及其性质 x x a 且x b x x u 且x a 一个命题规律本节在高考中多为基础题 填空题形式 有时也会出现与其他知识 如函数 不等式 综合的解答题 从高考题中可以看出 集合的知识往往作为工具 来考查函数 数列 不等式等知识点 对集合的考查主要是集合之间的基本运算 三个防范 1 空集在解题时有特殊地位 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 时刻关注对空集的讨论 防止漏解 2 认清集合中元素的属性 是点集 数集或其他情形 3 在解决含参数的集合问题时 要检验集合中元素的互异性 否则很可能会因为不满足 互异性 而导致结论错误 助学 微博 解析 ua x x2 x 6 0 x 2 x 3 所以z ua 1 0 1 2 共有4个元素 答案4 考点自测 1 已知全集u r z是整数集 集合a x x2 x 6 0 x r 则z ua中元素的个数为 解析由a b 1 3 得 u a b 2 4 5 6 答案 2 4 5 6 解析因为3 4 q 所以a 3 4 答案 3 4 2 已知全集u 1 2 3 4 5 6 集合a 1 2 3 4 b 1 3 5 则 u a b 3 2012 南京三模 设集合p 1 2 3 4 q x 3 x 2 则集合a x x p且x q 用列举法表示 解析由题意 求集合m的个数 即求集合 3 4 的子集个数 共有22 4个 答案4 4 2012 苏州二模 若集合m满足m 0 1 2 3 4 且m 0 1 2 0 1 则集合m的个数是 5 2012 无锡期末考试 已知集合p x y x y 0 q x y x y 2 则p q 答案 1 1 例1 2012 无锡一模 设s为复数集c的非空子集 若对任意x y s 都有x y x y xy s 则称s为封闭集 下列命题 集合s a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 若s为封闭集 则一定有0 s 封闭集一定是无限集 若s为封闭集 则满足s t c的任意集合t也是封闭集 其中的真命题是 写出所有真命题的序号 考向一集合的基本概念 答案 方法总结 对于新定义高考题的准备 也需立足概念和基本运算 只要掌握了把不同问题转化为基础问题的技巧与方法 就会使看似复杂的问题变得简单 2 设p q为两个非空实数集合 定义集合p q a a p但a q 若p a a是小于10的自然数 q b b是不大于10的正偶数 则p q中元素的个数为 解析 1 因为x y 1 0 1或 1 2 1或1 0 1或1 2 3 所以z 1 1 3 故所求集合为 1 1 3 共3个元素 2 因为p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 q 2 4 6 8 10 所以p q 0 1 3 5 7 9 故p q中元素个数为6 答案 1 3 2 6 训练1 1 2012 江西卷改编 若集合a 1 1 b 0 2 则集合 z z x y x a y b 中的元素的个数为 例2 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 求实数m的取值范围 考向二集合间的基本关系 审题视点若b a 则b 或b 要分两种情况讨论 解当b 时 有m 1 2m 1 则m 2 当b 时 若b a 如图 方法总结 1 集合中元素的互异性 可以作为解题的依据和突破口 2 对于数集关系问题 往往利用数轴进行分析 3 对含参数的方程或不等式求解 要对参数进行分类讨论 答案7 考向三集合的基本运算 例3 设u r 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 m 1 x m 0 若 ua b 则m的值是 审题视点本题中的集合a b均是一元二次方程的解集 其中集合b中的一元二次方程含有不确定的参数m 需要对这个参数进行分类讨论 同时需要根据 ua b 对集合a b的关系进行转化 解析a 2 1 由 ua b 得b a 方程x2 m 1 x m 0的判别式 m 1 2 4m m 1 2 0 b b 1 或b 2 或b 1 2 若b 1 则m 1 若b 2 则应有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 这两式不能同时成立 b 2 若b 1 2 则应有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由这两式得m 2 经检验知m 1和m 2符合条件 m 1或2 答案1或2 方法总结 本题的主要难点有两个 一是集合a b之间关系的确定 二是对集合b中方程的分类求解 集合的交 并 补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系 这些联系通过venn图进行直观的分析不难找出来 如a b a b a ua b b a等 在解题中碰到这种情况时要善于转化 这是破解这类难点的一种极为有效的方法 训练3 1 已知全集u r 集合a 1 2 3 4 5 b x r x 2 如图中阴影部分所表示的集合为 解析 1 阴影部分表示的集合是由集合a中元素去掉属于b中元素构成的 即由a中小于2的元素构成的 故所求集合为 1 答案 1 1 2 0 1 集合在高考中出一道填空题 集合间的关系及运算是考查的重点 同时集合也可能与函数 不等式 解析几何 向量等内容进行综合考查 另外 在新情境下对集合问题进行考查 也应值得我们关注 热点突破1 集合问题的求解策略 审题与转化 第一步 集合b中的元素是有序实数对 x y 并且x a y a x y a 第二步 由于x y a 所以x y 0 即x y 所以可根据y 1 2 3 4 5确定x的取值 规范解答 第三步 当y 1时 x 2 3 4 5 当y 2时 x 3 4 5 当y 3时 x 4 5 当y 4时 x 5 当y 5时 x无解 实数对 x y 共有4 3 2 1 10个 即b中所含元素个数为10 反思与回顾 第四步 本题考查集合中的元素个数问题 意在考查考生的分类讨论能力 一 新定义下集合问题的解题策略 示例1 2012 新课标全国卷改编 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则b中所含元素的个数为 二 集合与函数 方程的解题策略 示例2 2011 浙江卷改编 设a b c为实数 f x x a x2 bx c g x ax 1 cx2 bx 1 记集合s x f x 0 x r t x g x 0 x r 若 s t 分别为集合s t的元素个数 则下列结论 s 1且 t 0 s 1且 t 1 s 2且 t 2 s 2且 t 3 其中不可能成立的是 审题与转化 第一步 集合s t分别是方程f x 0 g x 0的实根构成的集合 第二步 即在方程f x 0有1个或2个实根时 讨论方程g x 0实根个数是否可能为0 1 2 3 规范解答 第三步 取a 0 b 0 c 0 则s x f x x3 0 s 1 t x g x 1 0 t 0 因此 可能成立 取a 1 b 0 c 1 则s x f x x 1 x2 1 0 s 1 t x g x x 1 x2 1 0 t 1 因此 可能成立 取a 1 b 0 c 1 则s x f x x 1 x2 1 0 s 2 t x g x x 1 x2 1 0 t 2 因此 可能成立 对于 若 t 3 则 b2 4c 0 从而导致f x x a x2 bx c 也有3解 因此 s 2且 t 3不可能成立 故 不可能成立 反思与回顾 第四步 本题主要考查函数 零点 方程等内容 解题时要结合一次函数 二次函数 参数可能出现的情况进行分类讨论 采用排除法解题事半功倍 解析a b 1 2 4 6 答案 1 2 4 6 解析因为a2 4 4 所以由a b 3 得3 b 从而a 2 3 a 1 答案1 1 2012 江苏卷 已知集合a 1 2 4 b 2 4 6 则a b 2 2010 江苏卷 设集合a 1 1 3 b a 2 a2 4 a b 3 则实数a的值为 高考经典题组训练 答案0或3 解析因为