8.3 实际问题与二元一次方程组（1） .doc

8.3.1实际问题与二元一次方程组（1）教材探究一系列问题（和差倍分问题 ，材料分配问题） 教学目标：1、 通过学习，要求学生会弄清和差倍分关系，调配前后数量的变化，找等量关系，运用译式法等方法设未知数，列出二元一次方程组解应用题；2、 理清解应用题的几个常见步骤，能用规范的格式完成列方程组解应用题的过程；3、 能够根据具体问题中数量关系，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；教学重点、难点：探索实际问题中的等量关系，列出方程组加以解决。教学过程：一 引入：实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.具体步骤为：（1）审题：明确已知什么，未知什么，弄清题意和其中的数量关系；（2）设未知数：用字母表示适当的未知数（直接或间接设法，注意单位）；（3）列方程组：根据题目中给出的等量关系，列方程组（方程个数与未知数个数要一致）；（4）解方程组：求出未知数的值；（5）检验答案：分别代入原方程组及原应用题检验；（6）答题：写出答案（包括单位名称）。简记为：审，设，列，解，验，答。前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18-20kg，每只小牛1天约需饲料7-8kg。你能否通过计算检验他的估计？分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系， 这就是说，每只大牛1天约需饲料 kg，每只小牛1天约需饲料 kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。列方程组 解这个方程组，得 答：略.例2（和差倍分问题）据统计2013年厦门市生产营运用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产营运用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产营运用水和居民家庭用水各多少亿立方米？解：设生产营运用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米。分析：根据题中的两个等量关系：1、生产营运用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米 2、居民家庭用水比生产营运用水的3倍还多0.6亿立方米 列方程组 解这个方程组，得 答：略.注：这种将题目中的关键性语言或是数量及数量间的关系译成代数式，然后根据各代数式之间的内在联系找出等量关系列出方程的方法叫译式法。例3（数字类和差倍分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？ 解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，题中的两个相等关系： 1、个位数字= -5 2、新两位数= 列方程组 解这个方程组，得 答：略.例4（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？ 解：设有 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ = 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 列方程组 配套问题关键是要弄清谁是谁的倍数关系，相应多少倍。解这个方程组，得 答：略.随堂练习：教材P101-102页2,3,4,5题小结：