一元二次方程 (3).doc

第二十一章 一元二次方程检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长是（ ）A.14B.12C.12或14D.以上都不对2. (2016河北中考)a,b,c为常数，且a-c2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c0根的情况是( ) A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为03要使方程a-3x2+b+1x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c04（2014 江苏苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（ ） Ax2x10 Bx2x10 C(x1)(x2)0 D(x1)2105已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则ba+ab的值是（ ）A.7 B.7 C.11 D.116若方程3x3-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( )A.-4B.3C.-43D.437（2015兰州中考）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.1+x2=1110B.1+x2=109C.1+2x=1110D.1+2x=1098. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3899. (2016山东威海中考)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=-2， x1x2=1，则ba的值是( )A.14B.-14C.4D.-110已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a + b)x 2+ 2cx + (a + b)0的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根11把方程x(x2)5(x2)化成一般式，则a，b，c的值分别是( )A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，212一元二次方程x28x10配方后为( )A(x4)217 B(x4)215C(x4)217 D(x4)217或(x4)21713方程x222x20的根的情况为( )A有一个实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D有两个相等的实数根14某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )A300(1x)363 B300(1x)2363C300(12x)363 D363(1x)230015已知x为实数，且满足(x23x)22(x23x)30，那么x23x的值为( )A1 B3或1 C3 D1或316若关于x的方程2x2ax2b0的两根和为4，积为3，则a，b分别为( )Aa8，b6 Ba4，b3Ca3，b8 Da8，b317方程(k1)x21kx140有两个实数根，则k的取值范围是( )Ak1 Bk1 Ck1 Dk118定义：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)满足abc0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2bxc0(a0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )Aac Bab Cbc Dabc19一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）Am1 Bm=1 Cm1 Dm120.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15 B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15 D（x+1）（40.5x）=1521.据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A7600（1+x%）2=8200 B7600（1x%）2=8200C7600（1+x）2=8200 D7600（1x）2=820022（2013贵州省黔西南州，7，4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196 B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D50+50（1+x）+50（1+2x）=196二、填空题（每小题3分，共24分）1在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程x22x30的根，则ABCD的周长为 。已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（ ）2把方程3x(x1)(x2)(x2)9化成ax2bxc0的形式为_ 3已知x1是关于x的方程2x2axa20的一个根，则a_ 4若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是_ 5已知一元二次方程x26x50的两根为a，b，则a2b2的值是_ 6下面是某同学在一次测试中解答的填空题：若x2a2，则xa；方程2x(x2)x2的解为x0；已知x1，x2是方程2x23x40的两根，则x1x23，x1x22其中错误的答案序号是_ .7三角形的每条边的长都是方程x26x80的根，则三角形的周长是_ 8已知a，b，c是ABC的三边长，若方程(ac)x22bxac0有两个相等的实数根，则ABC是 _三角形9若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60 的解集是_10.方程x23x=0的根为 11.设x1，x2是方程x2x20130的两实数根，则x12x22013_12（2015兰州中考）若一元二次方程ax2bx2 015=0有一根为x=1，则a+b= .13若|b1|+a-4 =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0（k0）有实数根，则k的取值范围是 .14(2016南京中考)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .15若a+b+c=0且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_16.若矩形的长是6 cm，宽是3 cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_17（2015浙江丽水中考4分）解一元二次方程时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_.18若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .19. 若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则m= 20. 已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2b2+a2-5abb+5的值为 21、已知 ，求 的值 .22已知关于x的一元二次方程x2(k1)x60的一个根为2，则k为 三、解答题（共46分）1(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x1)(x2)2x-6；(2)2x24x42.（3）； （4）（5）； （6）； （7）.2(8分)已知关于x的一元二次方程x2(2m1)x-30.(1)当m2时，判断方程根的情况；(2)当x3时，求出方程的另一个根及m的值（3）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根3. 关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是23,求另一个根及m的值.4.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.5（6分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.6（6分）若方程x2-2x+3(2-3)=0的两根是a 和b（ab），方程x2-4=0的正根是c，试判断以a，b，c为边长的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由7.（6分）已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-c-a=0 的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是ABC的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断ABC的形状8（8分）（2014南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为_万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.9（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10 元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N12）是多少元里程（千米）0x336价格（元） N 22N25N10.已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根12(8分)一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率13(8分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数14小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？15某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元.（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具