江苏省响水中学高中数学 第一章《集合的含义与表示》课件 苏教版必修1.ppt

第一章集合 第1课时集合的含义与表示 1 通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性 互异性 无序性 体会元素与集合间的 属于 关系 2 能选择不同的集合语言形式描述具体问题 提高语言转换能力和抽象概括能力 树立用集合语言表示数学内容的意识 3 掌握常用数集及其表示 并能用之解决有关问题 提高分析问题和解决问题的能力 培养数学的应用意识 在电影 唐伯虎点秋香 中 有下面一段场景 华太夫人带着婢女四香及丫环上山进香 江南四大才子唐伯虎 祝枝山 文征明 徐祯卿久闻秋香貌若天仙 想一睹芳容 在道旁等候 唐伯虎看过秋香后觉得很普通 文征明提议一起喊美女 于是众人齐喊美女 结果华府的婢女四香及丫环全部转过头来 都以为叫她 也让四大才子从众丫环的美貌中发现了秋香的不凡 集合的三个重要的特性分别是 如果两个集合所含的元素 那么称这两个集合相等 集合依据其所含元素的个数可分为和 含有有限个元素的集合称为 而含有无限个元素的集合称为 当集合不含有元素时 这个集合为 记为 影片中 美女 江南四大才子 华府的所有丫环 不能构成集合 能构成集合 元素是四人 能构成集合 元素是华府的每一个丫环 确定性 唐伯虎 祝枝山 文征明 徐祯卿 无序性 互异性 完全相同 有限集 无限集 空集 有限集 无限集 集合通常用表示 如a b c 元素用表示 如a b c 表示元素和集合之间的关系的符号是 常用数集有自然数集 或非负整数集 n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集r 集合的表示法有 列举法 把集合中的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫作列举法 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 具体的做法是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 或变化 范围 再画一条竖线 小写字母 大写字母 属于 或 不属于 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 图形法 用venn图或数轴表示集合 如 下列集合中表示方法正确的是 1 2 解析 由元素与集合的关系可知 a a 1 2 2 的近似值 有理数 不等式x 5 0的解集 x 5 0 设集合a中只含有一个元素a 则下列各式正确的是 0 a a a a a a a 解析 不满足集合中元素的互异性 中 的近似值不确定 不符合描述法的表示方法 x 5 0 表示的是一个元素为不等式的单元素集合 正确 3 若a xx 2 0且x n 且 a n 则a 1 4 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 由方程x2 1的所有根组成的集合 2 由小于5的所有自然数组成的集合 解析 1 列举法 1 1 描述法 x x2 1 0 2 列举法 0 1 2 3 4 描述法 x x 5且x n 关于集合有下列说法 大于6的所有整构成一个集合 参加2009年全运会的著名运动员组成一个集合 平面上到原点o距离等于1的点构成一个集合 集合中的 若x 则 其中正确说法的序号是 集合的概念 解析 大于6的整数 平面上到原点o的距离等于1的点都是确定的 所以 所指对象能构成集合 而著名运动员具有不确定性 故 不能构成集合 集合 x x2 中的元素x x2 即x 0 x 1 所以 不正确 因为是无理数 所以 正确 因此正确的说法是 7 集合的表示方法 用适当的方法表示下列集合 已知集合a x ax2 2x 1 0 x r 若集合a中至多有一个元素 求实数a的取值范围 根据已知条件求集合中的参数 解析 由于集合a中至多有一个元素 则一元二次方程ax2 2x 1 0有两个相等的实数根或没有实数根 所以 4 4a 0 解得a 1 所以实数a的取值范围是 a a 1 问题 能否直接利用 0来求a的取值范围 结论 不能 因为方程ax2 2x 1 0不一定是一元二次方程 若方程不是一元二次方程 则不能利用判别式 判断其实根的个数 故正确解答如下 当a 0时 方程只有一个根 1 2 则a 0符合题意 当a 0时 关于x的方程ax2 2x 1 0是一元二次方程 则该方程有两个相等的实数根或没有实数根 所以 4 4a 0 解得a 1 所以实数a的取值范围是 a a 1 综上 实数a的取值范围是 a a 0或a 1 下面各组对象能构成集合的是 高一 1 班个子很高的同学 很小的数 不超过30的非负数 分别用列举法和描述法表示方程组的解 解析 由集合元素的确定性可知 中的对象能构成集合 解析 中当a 0时显然不成立 2 已知集合a 2 4 x2 x 若6 a 则x 解析 若6 a 则有x2 x 6 即x2 x 6 0 解得x 2或x 3 2或3 解析 由题意知m是偶数集 p是奇数集 q中的元素一定为奇数 则x y一定是偶数 故x y m 4 已知a a 2 a2 4a 10 若 3 a 求a 解析 由题意知a 2 3或a2 4a 3 若a 2 3 则a