静力学基础(5).ppt

理论力学 绪论 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学 物体在空间的位置随时间的改变 研究内容 静力学 研究力系的简化 以及物体在力系作用下的平衡规律 运动学 从几何学的角度研究物体的运动 而不涉及到力 动力学 研究物体的运动与作用于物体的力之间的关系 特点 1严密性 2系统性 3与工程实际相结合 目的 1用理论力学的理论和方法解决工程和生活中的某些力学问题 2了解科学研究的方法 培养分析问题和解决问题的能力 3是后续课程的基础 如 材料力学 机械原理 机械设计 结构力学 流体力学 振动力学等 一 力学模型 刚体 在任何外力作用下都不变形的物体 质点 只计及质量而不计大小和形状的物体 质点系 相互联系的有限或无限多质点的总称 第一章基本概念与基本原理 质点 质点系 刚体 刚体系 由许多刚体所组成 二 力的概念 力的作用效应 力的三要素 运动 变形 力是物体间的相互作用 能使物体的机械运动状态发生变化或能引起物体的变形 1 运动效应 2 变形效应 大小 方向 作用点 力的表示 定位矢量 三 静力学基本公理 1 二力平衡原理 二力平衡原理 作用于刚体上的两个力平衡的充分必要条件是 此二力等值 反向 共线 一刚体 等值 反向 共线 只受两力而平衡的刚体称为 二力构件 3 加减平衡力系公理 推论1 力的可传性原理 滑动矢量 在作用于刚体上的任一力系中 加上或减去一个平衡力系 所得新力系与原力系对刚体的运动效应相同 2 力的平行四边形原理 三角形法则 力的可传性不适用于变形体 推论2 三力平衡汇交原理 设三个力不平行 若平衡 且有两个力相交于一点 则 1 三力共面 2 作用线汇交于一点 4 作用与反作用定律 二刚体 等值 反向 共线 5 刚化原理 变形体在已知力系作用下处于平衡时 若将此变形体刚化为刚体 其平衡状态不变 反之不成立 四 力的投影 1 平面投影 Fx ab Fcosa Fy a b 2 空间投影1 一次投影法 Fsina Fcosb 已知 F 夹角求 Fx Fy Fz 2 合成 已知 Fx Fy Fz 求F 夹角 cosa Fx F cosb Fy F cosg Fz F Fx Fxycosq FsingcosqFy FsingsinqFz Fcosg 3 二次投影法 Fxy Fsing 已知 F 夹角q g 求 Fx Fy Fz 力F2在各坐标轴上的投影 力F3在各坐标轴上的投影 例图中a b m c m 力F1 100N F2 200N F3 300N 方向如图 求各力在三个坐标轴上的投影 解 力F1在各坐标轴上的投影 FRx FixFRy FiyFRz Fiz 3 合力 合矢量 投影定理 合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影之和 例 巳知 F1 3kN F2 2kN 求合力 解 定义 确定的方向 即垂直于矩心和力矢量所在的平面 取矩点O 方向 大小 作用点 点O称为力矩中心 矩心 该矢量通过矩心 为定位矢量 1 力对点之矩 力对点之矩 力使物体绕某点转动效应的度量 五 力矩的概念 力对点之矩在轴上的投影 2 解析表示式 由右手螺旋法则定正负 力对轴之矩 度量力使物体绕某轴转动的效应 轴的方位已知 沿轴定一正方向 力矢量右手螺旋拇指方向与所定正方向相同为正 方法一 定义 2 力对轴的矩 方法二 将力向三个坐标轴方向分解 分别求三个分力对轴之矩 然后将三个分力对轴之矩的代数值相加 问题 什么情况力对轴之矩为零 力与该轴平行或相交时力对该轴之矩为零 力对轴之矩 力对点之矩在各坐标轴上的投影 力对 z 轴之矩等于力对 z 轴上任意一点 o 之矩在该轴 z 上的投影 力对轴之矩与力对点之矩的关系 例 拖拉机摇手柄OAB在oyz平面内 在B处作用一个力F 已知 F 50N 0A 20cm AB 18cm a 450 b 600 求各轴之矩 解 Mx 18 43 3 20 17 7 426N mMy 20 17 7 354N mMz 18 17 7 318N m Mx yFz zFy Mz xFy yFx My zFx xFz x 0 y 18 z 20 Fx Fcosbcosa 17 7NFy Fc