高考数学一轮总复习 第九篇 第5讲 双曲线课件 理 湘教版.ppt_第1页
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文档简介

第5讲双曲线 2014年高考会这样考 1 考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问题 2 考查双曲线的离心率与渐近线问题 考点梳理 1 平面内与两个定点f1 f2的距离之差的绝对值为定值 小于 f1f2 的点的轨迹叫做 这两个定点叫双曲线的 两焦点间的距离叫做双曲线的 2 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 当 时 p点的轨迹是双曲线 当 时 p点的轨迹是 当 时 p点不存在 1 双曲线的定义 双曲线 焦点 焦距 a c a c 两条射线 a c 2 双曲线的标准方程和几何性质 a 1 a2 b2 a 两种方法求双曲线方程的两种方法 1 定义法 由题目条件判断出动点轨迹是双曲线 由双曲线定义 确定2a 2b或2c 从而求出a2 b2 写出双曲线方程 助学 微博 答案c 考点自测 解析由双曲线定义 pf1 pf2 8 又 pf1 9 pf2 1或17 但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c a 6 4 2 1 pf2 17 答案b 答案c 答案a 答案2 例1 2012 辽宁 已知双曲线x2 y2 1 点f1 f2为其两个焦点 点p为双曲线上一点 若pf1 pf2 则 pf1 pf2 的值为 审题视点 结合双曲线的定义与勾股定理求解 考向一双曲线定义的应用 双曲线定义的应用 1 判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线 2 用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题 在圆锥曲线的问题中 充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化 答案c 审题视点 分别讨论双曲线的焦点在x轴上和y轴上 设出相应的标准方程可解 也可根据渐近线方程的形式设出双曲线的方程 再进行求解 考向二求双曲线的标准方程 例3 设双曲线的一个焦点为f 虚轴的一个端点为b 如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直 那么此双曲线的离心率为 审题视点 设出双曲线的方程 由两直线垂直可以确定一个关于a b c的关系式 结合c2 a2 b2可解 考向三双曲线的几何性质及其应用 答案d 1 求双曲线的离心率 就是求c与a的比值 一般不需要具体求出a c的值 只需列出关于a b c的方程或不等式解决即可 2 双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系 二者之间可以互求 答案b 命题研究 通过近三年的高考试题分析 对双曲线的标准方程与几何性质的考查主要是 焦点 顶点 离心率 渐近线方程等知识 均以选择题 填空题的形式出现 一般不会在解答题中出现 难度中等偏下 方法优化13 巧妙运用双曲线的标准方程及其性质 教你审题 第1步求出直线f1b的方程 第2步求出点p q的坐标 及pq的中点坐标 第3步求出pq的垂直平分线方程 令y 0得m点的坐标 第4步由 mf2 f1f2 建立等式关系 从而求得双曲线离心率 答案 b 反思 求解双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中a c的关系 对于本例的求解 给出的条件较多 对基础知识的考查较为全面 如双曲线的焦点 虚轴 渐近
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