简单的幂函数过关练习题(有答案).doc

简单的幂函数过关练习题(有答案) 篇一：幂函数练习题2(含答案) 幂函数练习题 2 1下列幂函数为偶函数的是()3 Ayx2Byx Cyx2Dyx12若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是()A5a5a0.5aB5a0.5a5aC0.5a5a5aD5a5a0.5a 1 3设1,1，3，则使函数yx的定义域为R，且为奇函数的所有值为() 2 A1,3B1,1C1,3D1,1,3 11 4已知n2，1,0,1,2,3，若(2n(3)n，则n _. 1函数y(x4)的递减区间是()A(，4)B(4，)C(4，)D(，4) 1 2幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调递增区间是()A(0，)B0，)C(，0)D(，) 3给出四个说法： 当n0时，yxn的图象是一个点；幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；幂函数的图象不可能出现在第四象限； 幂函数yxn在第一象限为减函数，则n0.其中正确的说法个数是()A1B2C3D4 111 4设2，1，232，1,2,3，则使f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的的值的个数是() A1B2C3D4 5使(32xx)4有意义的x的取值范围是() ARBx1且x3C3x1Dx3或x1 6函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0，)上是减函数，则实数m() A2B3C4D5 1 7关于x的函数y(x1)(其中的取值范围可以是1,2,3，1，2)的图象恒过点_ 8已知2.42.5，则的取值范围是_ 2 1 2 3 21312170 9把33，52(52(6按从小到大的顺序排列_10求函数y(x1)3的单调区间 11已知(m4)2(32m)2m的取值范围 12已知幂函数yxm22m3(mZ)在(0，)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性 1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是() 1 2 1 1 2 Ayx3Byx2Cyx3Dyx3 11 2如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象已知取2，222四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为() 1111 A2，222B2，2，2，2 1111C2，2,2，2D2，2，2，2 3以下关于函数yx当0时的图象的说法正确的是()A一条直线B一条射线C除点(0,1)以外的一条直线D以上皆错 1 4函数f(x)(1x)0(1x)2的定义域为_ 2 1已知幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，则f(4)的值为() 11 A16B.16C.2D2 2下列幂函数中，定义域为x|x0的是()Ayx3Byx2Cyx3 2 3 15 1 Dyx4 3 3已知幂函数的图象yxm22m3(mZ，x0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为() A1或1B1,1或3C1或3D34下列结论中，正确的是()幂函数的图象不可能在第四象限 0时，幂函数yx的图象过点(1,1)和(0,0)幂函数yx，当0时是增函数 幂函数yx，当0时，在第一象限内，随x的增大而减小ABCD 5在函数y2x3，yx2，yx2x，yx0中，幂函数有()A1个B2个C3个D4个 6幂函数f(x)x满足x1时f(x)1，则满足条件() A1B01C0D0且1 7幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的解析式是_8设x(0,1)时，yxp(pR)的图象在直线yx的上方，则p的取值范围是_ 9如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)ax与幂函数g(x)x“拼接”而成，则aa、a、a、按由小到大的顺序排列为_ 10函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值 11已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？ 12已知幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象 参考答案 1解析：选C.yx，定义域为R，f(x)f(x)x. 11 2解析：选B.5a(5a，因为a0时yxa单调递减，且50.55，所以5a0.5a5a. 3解析：选A.在函数yx，yx，yx2yx3中，只有函数yx和yx3的定义域是R，且是奇函数，故1,3. 111n1n 4解析：2(3)，yxn在(，0)上为减函数又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.答案：1或 2 1解析：选A.y(x4)开口向上，关于x4对称，在(，4)递减2解析：选 C. 2 1 22 1 1 幂函数为yx2x 1 3解析：选B.显然错误；中如yx2(0,0)根据幂函数的图象可知、正确，故选B. 1 4解析：选A.f(x)x为奇函数，1，31,3.又f(x)在(0，)上为减函数，1. 31 5解析：选C.(32xx2)4 4 ?32xx?要使上式有意义，需32xx20，解得3x1. 6解析：选A.m2m11，得m1或m2，再把m1和m2分别代入m22m30，经检验得m2. 7解析：当x11，即x2时，无论取何值，均有11，函数y(x1)恒过点(2,1)答案：(2,1) 8解析：02.42.5，而2.42.5，yx在(0，)为减函数答案：0 70212031211 9解析：61，(3)3(3)1，(521，(521，yx221317021213170215252(633答案：(5)2(5)2(6)(3)3 2211 10解：y(x1)3，定义域为x1.令tx1，则yt3t0?x1?3?x1? 为偶函数 22 因为30，所以yt3在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增又t x1单调递增，故y(x1)3在(1，)上单调递减，在(，1)上单调递增 11解：yx2(0，)，且为减函数 2 1 ?m40 原不等式化为?32m0 ?m432m 1313 ，解得3m2m的取值范围是(32 12解：由幂函数的性质可知 m22m30?(m1)(m3)0?3m1，又mZ，m2，1,0.当m0或m2时，yx3，定义域是(，0)(0，)30， yx3在(，0)和(0，)上都是减函数，又f(x)(x)3x3f(x)，yx3是奇函数 当m1时，yx4，定义域是(，0)(0，) 114 f(x)(x)4xf(x)，?x?x 函数yx4是偶函数 40，yx4在(0，)上是减函数，又yx4是偶函数， y x4在(，0)上是增函数 3 1解析：选D.yx3x，其定义域为R，值域为0，)，故定义域与值域不同 2 2解析：选B.当x2时，2222222，即C1：yx，C2：yx2C3：yx2C4：yx2. 11 2 11 3解析：选C.yx0，可知x0，yx0的图象是直线y1挖去(0,1)点 ?1x0 4解析：?，x1. ?1x0 答案：(，1) 篇二：20XX高一数学幂函数练习题 20XX高中数学幂函数复习 重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小考纲要求：了解幂函数的概念； 结合函数y?x,y?x,y?x,y? 知识梳理： 1.幂函数的基本形式是y?x?，其中x是自变量，?是常数. 要求掌握y?x，y?x2，y?x3，y?x1/2，y?x?1这五个常用幂函数的图象. 2.观察出幂函数的共性，总结如下： （1）当?0时，图象过定点；在(0,?)上是函数. （2）当?0时，图象过定点；在(0,?)上是函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3.幂函数y?x?的图象，在第一象限内，直线x?1的右侧，图象由下至上，指数y轴和直线x?1之间，图象由上至下，指数?诊断练习： ，则f(4)的值等于1如果幂函数f(x)? x?的图象经过点2函数y（x2x） 25 2 2 3 1x 1 ,y?x2的图像，了解他们的变化情况 12 的定义域是 3函数yx的单调递减区间为4函数y x1 2mm 2 在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ 范例分析： 例1比较下列各组数的大小： （1）1.5，1.7，1；（2 ?23 1313 2 ? 23 ，（ 107 ），1.1 23 ? 43 ； （3）3.8 ，3.9，（1.8）；（4）3，5. 2535 1.41.5 例2已知幂函数y?xm?6(m?Z)与y?x2?m(m?Z)的图象都与x、y轴都没有公共点，且y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称，求m的值 例3幂函数f(x)?(t?t?1)x 3 7?3t?2t2 5 是偶函数，且在(0,?)上为增函数，求函数解析式. 反馈练习： 1 1幂函数y?f(x)的图象过点(4,)，则f(8)的值为. 2 2比较下列各组数的大小：(a?2)a；(5?a)5；0.40.50.50.4. 2 32 32 ? 23 ? 23 3幂函数的图象过点(2, 14 ),则它的单调递增区间是 a 4设x(0,1)，幂函数yx的图象在yx的上方，则a的取值范围是 5函数yx4在区间上是减函数 6一个幂函数yf(x)的图象过点(3,27),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8,2), (1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f(x) ?3 巩固练习 1用“”连结下列各式：0.320.320.34，0.8?0.40.6?0.4 0.6 0.5 0.5 12 32 2函数y?(x?1)?(4?x)3y?xa4已知 2 ? 的定义域是?4a?95x3 是偶函数，且在(0,?)是减函数，则整数a的值是.，x的取值范围为 2x3 ? 5若幂函数y?xa的图象在0 的图象经过,则 f(x)的表达式为7.函数f(x)? x?2 的对称中心是，在区间是函数（填x?3 “增、减”） 8比较下列各组中两个值的大小 与1.6(2)0.6与0.7(3)3.5与5.3(4)0.18?0.3与0.15?0.3 9若(a?2) 10已知函数y2xx2 （1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间 ?1 3 3535 1.31.3 ? 23 ? 23 ?(3?2a) ? 13 ，求a的取值范围。 诊断练习：1。 1 2。（，0）?（2，）3。（，0）4。-12 13 13 例1解：（1）所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7的大小，也就是比较函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系 13 13 13 131、13 1 3 13 13 容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（0，+）上单调递增，且1.71.51，所以1.71.51（2） 2 ? 1 3 13 23 23 ） ?23 = 2 ? 23 ，（ 107 2 ）3 =（ 710 107 710 ） ? 23 ，1.1 ? 43 =（1.1） 2 ? 23 ? =1.21 幂函数y=x（ 710 ? 在（0，+）上单调递减，且 2 ? 2 3 2 1.21， 2 ? ） 23 23 ? 1.21 23 ，即（）?23 25 23 1.1 ? 43 （3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现03.81，3.90，从而可以比较出它们的大小 1.5 （4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数3，利用幂函数和指 1.41.51.5 数函数的单调性可以发现335 m?6?0 例2解：幂函数图象与x、y轴都没有公共点，解得2?m?6. 2?m?0 351，（1.8） ? 又y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称，m?2为偶数，即得m?4.例3解：f(x)是幂函数，t3?t?1?1，解得t?1,1或0. 当t?0时，f(x)?x是奇函数，不合题意； 当t?1时；f(x)?x是偶函数，在(0,?)上为增函数；当t?1时；f(x)?x是偶函数，在(0,?)上为增函数.所以，f(x)?x或f(x)?x. 2 5 85 852575 反馈1 2。.,1函数 y?xa的图象在0 a?1. 6f(x)?x?3因为函数g(x) 的图象经过，所以函数f(x)的图象就经过点 ( ,33)3 7.（-3，1）(-，-3)；（-3，+）增提示：f(x)? 8解析: x?2x?3?11 =.?1?x?3x?3x?3 (1)?1.5与1.6可看作幂函数yX在1.5与1.6处的函数值， 33 355且?0，1.5?1.6?由幂函数单调性知：1.5?1.65 353535 (2)?0.61.3与0.71.3可看作幂函数yX1.3在0.6与0.7处的函数值，且1.3?0，0.6?0.7?由幂函数单调性知：0.61.30.71.3 ?2 3 ?23 ?23 (3)?3.5与5.3可看作幂函数yX在3.5与5.3处的函数值， 22?233 且-?0，3.55.3 3 (4)?0.18?0.3与0.15?0.3可看作幂函数yX?0.3在0.18与0.15处的函数值，且-0.3?0，0.180.15?由幂函数单调性知：0.18?0.30.15?0.3 9解析：(a?2) ?1 3 ?(3?2a) ? 13 ，据y=x ? 13 的性质及定义域xx?R,x?0，有三种情况： ? ?a?2?0?a?2?0 a?2?0? 或?或?3?2a?0，?3?2a?0 3?2a?0?a?2?3?2a?a?2?3?2a ? 解得a?(?,?2)?(,)。 10这是复合函数问题，利用换元法令t152xx，则y（1）由152xx0得函数的定义域为5，3，t16（x1）?0，16函数的值域为0，2 22 2 13 32 t ， （2）函数的定义域为5，3且关于原点不对称，函数既不是奇函数也不是偶函数 篇三：幂函数练习题 幂函数练习题 1已知幂函数y? xaloga2的值为（）A.1B.-1 C