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文档简介
华鑫中学2015-2016学年第一学期第二次月考试卷高一数学本试卷作答时间为120分钟 试卷总分150分 请按要求作答一、选择题(共12 个小题,每小题5分,共60分)1已知集合,a b c d2下列各组函数是同一函数的是a与 b与c与 d与3定义在上的偶函数在上是减函数,则a b c d 4已知函数 a b c d5若函数是奇函数,则实数的值是a-10 b10 c-5 d56若集合,且中至少含有一个奇数,则这样的集合有 a3个 b4个 c5个 d6个7.已知,则的解析式为a bc d8已知集合,定义,则集合的所有真子集的个数为a.32 b.31 c.30 d.以上都不对9已知函数是定义在上的函数,且对任意的、满足,则不等式的解集为a b c d10. 已知,若,则a b c d 11函数的图像关于直线对称,且在单调递减,则的解集为a b c d12已知定义在 上的增函数,满足,且,则的值a一定大于零 b一定小于零 c等于零 d正负都有可能二、填空题(每小题5分,共20分)13函数在区间上值域为_14已知是偶函数,则实数=_15若关于的一元二次方程的两根均大于,则实数的取值范围是 16已知,则 三、简答题(第17小题10分,其余每小题12分,共70分,请写出必要的解题步骤和演算过程)17(本小题满分10分)已知集合()若; ()若,求实数a18(本小题满分12分)已知函数,且(1) 求的值; (2) 判断在上的单调性,并给予证明;19(本小题满分12分)已知定义域为的奇函数,当 时,(1)当时,求函数的解析式; (2)求函数在上的解析式;(3)解方程注意:高一(1)班同学做后面第(二)大题中的三个小题,其余班级做第(一)大题中的三个小题。(一)以下三个小题(20、21、22)由(2,3,4,5,6,7,8)班同学做。20(本小题满分12分)(1)已知是一次函数,且,求的解析式; (2)求函数的值域。21(本小题满分12分)已知函数(1)若,求的值域; (2)若,求的最小值;(3)若存在实数t,当,恒成立,求实数的取值范围22(本小题满分12分)设函数,其中,记函数的最大值与最小值的差为(1)求函数的解析式;(2)画出函数的图象并指出的最小值(二)以下三个小题由高一(1)班同学做。20(本小题满分12分)已知函数()当时,求使成立的的值;()当,求函数在上的最大值;21(本小题满分12分)函数对于任意的实数都有成立,且当时恒成立.(1)证明函数的奇偶性; (2)判断函数的单调性,并证明;(3)解关于的不等式22. (12分)设、为函数图象与轴的两个不同交点的横坐标.()若,且对任意,都有,求;()若,则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围,若不存在,请说明理由;参考答案1a 2d 3a 4d 5c 6d 7a 8b 9a 10d 11b 12a13 140 15 1617()()【解析】试题分析:求解有关于集合的交并补运算时常借助于数轴这一工具,()中求两集合交集,只需将两集合对应的范围在数轴上分别表示出来,找公共部分即可;()即两集合在数轴上表示后无公共部分,由此确定边界值的大小关系试题解析:()当时()当,从而故 符合题意 当时,由于,故有解得 综上所述实数a的取值范围是 考点:集合的交集运算18(1);(2)见解析.【解析】本试题主要考查了函数的性质的运用。解:(1)由得:,即:,解得:;4分(2) 函数在上为减函数。6分证明:设,则 ,即,即,在上为减函数。12分19.(1) (2) (3)20.(1)或 (2)21(1)(2)当时,;当时,;当,(3)【解析】试题分析:(2)本题考察的是求二次函数在不定区间上的值域问题,由的图像和性质,讨论的取值,从而确定在上增减性,从而求出的值域(3)本题考察的是函数的恒成立问题,把转化为即,在恒小于0的问题,考查的图像和性质,即可求出的取值范围。试题解析:(1)略(2)由题意得, 当时,此时的值域为当时,此时的值域为当时,此时的值域为 (3)由恒成立得恒成立令,因为抛物线的开口向上,所以 由恒成立知,化简得令,则原题可转化为:存在,使得即当时,的对称轴为,当,即时, 解得当,即时,解得 综上,的取值范围为考点:(1)二次函数在闭区间上的最值(2)函数恒成立问题22(1)h(a)(2)见解析【解析】解:(1)由题意知g(x)当a1时,函数g(x)是1,3上的减函数,此时g(x)ming(3)23a,g(x)maxg(1)1a,所以h(a)2a1;当0a1时,若x1,2,则g(x)1ax,有g(2)g(x)g(1);若x(2,3,则g(x)(1a)x1,有g(2)g(x)g(3),因此g(x)ming(2)12a,而g(3)g(1)(23a)(1a)12a,故当0a时,g(x)maxg(3)23a,有h(a)1a;当a1时,g(x)maxg(1)1a,有h(a)a.综上所述,h(a)(2)画出yh(x)的图象,如图所示,数形结合可得h(x)minh().20();()【解析】试题分析:()当时,讨论绝对值的意义,分和两种情况,去绝对值,解出;(2)第一步,同样是讨论绝对值的意义,将绝对值去掉,写成分段函数的形式,第二步,注意定义域是,所以需讨论对称轴于定义域的关系,和分段函数的对应定义域与的关系,所以将参数分为,三个区间,讨论定义域的单调性,确定最大值试题解析:解:() 4分()当 6分当时,在上递减,故; 8分当时,在上递增,上递减,故; 10分当时,在上递减,递增,且是函数的对称轴,所以 13分综上: 15分考点:1解绝对值方程;2分段函数给定区间的最值;321. (1)见解析;(2)4;(3)【解析】试题分析:(1)先求出,再取,证明出,得出为奇函数.(2)先用定义法证明是在上是减函数,即得出在上最大.(3)通过已知给出的式子讲不等式合并成一项,再通过当时恒成立,即可解出不等式.试题解析:(1)令得,再令,即得,所以是奇函数 2分设任意的,且,则,由已知得(1)又(2)由(1)(2)可知,由函数的单调性定义知在上是减函数 6分时,当时的最大值为. 8分由已知得:,所以,所以,所以,当时恒成立,所以恒大于,解得,即原不等式的解集是. 14分考点:函数的奇偶性和单调性的综合应用.22();()存在,其范围为;().【解析】试题分析:()由得函数关于对称,从而,再将代入方程得,联立解方程组,由此得 ;()首先应考虑去掉绝对值.因为,所以时的根必然大于0,故只需考虑时的情况.当时方程可化为:,即.用求根公式可求出这个方程的负根:.令,则,在上单调递增,所以,显然当无限增大时,无限趋近于0,
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