数学人教版八年级上册等腰三角形性质的探究.doc

13.3.1等腰三角形的性质教学设计一、 教材分析1、 教材的内容及联系等腰三角形的性质是新人教版八年级上册第十三章第三节等腰三角形的第一课时的内容。本节课是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形知识的重要储备，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。另外，本堂课通过“活动探究”、“观察猜想证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和逻辑推理能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。2、教学目的与要求知识技能：(1)了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形；(2)经历探究等腰三角形性质的过程，理解等腰三角形的性质的证明；(3)掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决生活中简单的实际问题。数学思考：(1)经历“观察、实验、猜想、论证”的过程，发展学生几何直观；(2)经历证明等腰三角形的性质的过程，体会证明的必要性，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.解决问题：（1）能运用等腰三角形的性质解决生活中的实际问题，发展数学的应用能力，获得解决问题的经验；（2）在小组活动和探究过程中，学会与人合作，体会与他人合作的重要性.情感态度：（1）. 经历“观察、实验、猜想、论证”的过程，体验数学活动充满着探究性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心；(2).经历运用等腰三角形解决实际问题的过程，认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用；(3).在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.3、教学的重点、难点重点：等腰三角形的性质及应用。难点：等腰三角形性质的证明。二、 学情分析 学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，本章之前也探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。但八年级学生已具备了一定观察、分析和解决问题的能力。适时点拨，可收到事半功倍的效果。同时八年级的学生有比较强烈的自我发展意识，对未知事物有较强的好奇心，这使得多数学生有学好数学的愿望，乐于参与课堂问题的讨论。但由于学习基础以及个性的差异较大，在数学学习上发展很不平衡，有待进一步分层引导。三、教法和学法教法：本堂课的设计是以课程标准和教材为依据，采用发现式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。学法：学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“情景问题实践探究证明结论 解决实际问题”的主线进行学习。让学生从活动中去观察、探索、归纳知识，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会自主学习，学会探索问题的方法。四、教学准备 教师： 多媒体课件 学生：三角板 等腰三角形纸片五、教学程序 【教学媒体设计】序号媒体内容媒体类型教学作用使用方式占用时间媒体来源1生活中的等腰三角形图片文本创设情境，引入新课，激发学生兴趣和探究欲。欣赏-提问-演示2分钟互联网自制2回顾等腰三角形的概念及各部分名称文本图片回顾旧知，做好知识铺垫演示-提问3分钟自制3探究等腰三角形性质和性质的证明文本图片呈现图片，直观形象，提问-引导-分析-演示-总结15分钟自制4巩固、应用新知的习题和提高习题文本图片巩固落实，提高能力提问-分析-演示总结归纳10分钟自制互联网5课后总结及作业文本指明所学，巩固提高提问-演示2分钟自制由画面给学生一个思维向上的刺激，激发他们探究的兴趣，点名课题确定思考的方向。【教学过程设计与分析】授课程序教师活动媒体设计学生活动设计意图多媒体应用分析活动（一）观察感知引入新课 1、出示一组生活中与三角形有关的图片2、教师引导学生观察从这些图片中抽象出的三角形，提问这些三角形有什么共同特点展示：生活中与三角形有关的图片和链接问题学生观察图片思考回答教师提出的问题。通过图片和问题的展示激发学生的求知欲，为教学活动指明方向。贴近生活的的图片，唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学。活动（二）知识回顾出示等腰三角形的图片提问：等腰三角形的概念是什么？各部分的名称分别是什么？展示：结合等腰三角形图片出示等腰三角形的概念和各部分的名称内容学生看图回顾并回答问题。直观的媒体演示和适时的提问帮助学生回顾等腰三角形的相关知识为探究新知突破难点做好知识上的铺垫。直观的多媒体演示加深了学生对所学知识的印象，条理清晰明白。活动（三）动手操作 初步体验1、出示操作体验的问题：如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分，再把它展开,得到的ABC有什么特点?2、演示整个操作过程，让学生说出得到的结论。展示： 操作体验的问题，动画演示整个操作过程和所得结论。学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。通过动手实践、观察、归纳重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。直观的演示使整个操作及问题明晰化，具体化，避免了过多的重复和复杂的讲解，也简化了学生学习的难度，提高了学习的效率。活动（四）细心观察 大胆猜想1、出示问题（1）：活动（三）中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角2、教师演示填表结果，出示问题（2）：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?展示：演示等腰三角形对折的过程出示问题（1）和（2）以及表格中的结果。1、学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。2、学生独立观察思考后小组讨论，交流合作，完成问题（2）。学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。直观的多媒体演示加深了学生对所学知识的理解，以及探究结果的肯定，建立了学习的自信。活动（五） 论证结论提高认识1、出示：性质1等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）提问：性质1的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？2、结合想一想：1.如何证明两个角相等？和 议一议：2.如何构造两个全等的三角形？引导学生明确证明思路。 、引导学生用三种不同的方法完成结论证明。4、出示思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 5、出示：性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合。(等腰三角形三线合一) 6、教师引导学生得出性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。展示：1、性质1等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）和性质1的符号语言，以及三种不同的证明方法。2、思考的问题和性质2 、性质3的内容。 1、学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述结果。2、学生以小组为单位展开充分讨论后，小组代表阐述证明方法过程。3、学生结合证明过程与同伴交流，在老师引导下归纳出性质2和性质3。通过教师的点拨、提问和学生之间的交流讨论使教学的难点得以突破，体现教师为主导学生为主体的教育思想。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。直观的演示加深了学生的印象，全面详细的演示证明的方法和过程健全了学生的知识体系，提高了学习的效率。活动（六）应用新知 体验成功1、出示：“牛刀小试”部分的练习题：1. 根据等腰三角形性质2填空,ABCD在ABC中， AB=AC， (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_ 4、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.2、出示例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设A=x ，板书解答过程。3、出示例2、已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.ABDC展示：练习题演示解题方法。1、“牛刀小试”部分的练习题学生独立思考解决问题。2、例题1学生独立思考后小组讨论。3、例题2学生独立思考解答。巩固所学知识，考查学生应用新知的能力，及时了解学生的掌握情况。同时在问题解决中渗透分类思想 、方程思想 、转化思想等数学思想。及时地检测了学生的掌握情况，极大地扩充了课堂的容量，提高了课堂效率。直观地展示加深学生的印象，促进了知识的应用与落实。活动（七）超越自我 拓展提高出示问题：(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。A(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或ADB, ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？BCDEF展示：问题，演示解题过程。、在教师的引导下积极思考，在与小组成员交流后进行汇报。、代表阐述解答的理由。拓展学生思维，使学生对知识能够灵活应用，举一反三。激发学生探索精神，启迪发散学生思维。高效利用拓展资源，进一步巩固了所学知识，拓宽了视野。活动（八）谈谈收获引导学生回顾本节内容，出示归纳内容。肯定学生本节课的表现。展示：本节主要内容。学生总结，对于不完整的先由学生补充。通过小结既指明了本节的学习内容和解决问题所采用的学习方法，又使学生在能力和情感上得到了提高和教育。媒体展示全面快捷知识及解题脉络清晰，更易学生理解。布置作业必做：1、课本P77练习1、2、3题2、习题13.3第1、4选做：习题13.3第6