第二十三章旋转精品讲义.doc

初三数学第二十三章旋转复习讲义一、图形的旋转1旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心2旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向.3旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.4简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的 1/3 处）.求B的度数. 例2如图，RtABC中，C90，ABC60，ABC以点C为中心旋转到ABC的位置，使B在斜边AB上，AC与AB相交于D，试确定BDC的度数例3把AOB绕点O逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形二、中心对称1中心对称和对称中心：把一个图形绕着某一点旋转180后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.2中心对称图形：在平面内，某一图形绕某一点旋转180后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.3关于中心对称的作图：（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.4关于原点对称的点的坐标：（a，b）关于原点的对称点是（-a，-b） 例4下列图形中，中心对称图形是（ ） 例5下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( )例5把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）试问线段GH与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P重合，则P的坐标为 ；例7.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程. 例8.边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,ABX轴，BCy轴，反比例函数的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）A、2 B、4 C、8 D、6三、旋转的应用：例9已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周长.随堂训练一、选择题1（苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（） A、正六边形 B、正五边形 C、正方形 D、正三角形2（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁第3题图第2题图3（南平）如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（ ）A、50 B、60 C、70 D、804（安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA，则点A的坐标是（ ）A、（-4，3） B、（-3，4） C、（3，-4） D、（4，-3）第10题图5（济宁）在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（ ）第6题图 A、（-2，1） B、（1，1） C、（-1，1） D、（5，1）6（嘉兴）如图，88方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对ABC分别作下列变换：先以点A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4格、向上平移4格；先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90；先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将ABC变换成PQR的是（）A、B、C、 D、7（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D8（潍坊）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD第8题图A、B、C、D、二、填空题9（盐城）写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 10（衡阳）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_ABCDEABCDE第13题图第12题图第11题图11（吉林）如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（045），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_12（邵阳）如图，若将ABC绕点O顺时针旋转180后得到ABC，则A点的对应点A点的坐标是_13.（江阴）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B = 90，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD绕点D逆时针旋转90 到DE位置，连结AE，则AE的长为 第15题图14（北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x绕点O顺时针旋转90得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，则反比例函数的解析式是_15（青岛）如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB ，则点P与点P 之间的距离为_，APB_16（东营）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P3，则点P3的坐标是_三、解答题17（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，三角形、是由三角形依次旋转后所得的图形（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形18（大连）如图，已知ABC和ABC及点O画出ABC关于点O对称的ABC；若ABC与ABC关于点O对称，请确定点O的位置；探究线段OO与线段CC之间的关系，并说明理由19如图，在网格中有一个四边形图案(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（6，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（3，3）（1）将原来的RtABC绕点O顺时针旋转90得到RtA1B1C1，试在图上画出RtA1B1C1的图形。（2）求线段BC扫过的面积。（3）求点A旋转到A1路径长。第20题图20（贺州）如图，梯形中，是中位线，于，于，梯形的高沿着分别把，剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点旋转，将会得到一个什么样的四边形？简述理由21（汉川）如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限。将OAB绕点O顺时针旋转30后，恰好点A落在双曲线上。（1）求双曲线的解析式；（2）等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？yxOAB22（衡阳）已知，如图ABCD中，ABAC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数四、附加题23（聊城）如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上；（2）在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心24（内蒙古）如图（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点（1）将图（）中的绕点顺时针旋转角，在图（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）（2）在图（）中，你发现线段，的数量关系是，直线，相交成度角（3）将图（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由图（）图（）图（）九年级数学第二十三章旋转测试题一、选择题1如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )对应点连线的中垂线必经过旋转中心这两个图形大小、形状不变对应线段一定相等且平行 将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合A1个 B2个 C3个 D4个2如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的， 其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )A顺时针旋转60得到 B顺时针旋转120得到C逆时针旋转60得到D逆时针旋转120得到 图1 图2 图33如图2，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边ABC和等边CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )A1对 B2对 C3对 D4对4如图3，ABC中，AD是BAC内的一条射线，BEAD，且CHM可由BEM旋转而得，则下列结论中错误的是( )AM是BC的中点 B CCFAD DFMBC5如图4，O是锐角三角形ABC内一点，AOBBOCCOA120，P是ABC内不同于O的另一点；ABO、ABP分别由AOB、APB旋转而得，旋转角都为60，则下列结论中正确的有( )OBO为等边三角形，且A、O、O、C在一条直线上AOOOAOBOAPPPPAPBPAPBPCAOBOCO A1个 B2个 C3个 D4个图 46如图5，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )7把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ） F R P J L G （ ） H I O （ ） N S （ ） B C K E （ ） V A T Y W U （ ）AQ X Z M D BD M Q Z XCZ X M D Q DQ X Z D M84张扑克牌如图6（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图6（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A第一张、第二张 B第二张、第三张 C第三张、第四张 D第四张、第一张 图6（1） 图6 （2）9下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）. （A） （B） （C） （D）10下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ） （A） （B） （C） （D） 图8 二、填空题11 如图9所示，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则PBM_12如图10，设P是等边三角形ABC内任意一点，ACP是由ABP旋转得到的，则PA_PBPC (填“”、“”或“”)13 如图11，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BEDFEF，则EAF_ 图10 图11 图12 图1314如图12，O是等边ABC内一点，将AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_，图中除ABC外，还有等边三形是_15如图13，RtABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_三、作图题16如图14，将图形绕O点按顺时针方向旋转45，作出旋转后的图形四、解答题17如图15，ABC、ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？18如图16，ABC是等腰三角形，BAC=36，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置，旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？19 如图17所示，ABP是由ACE绕A点旋转得到的，那么ABP与ACE是什么关系？若BAP40，B30，PAC20，求旋转角及CAE、E、BAE的度数。20在ABC中，B=100，ACB=200，AB=4cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图19，指出旋转中心，并求出旋转的度数。 求出BAE的度数和AE的长。21如图20，四边形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E,旋转后能与重合。（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?（3）若AE=5,求四边形AECF的面积。22如图21所示：O为正三角形ABC的中心你能用旋转的方法将ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图23已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1) 如图22-1, 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图22-2为例说明理由. 第二十三章旋转一、选择题1C 2D 3C 4D 5D 6A 7D 8A 9D10C二、填空题1160 12 1345 1460；AOD 15CPS和EPQ 三、作图题16略。四、解答题17ABD与ACE。18（1）A点；（2）60；（3）AC的中点。19旋转角为60，CAE=40，E=110，BAE=110。20方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60、120、180、240、300而得到整个图案方法二：可看作是绕中心O依次旋转60、120得到整个图案的方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180得到的，也可看作是花瓣的一半经过轴对称得到的 21(1) A 点, 150 (2) 60, 2cm22（1）A点；（2）旋转了90度；（3）由旋转的性质可知，四边形AECF是正方形，所以四边形AECF的面积为25cm2。23解法一：连接OA、OB、OC即可