植树问题教学设计五年级数学上册人教版高霞

数学广角-植树问题（两端都栽）教学设计 山西省朔州市朔城区第四中学 高霞知识技能目标： 1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系； 2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标： 1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力； 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识； 3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标： 感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重、难点理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学流程一、创设情景、生成问题师：请同学伸出你的右手，把手指张开，数一数有几个手指缝，手指与手指之间的空格，我们给他取个数学名字叫间隔大家看，五个手指有几个间隔，4个手指有几个间隔，3个，2个学生回答师:看看我们的教室，你发现那里有间隔?生活中的间隔随处可见，每相邻两棵树之间也是一个间隔，这节课我们就来研究和间隔有关的数学问题植树问题板书：植树问题二、探索交流、解决问题（一）同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？1、理解信息。请看题，你获得了哪些信息？从以下几点理解题意。什么是“一边植树”？能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔，可以称为间距。2、猜想。师：题目都理解了，大家动笔算一算一共需要多少棵树？谁来说一说你是怎样列式的?展示学生的答案：生1、1005=20（棵）生2、1005=2020+1=21(棵）生3、1005=20 20+2=22（棵） 到底该栽多少棵树呢，下面我们来验证一下3、化繁为简师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵大家看，种了多少米了？生：20米师：一共要种多少米？（100米）照这样一棵一棵，一直画到100米？你有什么感想？生：师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？生：像这种比较复杂的问题可以从简单的问题入手来研究，我们可以先在短距离的路上栽树，现在我们就以10米为例，看一看一共可以栽几棵树?（2）学生画图回答师追问：间距是几米？有几个间隔？种了几棵数？师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。如果在一条长15米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端都栽。一共要栽几棵？学生小组合作汇报（3）举例验证。师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。出示以下表格，学生分小组合作研究、填写表格：（4）汇报交流，发现规律。师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？生：全长间隔长度=间隔数 间隔数1=棵数（教师板）师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？（间隔数）4、应用规律，解决原题。师：现在你能解决这个问题吗？刚才哪种算法是正确的（请学生说解题思路）师追问：先求什么？再求什么？为什么要加1呢？5、梳理方法。师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？生：师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！三、联系生活，建构模型。小结：在我们的生活中还有类似植树问题的现象，手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。四、应用模型，解决实际问题1、P122第2题。5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）2、若干个同学成一路纵队排开，队伍全长40米，前后两个同学间的距离是2米。一共有多少个同学？ 让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一