数学人教版八年级上册多边形的内角和.3《多边形内角和》教学设计.doc

“多边形内角和”的教学设计课题多边形内角和教学目标1、掌握多边形的内角和与外角和定理；会计算多边形的内角和与外角和。2、经历探索多边形内角和公式的过程，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯。 3、激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神. 体会数学与现实生活的紧密联系。教学重点探索多边形内角和定理及定理的运用.教学难点能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。教学方法启发引导、合作探究教学手段1、五边形和六边形纸片2、多媒体课件、实物投影仪.教学步骤教师活动学生活动设计意图（一）、创设情境，引入新课（一）思考三角形的内角和等于180。正方形、长方形的内角和都等于360，其他四边形的内角和等于多少？（二）探究任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。 再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180得出这个结论?如图11.38，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360。图11.3-8从学生已有认知出发，提出思考问题。引导学生动手操作验证自己的猜想。教师应重点关注学生能否借助辅助线将多边形转化为三角形。回忆三角形、特殊四边形的内角和，并猜想一般四边形的内角和是多少，引发学生思考。唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180”将有助于后继问题的解决。由特殊的四边形内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360。让学生体验从猜想到验证再到得出结论的过程。从一个顶点出发引对角线的方法是书中的重点.让学生明确解题思路：将多边形问题转化为三角形问题来求解，体现了转化的思想，也为下一活动做好铺垫。（二）合作交流，探索新知从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图11.39，请填空：图11.3-9从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180_。从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_。通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?通过师生共同分析归纳得到如下等式：四边形内角和为360=2180=（4-2）180五边形内角和为540=3180=（5-2）180六边形内角和为720=4180=（6-2）180一般地，怎样求n边形的内角和呢?请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于180 。总结：过n边形的一个顶点可以做（n3）条对角线，将多边形分成（n2）个三角形，每个三角形内角和180。多边形的内角和定理: 边形的内角和等于 (3的整数)合作探究 我们知道，可以通过把多边形分成几个三角形，从而推出多边形的内角和公式，那你还有其他的划分方法吗？请以四边形为例.1、激发探究欲 望2、组织学生分组探究3、参与小组探究，倾听学生讨论4、组织小组代表汇报探究成果5、总结数学思想和方法鼓励学生说出不同分割方法，以便全班共享1、回答设想2、小组合作探究多边形内角和 3、汇报探究成果，总结运用数学思想。让学生在亲手操作，寻求数学结论的过程中，有利于深入领会转化的数学思想和数形结合的思想。感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.同时让学生体验数学活动充满着探究。在探索的过程中再一次发展学生的推理能力和表达能力。在上一活动的基础上，学生学会探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系，从而归纳出n边形内角和与边数的关系。同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性，同时也获得成功的体验。鼓励学生找到多种分割方法，体验解决问题策略的多样性（三）应用新知，尝试练习例题讲解例1、已知一个多边形的内角和是，求它的边数.解：略例2、 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?图11.3-10解：如图11.310，四边形ABCD中，AC180。因为ABCD（42）180360，所以BD360（AC）=360180=180。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。（四）探究如图11.311，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?图11.3-11解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。这些角的总和等于6180。这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6180（62）1802180360。如果将上题中的六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗?思路：（用计算的方法）设n边形的每一个内角为1，2，3，n，其相邻的外角分别为1801，1802，1803，180n。外角和为（1801）（1802）（180n）=n180（123n）=n180（n2）180=360由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于360。你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360。如图11.312，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360。图11.3-122、练习：1.一个多边形每一个外角都是36，它是多少边形？2.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形是几边形？1、出示例题2、提问：多边形内角和公式能帮助我们解决哪些问题？动手操作合作交流；3、组织学生独立完成练习，及时评价。引导分析：考虑以下问题：1、任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?2、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?3、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?引导学生思维由特殊问题向一般性问题过渡，关注学生能不能顺利拓延和得出正确结论。出示问题图形，同时引导学生观察思考，形成共同认知。出示反馈练习，巩固两个定理。1、尝试练习2、（预设）回答问题：能帮助我们解决已知边数求内角和、已知内角和求边数等问题。3、学生运用多边形内角和定理解决问题。通过思考得出解决问题的方法并计算出结果。学生观察与思考独立思考，自主完成活学活用，通过练习进一步优化学生思维，提高能力利用多边形内角和的知识探索多边形的外角和，进一步体会由特殊到一般的解决问题的思想。利用形象思维，更直观的理解多边形的外角和，加强学生的认知。通过学习能够独立解决一些实际问题。（五）归纳总结，形成体系这节课你学到了哪些知识？你还学到了哪些解决数学问题的方法呢？1、提问2、倾听3、评价1、总结收获2、质疑提问1、通过总结加深对本节课知识的理解；2、巩固所学思想方法，反馈学习情况。（六）布置作业，巩固提高布置作业根据自己的不同能力得到不同训练，各有所得。教学反思：如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢？我在这节课中做了大胆的尝试和探索。首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践、展现交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，以解决情景中的问题贯穿整堂课。在探索多边形内角和公式时，尝试从不同角度、多种方法解决问题。在练习中再次尝试从不同角度提出问题，并利